浙江杭州西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江杭州西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾何體中，是圓柱的為

2.若單項式4孫2與一;丁"-,2是同類項，則a的值是（）

A.0B.1C.-1

3.在—22,（—2）2,—（—2）,-卜2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.計算：3-2x（-1）=（）

A.5B.1C.-1D.6

5.下列各式成立的是（）

A.34=3x4B.-62=36D.(-)2=

6.估計JTT+2的值在（）

A.3至114之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

7.據(jù)統(tǒng)計，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元,將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）元

A.4.057X109B.0.4057X1O10C.40.57X1011D.4.057X1012

A.N4和N5是同旁內(nèi)角B.N3和N2是對頂角

C.N3和N5是內(nèi)錯角D.N1和N5是同位角

9.下列方程變形錯誤的是（）

A.2x+6=0變形為2x=—6B.=2+x變形為x+3=4+2x

X+11

C.6x=3變形為x=2D.一之「=大變形為

22

10.如果a=b,那么下列結(jié)論中不一定成立的是()

a

A.-=1B.a-b=0C.2a=a+bD.a2=ab

h

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.已知關(guān)于x的方程2%+。-4=0的解是％=1,則a的值是—.

12.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：.

13.如圖，在A3C中，NC=90°,AC=4,C3=3,A5=5,將43C沿直線翻折，點A的對應(yīng)點記作E，

則點E到直線AB的距離是

14.一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千

米/時，則水流的速度是千米/時.

15.已知線段A6=20w,在自線A8上有一點C,且8c=10cm,M是線段AC的中點，則線段A"的長為.

16.已知平面直角坐標(biāo)系中，A(3,0),B(0,4),C(0,c),且AA5c的面積是△045面積的3倍，貝Uc=_.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中！請仔細(xì)觀察下面的圖形和表

格，并回答下列問題：

多邊形的頂點數(shù)45678.??n

從一個頂點出發(fā)

12345???

的對角線的條數(shù)

多邊形對角線

2591420???

的總條數(shù)

⑴觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整；

⑵實際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個小組，每組有3名同學(xué).同學(xué)們約定，大年初一時不同組的兩位同學(xué)之間要打一個

電話拜年，請問，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話多少個？

(3)類比歸納：樂樂認(rèn)為(1),(2)之間存在某種聯(lián)系，你能找到這兩個問題之間的聯(lián)系嗎？請用語言描述你的發(fā)現(xiàn).

18.(8分)如圖，點C為線段AB上一點，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

(1)求線段MN的長；

(2)若AC+BC=acm,其他條件不變，直接寫出線段MN的長為.

AMCVB

19.(8分)如圖所示是一個長方形.

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S;

⑵若x=3,求S的值.

20.(8分)A8兩點在數(shù)軸上的位置如圖，點A對應(yīng)的數(shù)值為-5,點8對應(yīng)的數(shù)值為1.

(D現(xiàn)有兩動點M和N,點/從A點出發(fā)以2個單位長度秒的速度向左運動，點N從點8出發(fā)以6個單位長度秒

的速度同時向右運動，問：運動多長時間滿足"N=56?

、

----A?---------?O?B---------------->

(2)現(xiàn)有兩動點C和。，點C從A點出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向右運動，點。從點3出發(fā)以5個單位長度/秒

的速度同時向左運動，問：運動多長時間滿足AC+BD=3C￡>?

---A?-------?OB?>、

21.(8分)解下列方程：

(1)4-4(x-3)=2(9-x)

x_22x_1

(2)x------=--------1

53

22.(10分)寫出利用一副三角板能夠畫出的所有小于平角的度數(shù).

335

23.(10分)計算：(1)(-l-)2^(--)x(--)

(2)6X(-2)2+(J^-|-|)X36

24.(12分)先化簡，再求值:3x2y-[2x2-(xy2-3x2y)-4xy2],其中|x|=2,y=—,且xyVL

2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.

詳解：A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐.

故選A.

點睛：考查立體圖形的認(rèn)識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解：?.?單項式4孫2與一是同類項，

A2a-l=l,

??a=l,

故選：B.

【點睛】

本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.

3、B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡，然后找到負(fù)數(shù)的個數(shù)即可.

【詳解】解：???—22=-4，(-2)2=4,-(-2)=2,一卜2|=-2,

.?.-22和一卜2|是負(fù)數(shù)，共有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查正數(shù)，負(fù)數(shù)的相關(guān)知識；根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)把各個數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】試題分析：3-2x(-1)=5

故選A

考點：有理數(shù)的四則運算

5、D

【解析】n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.

【詳解】解：34=3x3x3x3,故A錯誤；-62=-36,故B錯誤；(戶=,故C錯誤；(-)2=,故D正確，故選擇

￡-工

B*7414

D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)乘方的定義.

6,C

【分析】利用“夾逼法”得出JTT的范圍，繼而也可得出而+2的范圍.

【詳解】

,3＜而＜4，

,3+2〈而+2＜4+2，

，5＜而+2＜6，

故選：C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運用.

7、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：40570億=4.057x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio，，的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

8、C

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行一一判斷選擇即可.

【詳解】A選項，N4和N5是鄰補角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤.

B選項，N3和（N1+N2）是對頂角，故本選項錯誤.

C選項，N3和N5是內(nèi)錯角，故本選項正確.

D選項，N5和（N1+N2）是同位角，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查的是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義，熟知這些定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形可知各項是否正確.

【詳解】A.21+6=0變形為2%=-6,正確；

x+3一

B.=2+x變形為x+3=4+2x,正確；

2

C.6x=3變形為2x=l,錯誤；

Y-4-11

D.一一丁變形為—x-l=l,正確；

22

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了等式的變形，掌握等式的性質(zhì)以及變形法則是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】試題分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得選項A,兩邊同除以b,當(dāng)b=0時，無意義，故A錯誤；選項B,兩邊

都減b可得a-b=O,故B正確；選項C,兩邊都加a可得2a=a+b,故C正確；選項D,兩邊都乘以a可得a?=ab,

故D正確；故答案選A.

考點：等式的基本性質(zhì).

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】把x=l代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】解：把X=1代入方程得：l+a-4=0,

解得：a=L

故答案為：L

【點睛】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12、如如萬等，答案不唯一.

【詳解】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個，因為

32=9,42=16,故而9和16都是完全平方數(shù)，,厲都是無理數(shù).

24

13、—

5

【分析】過點E作EMJ_AB交AB的延長線于點M,根據(jù)軸對稱性，得SA曲=2S=12,結(jié)合三角形的面積公

式，即可得到答案.

【詳解】過點E作EM_LAB交AB的延長線于點M,

???在ABC中，NC=90o,AC=4,CB=3,AB=5,

?.?將A3C沿直線3C翻折得

ABEM

24

；.EM=—.

5

【點睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵.

14、4

【分析】設(shè)水流的速度為X千米/時，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)水流的速度為X千米/時，

，4(20+x)=6(20-x),

.*.x=4,

故答案為：4

【點睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、5cm15cm

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點C在線段A3上時，②當(dāng)點C在線段A3的延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系，分

別求解即可.

【詳解】①當(dāng)點C在線段A8上時，由線段的和差，得：AC=AB-BC=20-10=10c/?,

TM是線段AC的中點，

11

.,.AM=—AC=—xl0=5cm；

22

②當(dāng)點C在線段A8的延長線上時，由線段的和差，得：AC=AB+BC=20+10=30c?i,

?.?由歷是線段AC的中點，

11

.?.AM=—AC=—x30=15c/?i；

22

故答案為：5cm或15cm.

【點睛】

本題主要考查線段的和差，根據(jù)點C的位置，分類討論，是解題的關(guān)鍵.

16、-8或1

【分析】根據(jù)4,8兩點坐標(biāo)可求解AOAB面積，利用AABC的面積是AQAB面積的3倍可求出c的值.

【詳解】VA(3,0),B(0,4),

.,.04=3,08=4,

I1

??SA(MB=-OA*OB=—x3x4=6,

22

,.,△ABC的面積是AOAB面積的3倍，C(0,c),

,SSB*；OA^BC=gx314-耳=18,

A|4-C|=12,即4-C=±12,

?*.c=-8或1.

故答案為：-8或1.

【點睛】

本題主要考查了圖形與坐標(biāo)，三角形的面積，利用aABC的面積得到|4-耳=12是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(l)n—3,，n(n—3);(2)135個；(3)每個同學(xué)相當(dāng)于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點.

2

【分析】(D依據(jù)圖形以及表格中的變換規(guī)律，即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)數(shù)學(xué)社團(tuán)有18名同學(xué)，即可得到數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話數(shù)量；

(3)每個同學(xué)相當(dāng)于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點，進(jìn)而得到每人要給不同組的同學(xué)打一個電話，則每人要打

(n-3)個電話，據(jù)此進(jìn)行判斷.

【詳解】解：(1)由題可得，當(dāng)多邊形的頂點數(shù)為n時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為n-3,多邊形對角線的總

條數(shù)為Jn(n-3)；

故答案為n-3,—n(n-3)；

(2)V3x6=18,

...數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話為gxl8x(18-3)=135(個)；

(3)每個同學(xué)相當(dāng)于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點；

每人要給不同組的同學(xué)打一個電話，則每人要打(n-3)個電話；

兩人之間不需要重復(fù)撥打電話，故撥打電話的總數(shù)為；n(n-3);

數(shù)學(xué)社團(tuán)有18名同學(xué)，當(dāng)n=18時，yxl8x(18-3)=135.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的對角線，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線.從n個頂點出發(fā)引出(n-3)條，而

每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：4n(n-3)(n>3,且n為整數(shù)).

18、(1)7cm；(2)—acm.

2

【分析】(1)根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；

(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】(1)???點M,N分別是AC,5c的中

11111

點，AC=8,CB=6,：.CM=-AC=-X8=4,CN=-BC=-X6=3,MN=CM+CN=4+3=7cm；

2222

(2)?.,點M,N分別是AC,8c的中

_11111I1.

點，：.CM=-AC,CN=-BC,：.MN=CM+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=-a(zcm).

2222222

故答案為二acm.

2

【點睛】

本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

19、(1)8+2x；(2)14；

【分析】(1)用長方形的面積減去兩個三角形的面積即可；

(2)把x=3代入(D中所得代數(shù)式計算即可.

【詳解】(1)由圖形可知：S=4x8-1x4x8-1x4(4-x)

=16-8+2x

=8+2x

(2)將x=3代入上式，S=8+2x3=14

【點睛】

本題考查了整式的加減及割補法求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握整式的加減是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)5秒;(2)2秒或4秒.

【分析】(D設(shè)運動時間為x秒時，MN=56,由數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合MN=56,即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)當(dāng)運動時間為/秒時，點C對應(yīng)的數(shù)為5,點。對應(yīng)的數(shù)為-5/+11,由數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合

AC+BD^3CD,即可得出關(guān)于f的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)運動時間為x秒時，MN=56.

依題意，得：(6x+ll)-(-2x-5)=56,

解得：x=5.

答：運動時間為5秒時，MN=56.

(2)當(dāng)運動時間為?秒時，點C對應(yīng)的數(shù)為￡—5,點。對應(yīng)的數(shù)為-5/+11,

AC=t?BD-5t>CD=|f—5—(—5z+11)|=|6/—161.

AC+BD=3CD,

r+5r=3|6r-16|,即r+5r=3(6f-16)或r+5r=3(16-6。，

解得：f=4或t=2.

答:運動時間為2秒或4秒時，AC+BD=3CD.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點間的距離和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)點的移動規(guī)律確定點的坐標(biāo).注意數(shù)軸上兩點

之間的距離為：=利用是解題關(guān)鍵.

21、(1)x=-l；(2)x=-13

【分析】(1)先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1