河北省邢臺(tái)市四校質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)第一次月考 數(shù)學(xué)試題

質(zhì)檢聯(lián)盟2023~2024學(xué)年高二（上）第一次月考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一、二章.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

I.下列直線方程是兩點(diǎn)式方程的是（）

A.y=kx+bB.y-y0^k(x-2x0)

2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC?！狝gGR中，以某個(gè)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)AG的

坐標(biāo)可能為（）

A.A（0,0,0）,C,（2,0,2）B.A（2,0,0）,q（2,2,2）

C.A（0,-l,0）,C,（2,1,2）D.4（0,0,-2）4（2,2,2）

3.點(diǎn)A（2,3）到直線3x-4y-ll=0的距離為（）

?17c17

A.——B.—

525

4.若｛a,b,c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）

A.a-h,a+h-c.la-cB.。一+人一己〃+4/?-3c

C.d-b,a+h-c,2h-cD.a-h,a+b-c.5a^-h-3c

5.已知圓M:（x+l>+（y_24=（忘-1尸與圓N：（x-a）2+6=（忘+以相交，則。的取值范圍是

（）

6.一條光線從點(diǎn)P（5,8）射出，與X軸相交于點(diǎn)。（-1,0）,則反射光線所在直線在）'軸上的截距為

（）

3344

A.----B.-C.----D.一

4433

7.某學(xué)校塑膠跑道寬為2米，以跑道最左側(cè)內(nèi)輪廓半圓弧的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，建立如圖所示的直角坐

標(biāo)系，跑道內(nèi)輪廊上半部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

\/72X-X2,0<X<36

y=<36,36Wx<236-36兀,跑道由兩個(gè)半圓環(huán)和兩個(gè)矩形組成，現(xiàn)需要

J1296-（x+36兀-236「236272-36兀

重新翻新塑膠跑道，每平方米的價(jià)格為100元，則翻新跑道共需要投入的資金為（）

C.（0.4兀+6）萬(wàn)元D.（0.04兀+6）萬(wàn)元

8.在四棱錐P—ABC。中，底面A3CD為菱形，底面ABCD，AC=8,BD=PB=4,E為棱

P3的中點(diǎn)，R為線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面的距離為（）

575

A.-B.-C.2D.一

332

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若直線/的斜率為m2—道，則直線/的傾斜角可能為（）

4兀5兀2兀7兀

A.—B.—C.—D.—

9939

10.在空間直角坐標(biāo)系。一型中，若4（1,2,3）,3（2,—1,0）,。（一1,2,0）,。四點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊

形，則。的坐標(biāo)可以為（）

A.(0,-1,—3)B.(-2,5,3)(4,D.(3,-2,0)

11.在正四面體A8C￡>中，M,N分別是A￡>,BC的中點(diǎn)，AB=2娓,則（）

A.MN-AB=24B.MNAB=12

C.（BM,CD^>-D.異面直線MN與3。所成的角為四

\/33

12.一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心、半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島

中心位于輪船正西25km處，為確保輪船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，則該輪船的行駛路線可以是（）

A.南偏西450方向B.南偏西30°方向

C.北偏西300方向D.北偏西25°方向

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.若直線x+6y-1=0與直線znx+2y-7=0垂直，則加=.

14.在空間直角坐標(biāo)系。孫z中，AB=（2,1,O）,AC=（1,1,0）,則點(diǎn)B到直線AC距離為.

15.寫(xiě)出一個(gè)既與y軸相切又與直線x+6y=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.

16.“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時(shí)常用的幾何體實(shí)物模型，圖1是某同學(xué)繪制“十字貫穿體”的素描作品.“十字

貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱"垂直貫穿''構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于

另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對(duì)的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對(duì)的側(cè)棱交于一點(diǎn)

（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）.若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為4夜的正四棱柱構(gòu)成，

在其直觀圖中建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系。-盯z,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知點(diǎn)M（2,-1）,N（4,5）.

（1）求圓心為點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)N的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)”且與直線3x+y-1=0平行的直線方程（結(jié)果用一般式方程表示）.

18.在如圖所示的斜三棱柱ABC-A￡G中，BC=BA=BB]=3.

（1）設(shè)區(qū)4=Q，BC-b?BB、=c,用a,/7,c表示3G,AC;

21

（2）若cosNA5c=§,cosZABB}=cosZCBB]=,求AC1長(zhǎng).

19.在343c中，點(diǎn)8坐標(biāo)為（-3,-3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-1）,3C邊上的中線所在直線的方程為

3兀

3x-y—2=0,直線AC的傾斜角為二.

4

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線/與x軸的正半軸、>軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求△M0N（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）

面積的最小值.

20.如圖，在四棱錐P—ABC。中，PB_L平面ABCD,尸3=AC=A0=2,PA=38C=3.

（1）證明：平面PAC_L平面尸8C.

（2）若AD1AB，求平面PBC與平面尸AO夾角余弦值.

21.已知圓C:X?+（丸一2）x+y?+2Ay+1-A=0.

（1）證明：圓。過(guò)定點(diǎn).

（2）當(dāng)4=2時(shí)，求直線y=x被圓。截得的弦長(zhǎng).

（3）當(dāng)4=2時(shí)，若直線/：丁=履一1與圓C交于M,N兩點(diǎn)，且OM.oW<—2,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn),

求女的取值范圍.

22.如圖，ARC為圓柱底面圓周上三個(gè)不同的點(diǎn)，A4”BB1,CG分別為半圓柱的三條母線，且C是

AB的中點(diǎn)，。,后分別為AB,BB,的中點(diǎn).

（1）證明：4G，平面ACE.

（2）若A4,=446=8,尸是44上的動(dòng)點(diǎn)（含弧的端點(diǎn)），求。F與平面ACE所成角的正弦值的最大值.

質(zhì)檢聯(lián)盟2023~2024學(xué)年高二（上）第一次月考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一、二章.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5