2022-2023學(xué)年北京市海淀外國語實驗學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年北京市海淀外國語實驗學(xué)校八年級（下）月考數(shù)

學(xué)試卷（6月份）

1.二次根式有意義的條件是（）

A.x>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

2.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.V-40C.HD.建

4.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.C，3,5C.6,8,10D.5,12,12

5.已知一次函數(shù)y=x+8的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

6.2022年北京-張家口舉辦了冬季奧運會，很多學(xué)校也開設(shè)了相關(guān)的課程.下表記錄了某校4

名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)1與方差S2：

隊員1隊員2隊員3隊員4

平均數(shù)4秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.514.4

據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.隊員1B.隊員2C.隊員3D.隊員4

7.已知網(wǎng)（-1,yi）,&（2,丫2）是一次函數(shù)y=-x+1圖象上的兩個點，則丫2的大小關(guān)系

是（）

A.%=y2B.yi<y2C.yt>y2D.不能確定

8.平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.鄰邊互相垂直

C.卷條對角線平分一組對角D.兩組對邊分別相等

9.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y=2x-1B,y=2x+2C.y=2x—2D,y=2x+1

10.下面的三個問題中都有兩個變量：

①圓的面積y與它的半徑x；

②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水

量y與放水時間x；

③某工程隊勻速鋪設(shè)一條地下管道，鋪設(shè)剩余任務(wù)y與施工

時間X.

其中，變量），與變量X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②③B.①②C.?(3)D.②③

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+4與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸的交

點坐標(biāo)為

12.在湖的兩側(cè)有A,B兩個消防栓，為測定它們之間的距

離，小明在岸上任選一點C,并量取了4c中點。和BC中

點E之間的距離為16米，則A,B之間的距離應(yīng)為米.

13.若一次函數(shù)y=kx—100（k為常數(shù)，且k彳0）的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，則%的

值可以是>（寫出一個即可）

14.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3,5）,

則關(guān)于x的不等式kx+6>x+b的解集是.

15.如圖，在菱形ABC。中，N4BC=120。，點E是邊A3的中點，P是對角線AC上的一個

動點，若48=2,貝UP8+PE的最小值是.

16.在DABC￡＞中，對角線AC、8。相交于點O,E是邊AB上的一個動點(不與A、8重合),

連接E。并延長，交CD于點尸，連接AF,CE,有下列四個結(jié)論：

①對于動點E，四邊形AECF始終是平行四邊形；

②若乙4BC＞90。，則至少存在一個點E,使得四邊形AEC尸是矩形；

③若則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是菱形；

④若NB4C=45。，則至少存在一個點E,使得四邊形AEC尸是正方形.

以上所有錯誤說法的序號是.

17.計算：＞T12+(3-7r)°+|1-V-3|.

18.已知：如圖，平行四邊形A8CZ)中，E,F分別是邊BC和A。上的點，且BE=OF.

求證：AE=CF.

19.己知a=H+l，求代數(shù)式a2-2a+7的值.

20.如圖，QA8CD中，點、E,尸分別在邊BC,AD上，BE=DF,/.AEC=90°.

(1)求證：四邊形4ECF是矩形；

(2)連接BF,若4B=4,AABC=60°,B尸平分乙4BC,求的長.

21.下面是小明同學(xué)設(shè)計的“已知兩條對角線長作菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,線段a.

AM

圖I

求作：菱形ABC。，使得對角線4C=a,BD=2a.

作法:如圖2,

①作射線AM,并在射線AM匕截取AC=a；

②作線段AC的垂直平分線PQ,PQ交AC于點。；

③以點。為圓心，〃為半徑作弧，交PQ于點、B,D；

④連接AB,AD,BC,CD.

則四邊形ABCD為所求作的菱形.

(1)用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖2中的圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：由作圖可知4C=a,BD=2a.

???PQ為線段AC的垂直平分線，:0A=0C.

OB=0D,

二四邊形A8C。是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).

又???AC1BD,.??平行四邊形ABC。是菱形()(填推理的依據(jù)).

22.目前，世界多個國家新冠疫情依然嚴(yán)峻.雖然我國成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉

以輕心.某校為了了解初一年級共480名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知

識測試.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績(滿分100分)進(jìn)行整理分析，過程如

下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若規(guī)定測試成績92分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(一條理由即

可)?

23.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，一次函數(shù)丫=依+8(人大0)的圖象由函數(shù)丫=》的圖象平移

得到，且經(jīng)過點4(1,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x<1時,對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m*0)的值小于函數(shù)y=kx+b(k*0)的值,

直接寫出m的取值范圍.

24.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水.下表記錄了30min內(nèi)7個時間點的漏水量，其中f表示時

間，y表示漏水量.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點連線；

(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)寫出滴水量y關(guān)于時間r的函數(shù)解析式(不要求寫自變量的取值范圍);

(3)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時關(guān)閉水龍頭，估算一天的漏水量約為mL.

25.如圖，在正方形A8CD中，點E是邊A8上的一動點(不與點A,B重合)，連接點

A關(guān)于直線OE的對稱點為F,連接EF并延長交BC邊于點G,連接DF,DG.

(1)依題意補全圖形，并證明/FDG="DG；

(2)過點E作EMJ.OE于點E,交。G的延長線于點連接8M.

①直接寫出圖中和OE相等的線段；

②用等式表示線段A￡,8M的數(shù)量關(guān)系，并證明.

BC

26.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知點M(a,b)及兩個圖形名和勿2,若對于圖形名上任意一

點P(x,y),在圖形也上總存在點P'(x'，y')，使得點產(chǎn)是線段PM的中點，則稱點P'是點?關(guān)

于點M的關(guān)聯(lián)點，圖形修是圖形叫關(guān)于點用的關(guān)聯(lián)圖形，此時三個點的坐標(biāo)滿足%'=亨，

，y+b

y=z

(1)點P'(-2,2)是點尸關(guān)于原點。的關(guān)聯(lián)點，則點P的坐標(biāo)是；

(2)已知，點4(—4,1)，6(-2,1),C(-2,-l),。(一4,-1)以及點M(3,0)

①畫出正方形ABCD關(guān)于點M的關(guān)聯(lián)圖形；

②在y軸上是否存在點N,使得正方形4BC。關(guān)于點N的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線y=-x分成面

積相等的兩部分？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得久+3>0,解不等式即可.

【解答】

解：:要使Vx+3有意義,必須x+3>0,

x>—3,

故選：C.

【點評】

本題考查了二次根式有意義的條件，注意：要使產(chǎn)有意義，必須a20.

2.【答案】D

【解析】解：V^2=V16x2=因此選項A不符合題意；

740=，4X10=因此選項8不符合題意；

門=2=二=型，因此選項C不符合題意：

口的被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此C是最簡二次根式，故選項。符合題

意；

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查最簡二次根式，理解“被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二

次根式是最簡二次根式”是正確判斷的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查了函數(shù)的定義.注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在

左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.

根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案.

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，了都有唯一的值與之相對應(yīng)，故。正確.

故選：D.

4.【答案】C

【解析】解：A.-22+32^42,

二以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

（，7）2+32=52,

???以。，3,5為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.v62+82=102,

.?.以6,8,10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

D:：52+122*122,

.??以5,12,12為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角

形的兩邊

。、6的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)、=卜％+6（人6為常數(shù)，kHO）是一條直線,

當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，），隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨

x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0前）.根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k>0,b>0,

然后對選項進(jìn)行判斷.

【解答】

解：???一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

AZ?>0,

???各選項中只有2符合題意.

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：因為隊員2和隊員4的平均成績比隊員1和隊員3好，

所以從隊員2和隊員4選其中一人參加，

又因為隊員2的方差比隊員4的方差小，

所以要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇隊員2.

故選：B.

先比較平均數(shù)，再比較方差即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

7.【答案】C

【解析】解：???Pi(-l,yi)、「2(2,%)是'=一萬+1的圖象上的兩個點，

???Yi=1+1=2,y2=—2+1=-1,

???2>-1,

>y2-

故選：C.

先根據(jù)一次函數(shù)y=—x+1中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一1<2進(jìn)行解答即可.

本題開查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可

得出答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等：熟

記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是

y=2x—2.

故選：C.

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：圓的面積隨半徑的增大而增大，面積是半徑的二次函數(shù)，

故①不符合題意；

將游泳池中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，

故②符合題意；

工程隊勻速鋪設(shè)一條地下管道，根據(jù)鋪設(shè)剩余任務(wù)y時間x的增大而減小，

故③符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是②③.

故選：D.

①根據(jù)圓的面積公式判斷即可；②根據(jù)游泳池中的剩余水量y隨放水時間X的增大而減小判斷即

可；③根據(jù)鋪設(shè)剩余任務(wù)y時間x的增大而減小判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】（2,0）（0,4）

【解析】解：當(dāng)y=0時，-2x+4=0,

解得：x=2,

二直線y=-2x+4與x軸的交點坐標(biāo)為（2,0）；

當(dāng)x—0時，y——2x+4=4,

二直線y=-2x+4與y軸的交點坐標(biāo)為（0,4）.

故答案為：（2,0）；（0,4）.

分別代入x=0,丫=0求出與之對應(yīng)的），，x的值，進(jìn)而可得出直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

kx+b是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】32

【解析】解：丫。、E分別是CA,CB的中點，

DE是△ABC的中位線，

???DE//AB,5.AB=2DE,

■■■DE=16米，

???AB=32米.

故答案為：32.

可得DE是AABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得CE〃/1B,且4B=2DE,再根

據(jù)OE的長度為16米，即可求出A、3兩地之間的距離.

此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

13.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx—100（k為常數(shù)，且kMO）的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

k>0,

???k=1符合題意.

故答案為：1（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k>0,寫一個符合條件的數(shù)即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而

減小.

14.【答案】x<3

【解析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<3時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)

于x的不等式kx+6>x+b的解集為x<3.

解：當(dāng)x<3時，，kx+6>x+b,

即不等式kx+6>x+b的解集為x<3.

故答案為：x<3.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（

或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15.【答案】O

【解析】

【分析】

本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定尸點的位置是解答本

題的關(guān)鍵.找出8點關(guān)于AC的對稱點。，連接。E交AC于P,則。E就是PB+PE的最小值，

求出即可.

【解答】

解：連接OE交AC于P,連接。3,

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、力關(guān)于AC對稱，則PD=PB,

???PE+PB=PE+PD=DE,

即OE就是PE+PB的最小值，

???Z.ABC=120°,

???乙BAD=60°,

???AD=AB,

???△48。是等邊三角形，

vAE=BE,

DE1AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.

在Rt△40E中，DE=VAD2-AE2=\T1.

PB+PE的最小值為，至

故答案為：

16.【答案】①@

【解析】解：①如圖1,

???四邊形A8CZ）為平行四邊形，對角線AC與BD交于點、0,

AB//DC,AB=DC,0A=OC,OB=0D,

??Z-OAE=Z.OCFf

vZ-AOE=乙COF,

COF（ASAy

???AE=CF,

5L-AE//CF,

四邊形AECF為平行四邊形，

即E在AB上任意位置（不與A、8重合）時，四邊形AEC/恒為平行四邊形,

故選項①正確；

②如圖2,

③如圖3,

TB

圖3

當(dāng)EFL4C時，四邊形AECF為菱形，故選項③正確.

④如圖4,

如果就不存在點E在邊AB上，使得四邊形AEC尸為正方形，故選項④錯誤.

故答案為：①③.

由于EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的中心0,故四邊形AECP一定也是平行四邊形，這可以通過證

明BE與C尸相等來說明.然后只要讓平行四邊形AEC尸再滿足適當(dāng)?shù)奶厥鈼l件就可以變成對應(yīng)的

特殊平行四邊形.

本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定.熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方

形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2，與+1+，？-1

=3>/-3.

【解析】首先計算開方、零指數(shù)幕，去絕對值，再進(jìn)行加減運算求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要熟悉實數(shù)的運算法則.

18.【答案】證明：?.?四邊形A8CZ）是平行四邊形，

:.AB—CD,乙B=乙D,

在CDF中，

AB=CD

乙B=CD

BE=DF

：AABE/RCDF(SAS),

AE=CF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明A/IBE四△CDF,再利用全等三角形的性質(zhì)：即

可得到HE=CF.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，是比較基礎(chǔ)的證明題.

19.【答案】解：a2-2a+7=(a-l)2+6,

當(dāng)a=C+l時，

原式=(<5+1-I)2+6

=5+6

=11.

【解析】本題主要考查二次根式的化簡求值.將a的值代入a?-2a+7=(a-+6計算可得.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BC=AD,BC//AD,

又???BE=DF,

:?BC—BE=AD-DF,即EC=4F,

5LEC//AF,

二四邊形AECF為平行四邊形，

又N4EC=90。，

???四邊形AEC尸是矩形；

(2)解：在Rt△力BE中，/.AEB=90°,4月BE=60°,AB=4,

???BE=2,AE=2門，

???四邊形AECF是矩形，

?SBC,FC=AE=2y/~l.

vBF平分4WC,

???NFBC=*ABC=30。，

在RMBCF中，NFCB=90。，AFBC=30°,FC=2/3，

:.BC=6,

??.AD=BC=6.

【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握矩

形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AC,BC//AD,求得=根據(jù)矩形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)解直角三角形得到BE=2,AE=2口,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC_LBC,FC=AE=2<3,lS

角平分線的定義得到4F8C=l^ABC=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

21.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

【解析】(1)解：菱形A8C。即為所求；

(2)證明：由作圖可知4C=a,BD=2a.

???PQ為線段AC的垂直平分線，

:.OA=OC.

vOB=OD,

???四邊形A8CO是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

XvACLBD,

???平行四邊形A8CO是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)，

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

(1)根據(jù)作法補全圖形，即可求解；

(2)由作圖可知4C=a,BD=2a.PQ為線段4c的垂直平分線，OB=OD,可得四邊形A2CQ是

平行四邊形，再由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證.

本題主要考查了作圖一復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.【答案】⑴100,91

(2)估計參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480x需=256(人)；

(3)甲班成績較好，理由如下：

因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定(答案不唯一，合理均可).

【解析】解：(1)甲班成績100分出現(xiàn)次數(shù)最多，有2次，

a=100,

乙班成績的第8個是91分，

所以乙班成績的中位數(shù)b=91分；

故答案為：100、91；

(2)見答案

(3)見答案

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲、乙班成績優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可(答案不唯一，合理均可).

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)方差的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

23.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=kx+

b(k40)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平

移得到，

???/c=1,

又?次函數(shù)y=x+b的圖象過點

4(1,3),

二3=1+6,

■■b=2,

???這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；

(2)：當(dāng)％<1時，對于x的每一個值，

函數(shù)y=mx(m豐0)的值小于一次函

數(shù)y=kx+b的值，

1<m<2.

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時上的值不變得出k=l,再將點4(1,3)代入、=久+6,求出6的值,

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，-次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)描點、連線如下:

(2)滴水量y關(guān)于時間f的函數(shù)解析式為y=3t；

故答案為：y=3t；

(3)一天的漏水量約為y=3X(24x60)=4320(mL),

故答案為：4320.

【解析】(1)根據(jù)表格描點、連線即可；

(2)根據(jù)5min漏水量15"/可得解析式；

(3)將t=24x60代入計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)表格寫出函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】解：(1)依題意補全圖形如圖1,

圖1

證明：?.?四邊形A8CD是正方形，

:.DA=DC,Z-A=Z.C=90°,

???點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,

???△ADEgMOE,

:.DA=DF=DC,乙DFE==90°,

Z.DFG=90°,

在Rt△DFG^QRt△OCG中，

DF=DC

DG=DG

???Rt△DFG=/?t△DCG(HL),

???乙FDG=Z-CDG；

(2)①DE=EM

vZ.ADE=Z.FDE,Z.FDG=/.CDG,

???AEDG=&ADC=45。，

??,EM1DE,

???Z-MED=90°,

???乙EMD=乙EDM=45°,

?.DE=EM；

②BM=CAE.

證明如下：

如圖2,過點M作MNL/B交A8的延長線于點M連接8M,

???Z.AED+乙NEM=90°,Z.AED+Z.ADE