湖北省宜昌市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

湖北省宜昌市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂

符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).每題3分，計(jì)33分.）

1.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）.

①|(zhì)2023|=2023；②2023°=1；③2023T=余；@720232=2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉

微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）.

3.“五一”假期，宜昌旅游市場(chǎng)接待游客606.7萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入41.5億元.數(shù)據(jù)“41.5億”用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.415x107B.41.5x108C.4.15x109D.4.15x1O10

4.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是一個(gè)正

方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）.

文明

城市

A.文B.明C.典D.范

5.如圖，04,OB,OC都是。。的半徑，AC,OB交于點(diǎn)D.若力。=以＞=8,0D=6,則BD的

長(zhǎng)為（).

A.5B.4C.3D.2

6.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2x44-x3=2xB.（x3）4=x7C.x4+x3=x7D.x3■%4=x12

7.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一3,月），（-2,3）,（1,y2）,（2,y3），則，丫1，及，

丁3的大小關(guān)系為（）

A.>2<%<乃B.y3<y2<yiC.”<乃<月D.yi<y3<yz

8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果Nl=70。,

則42的度數(shù)為（）.

A.110°B.70°C.40°D.30°

9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字

的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是（）.

H一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為a+1

B.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為a+8

D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

10.解不等式上卡＞%—1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

A.....................〉

-,-3-2-10123

-4-3-2-10123

c.一I....................r

-4-3-2-1。123

D-|.....................A

-4-3-2-10123

11.某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20m沅后，其余學(xué)生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）.

A.O.2km/minB.0.3km/minC.OAkm/minD.0.6km/min

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計(jì)12分.）

12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)4落在長(zhǎng)邊CD上的點(diǎn)A處，并得到折痕OE,小

宇測(cè)得長(zhǎng)邊CD=8,則四邊形A'EBC的周長(zhǎng)為.

13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-

條（％-10）（%+4）,則鉛球推出的距離。/=m.

14.已知勺、牝是方程2/一3久+1=0的兩根，則代數(shù)式亮援的值為

15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

三'解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計(jì)75分.）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：與竽+式高+3,其中a=遮一3.

17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

⑴畫出線段0A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段OB,連接AB-,

⑵畫出與aAOB關(guān)于直線OB對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；

⑶填空：/.OCB的度數(shù)為▲.

18.某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用

油沸點(diǎn)的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中

油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間t/s010203040

油溫y/°c1030507090

7)1020304050t/^

（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋

中油溫y（單位：℃）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是—

函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度.

19.2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在離地球大約330/on的圓形

軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí),從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.在Rt△

OQF中，OP=OQ?6400/cm.

(參考數(shù)據(jù):cos16°?0.96,cosl8°?0.95,cos20°?0.94,cos22°?0.93,n?3.14)

圖1圖2

（1）求cosa的值（精確到0.01）；

（2）在。。中，求所的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.

20.“閱讀新時(shí)代，書(shū)香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書(shū)籍：A

文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類.為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

（每位學(xué)生僅選一類）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書(shū)籍類別學(xué)生人數(shù)

A文學(xué)類

B科幻類

C漫畫類

D數(shù)理類

A

30%

40%

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是,統(tǒng)計(jì)表中的血=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個(gè)閱讀社團(tuán).若小文、小明隨機(jī)選取四個(gè)社團(tuán)中

的一個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率.

21.如圖1,已知力B是。。的直徑，PB是。。的切線，PA交。0于點(diǎn)C,4B=4,PB=3.

(1)填空：/PB4度數(shù)是,P4的長(zhǎng)為;

(2)求△ABC的面積；

(3)如圖2,CD1AB,垂足為D.E是衣上一點(diǎn)，AE=5EC.延長(zhǎng)AE,與DC,BP的延長(zhǎng)線分

別交于點(diǎn)P,G,求第的值.

22.為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙粽10個(gè),

肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍.

(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；

(2)超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的購(gòu)買

數(shù)量(單位：個(gè))和付款金額(單位：元);

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂(lè)媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià);

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子(包

裝成本忽略不計(jì))，每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A,B兩種包裝中分別有m

個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A,B兩種

包裝的銷量分別為(80-4巾)包，(4m+8)包，A,B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m的值.

23.如圖，在正方形4BCD中，E,F分別是邊40,AB上的點(diǎn)，連接CE,EF,CF.

(1)若正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,E是4D的中點(diǎn).

①如圖1,當(dāng)4FEC=90。時(shí)，求證：△4EF-ADCE；

②如圖2,當(dāng)tandCE=|時(shí)，求4尸的長(zhǎng)；

(2)如圖3,延長(zhǎng)CF,ZM交于點(diǎn)G,當(dāng)GE=DE,sin/FCE=^時(shí)，求證：AE=AF.

24.如圖，已知4(0,2),B(2,0).點(diǎn)E位于第二象限且在直線y=-2x上，4EOD=9()o,OD=OE,

連接4B,DE,AE,DB.

(1)直接判斷小AOB的形狀：△AOB是____________三角形；

(2)求證：^AOE=△BOD；

(3)直線EA交x軸于點(diǎn)C(t,0),t>2.將經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線力=a/+人工-4向左平

移2個(gè)單位，得到拋物線及.

①若直線EA與拋物線力有唯一交點(diǎn)，求t的值；

②若拋物線刃的頂點(diǎn)P在直線區(qū)4上，求t的值；

③將拋物線為再向下平移，涓7個(gè)單位，得到拋物線丫3.若點(diǎn)D在拋物線丫3上，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】16

13.【答案】10

14.【答案】1

15.【答案】6

a2—4a+4-a-2?

16.【答案】解:

a2—4a2+2a

("2)2a(a+2)

(a+2)(a—2)a-2

=Q+3

當(dāng)a=g-3時(shí)，

原式=遍-3+3=8.

17.【答案】解：⑴在方格紙中畫出線段04繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段OB,連接48,如圖;

⑵畫出與^AOB關(guān)于直線0B對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；如上圖所示:

⑶由（1）作圖可得A/OB是等腰直角三角形，且乙4=45。，

再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得40cB=/A=45°.

故答案為：45°.

18.【答案】（1）一次

（2）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=+A0）,

:當(dāng)t=0時(shí)，y=10；當(dāng)t=10時(shí)，y=30,

.[10=b

"130=10k+b'

解需二；o，

Ay關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=2t+10；

（3）解：當(dāng)t=110H寸，y=2x110+10=230

答：當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為230。。.

19.【答案】（1）解：由題意可知，PF=330km,

vOP=0Q*6400/cm,

:.OF=OP+PF=330+6400=6730/cm,

???在Rt△OFQ中，cosa=察=獸黑*0.95；

OF6730

（2）解：vcosa?0.95,cosl8°?0.95,

???a—18°,

18X71X6400

???々的長(zhǎng)為I==640TT

180

X2009.6

x2010/cm.

20.【答案】（1）80；32

（2）72°

（3）解：由題意得，1200x券x100%=120（人）,

即估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書(shū)籍的學(xué)生為120人;

（4）解：樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

小明文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幺J漫畫數(shù)理

從樹(shù)狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團(tuán)的情況數(shù)共有4種,

/.P(小文、小明選擇同一社團(tuán))=

21.【答案】(1)90°；5

(2)解：如圖,

是。。的直徑，

:?乙ACB=LPCB=90°,

???AB=4,PB=3,PA=5,

J由面積法?PB=^AP?BC,

???BC=￥

:.AC=y/AB2—BC2=j?—(掾)2=若，

1161296

rXX=;

??5A^C=2TT25

(3)解：由〃C8=N4DC=90。

?,.Z-ACD=4ABC

???Z.FEC=Z.ABC

???乙FEC=Z.ACD

:.Z-AEC=Z-ACF

vZ.EAC=Z-CAF

?，?△EACs&CAF

AC_A^_E￡

：'AF=AC=~FCf

VAE=5EC,AC音,

16

FC=

25

又,.ZCB=z4DC=90°,NBAC=NDAC,

.?.△ADCMACB,

.AD_AC_CD

'"AC~AB~'BC

16x16

.,.AD=JZT_64

-I~-25

,■.FD=FC+CD=^+^=^=AD

ADF是等腰直角三角形

?6472

16

AE

*'64/2

~2S~~5

?'.AE=2V2

,r-.r-...r.14>/2

?,EF=ArF—AE=-25—

VDFZ/BG,

.AF_AD

,,國(guó)一前

647264

_25

~FG~~36

25

,pQ=36>/2

'"25"

1472

?Ef_H_7

,,FG-367T-18-

25

22.【答案】(1)解：設(shè)豆沙粽的單價(jià)為X元，則肉粽的單價(jià)為2久元,

依題意得10x4-12x2x=136,

解得x=4；

則2x=8；

所以豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；

(2)①解：設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元,

依題意得出，薰=沼，解得4=E

(30Q+20b=230S=7

所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；

②解：依題意得[3m+(40-m)x7]x(80-4m)+[3x(40-m)+7m]x(4m+8)=17280,

解得?n=19或TH=10,

1

vm<2(40—7n),

,,40

??771V

:.m=10.

23.【答案】(1)解：如圖，

①???Z.ADC=乙BAD=乙FEC=90°,

：.^AEF+^CED=90°=乙CED+(DCE,

???Z.AEF=(ECD,

??.△AEFDCE,

②如圖,

延長(zhǎng)D4,CF交于點(diǎn)G,

作GH1CE,垂足為H,

???/.EDC=乙EHG=90。且ZCE。=乙GEH,

???△CEDGEH,

.GE_GH_EH

‘林二而=而

vCD=2,DE=1,

:,CE=遙,

方法一：設(shè)E”=?n,

.GE_GH_m

??忑=丁=不

：?GH=2m,EG=有m,

??,在Rt△CHG中，tanzFCf=翳=，二=1,

,?租=7

???EG=V5m=I",

方法二：在Rt△GHE中，由tan/FCE=|,設(shè)GH=2n,CH=3n，

3n—752nGE

-''—r-=-2=^

岳

..n=-2~9

:.GE=V5n=I",

又???Z.GAF=乙GDC=90。且〃GF=乙DGC,

AGFDGCf

tAG_AF

,?麗一玩’

37

???］：｝=A八2,

AF=y；

(2)解:如圖

V乙EDC=乙EHG=90。且“ED=乙GEH,

CEDGEH,

設(shè)4。=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n,

???_—t————，

tan

A一，

x=n'y——n‘

在Rt△CHG中，sinz.FCE=$

???tanZ.FCF=」=,

2y/2

.y二1

??》+九2乃

???2V2y=%+n,

2\[2at留

A----n---=—nFn?

???2\f2at=d+

?在Rt△CDE中，兀2=￡2+。2,

:.2y/2at=t2+t2+a2,

???a2—2y[2at+2t2=0,

2

A(a—V2t)=0,則Q=V2t,

又「4G4F=乙GDC=90。且=Z.DGC,

AGFDGC

AG_AF

??麗一玩’

AF2t-u

'~a=

.廠a(2t—a)a22t2

.??4F=F—=a-五="寸…

vAE=a—t,

???AE=AF.

24.【答案】(1)等腰直角

(2)解：如圖，

**?Z-AOB-Z.AOD=乙DOE—Z-AOD,

：?Z.AOE=Z.BOD,

??1。=。8,OD=OE,

???△A0EwZkB0D(S4S).

(3)解：①設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b,

???4(0,2),C(t,0),

.(b=2

*'Ut+h=0，

2,c

?*-VAC=一產(chǎn)+2，

將C(t,0),B(2,0)代入拋物線%=。%2+6%-4得，

(0=at2+bt—4

IO=4Q+2b-4’

解得a=-；,b=|"(t+2),

22

???y1=-y%2+-(t+2)x—4,

??,直線HlC=—￡%+2與拋物線y