新疆和田地區(qū)墨玉縣薩依巴格一中、薩依巴格二中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

新疆和田地區(qū)墨玉縣薩依巴格一中、依巴格二中2023-2024學(xué)年

九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一.選擇題（共10小題30分）

1.（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

22

A.x-k-^-=oB.x-2x=/+l

X

C.（x-1）（x+2）-1=0D.3x-2xy-5y=0

2.（3分）一元二次方程37+l=-6x化成一般形式后二次項系數(shù)為3,則一次項系數(shù)和常

數(shù)項分別是（）

A.-6,1B.6,1C.-6x,1D.6x,1

3.（3分）一元二次方程7-3x=1中，b1-Aac的值為（)

A.5B.13C.-13D.-5

4.(3分)把方程/+8x-3=0化成（x+機）2=〃的形式，則zw,n的值分別是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

5.（3分）無論。為何值時,下列y一定是x的二次函數(shù)的是（)

A.B.y=(。+1)x2C.y=(a2+l)x2.D.y=(/-1)/

6.（3分）下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為直線x=2的是（)

A.y=x2-2B.y=-7+2C.產(chǎn)-(x-2)2D.y=(x+2)2

7.（3分）把函數(shù)y=（x-3）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位后

圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-4)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-4)2+3

8.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y得（x+l）2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下

B.經(jīng)過原點

C.當x>-l時，y隨x的增大而減小

D.頂點坐標是（-1,0）

9.（3分）某個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出〃個細胞，設(shè)每輪分裂中一個細胞可以分裂

x個新的細胞則下列方程符合題意的是（）

A.l+x+x2=7iB.（1+x）2=nC.x2=nD.x（x+1）=〃

10.（3分）拋物線y=/+l的圖象大致是（)

二.填空題（共6小題18分）

11.（3分）已知機是方程的一個根，則，"2-相的值是.

12.（3分）設(shè)xi、X2,是方程7-3x+2=0的兩個根，則xi+%2=.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A的取值范圍

是.

14.（3分）將拋物線y=3/先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的

拋物線的函數(shù)表達式為.

15.（3分）若方程（m+2）業(yè)司+3〃優(yōu)+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，貝I〃i=.

16.（3分）二次函數(shù)y=67,當xi>x2>0時，yi與”的大小關(guān)系為.

三.解答題（共5小題52分）

17.（16分）解下列方程：

（1）（%-5）2=16.

（2）-6x=0.

（3）J?+4X-3=0.

（4）x（2x-5）=4x-10.

18.（10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流感.

（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？

19.（10分）關(guān)于x的一元二次方程，-3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍.

（2）如果k=-2,求出方程的根.

20.(6分)已知二次函數(shù)y=/+6x-3(b是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(-1,0),求這個二次

函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值.

21.(10分)已知二次函數(shù)y=2?-8x+6.

(1)把它化成y=a(X-%)2+&的形式為：.

(2)直接寫出拋物線的頂點坐標：;對稱軸：.

(3)求該拋物線與坐標軸的交點坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題30分）

1.（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

222

A.x4-A-=QB.x-2X=X+1

XZ

C.（x-1）（x+2）-1=0D.3JC-2xy-5y=0

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答

案.

【解答】解：人原方程為分式方程；

8、整理后是一元一次方程；故8選項不符合題意；

C、由原方程2+X-3=5,符合一元二次方程的要求；

D、方程3/-6肛-5y2=7中含有兩個未知數(shù)；故。選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要

看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.（3分）一元二次方程3/+l=-6x化成一般形式后二次項系數(shù)為3,則一次項系數(shù)和常

數(shù)項分別是（）

A.-6,1B.6,1C.-6x,1D.6x,1

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式即可求出答案.

【解答】解：化為一般式為：37+6x+l=0,

故一次項系數(shù)為5,常數(shù)項為1.

故選：B.

【點評】本題考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的一般

式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（3分）一元二次方程，-3x=1中，戶-4ac的值為（）

A.5B.13C.-13D.-5

【分析】先把方程化為一般式，確定八b、c的值，然后計算廬-4砒的值.

【解答】解:x2-3x-5=0,

a=l,b=-6,

所以△=(-3)2-4X1X(-1)=13.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程(aWO)的根與A=廬-4ac

有如下關(guān)系：當△>()時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相

等的兩個實數(shù)根；當△<()時:方程無實數(shù)根.

4.(3分)把方程/+8x-3=0化成(x+m)2=〃的形式，貝I」“，〃的值分別是()

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【分析】利用配方法求解可得.

【解答】解：???X2+8X-7=0,

...7+3x=3,

.,.7+5x+16=3+16,即(x+4)2=1%

/n=4,幾=19,

故選：D.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)無論a為何值時，下列y一定是x的二次函數(shù)的是()

A.y—ajrB.y—(。+1)x2C.y—(a2+l)x2D.y—(a2-1)x2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：人當〃=0時，故本選項不符合題意；

B、當。=-1時，故本選項不符合題意；

C、?.無論。為何值時6+1)/一定是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

。、當。=±8時，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右

邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出

判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件.

6.(3分)下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x=2的是()

A.y=7-2B.y=-/+2C.y=-(x-2)2D.y=(x+2)2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項.

【解答】解：A、y=/-2的對稱軸為x=2,所以選項A錯誤；

B、y=--+2的對稱軸為x=7,所以選項8錯誤；

C、)'=-(x-2)2的對稱軸為》=7,所以選項C正確；

D、y=(x+2)2對稱軸為x=-7,所以選項。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，形如y=a(x-h)2+上的頂點為(h,k),對稱

軸是直線x=/z；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對稱軸公式x=一'求出

2a

對稱軸.

7.(3分)把函數(shù)y=(x-3)2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位后

圖象的函數(shù)解析式為()

A.y—(x-2)2+3B.y—(x-4)2-1C.y—(x-2)2-1D.y—(x-4)2+3

【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【解答】解：將二次函數(shù)y=(x-3)2+6的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2

個單位后"+1-2,即y=(x-7)2-l.

故選：C.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

8.(3分)關(guān)于二次函數(shù)y得(x+l)2的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下

B.經(jīng)過原點

C.當x>-l時，y隨x的增大而減小

D.頂點坐標是(-1,0)

【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解.

【解答】解：：yV(X+7)2，

...拋物線開口向上，頂點坐標為(-1,

Ax>-3時，y隨x增大而增大，

把x=0代入y]（x+1）2得產(chǎn)"I"，

...拋物線經(jīng)過（0,旦），

2

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9.（3分）某個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出〃個細胞，設(shè)每輪分裂中一個細胞可以分裂

x個新的細胞則下列方程符合題意的是（）

A.X+x+^—nB.（1+x）2—nC.x1—nD.x（x+1）—n

【分析】第一輪分裂成x個細胞，第二輪分裂成個細胞，結(jié)合題意可得答案.

【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個細胞分裂成x個細胞，那么可列方程為了=〃，

故選：C.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到第二輪分裂后的等量關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵，屬于一元二次方程的應(yīng)用的基礎(chǔ)題，比較簡單.

10.（3分）拋物線y=/+l的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，開口方向，頂點坐標，對稱軸，直接判斷.

【解答】解：拋物線y=/+l的圖象開口向上，且頂點坐標為（8.故選C.

【點評】應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

二.填空題（共6小題18分）

11.（3分）已知根是方程W-x-&=0的一個根，則-膽的值是_、左_.

【分析】利用一元二次方程的解的定義得到小2

【解答】解：把戈="2代入方程--x-丁萬=3得m2-m-&=4,

所以m2-〃1=近,

故答案為：Vs-

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

12.(3分)設(shè)xi、xi,是方程/-3x+2=0的兩個根，則xi+x2=3.

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-上求解.

a

【解答】解：’."I、X2,是方程3x+2=5的兩個根，

Axi+X2=4.

故答案為：3.

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程〃/+法+。

=0(〃力0)的兩根時，Xl+X2=--.X\X2=—.

aa

13.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+3%=0有兩個不相等的實數(shù)根，則z的取值范圍

是k<l.

3-

【分析】根據(jù)當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根可得△=4-12/>0,再解即

可.

【解答】解：由題意得：

A=4-12&>0,

解得：k<§.

3

故答案為：k<l.

3

【點評】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程o?+法+c=0(aWO)的

根與△=廬-4ac有如下關(guān)系：

①當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當AV0時，方程無實數(shù)根.

14.(3分)將拋物線y=37先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的

拋物線的函數(shù)表達式為y=3(x+1)2-4.

【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出平移后的解析式.

【解答】解：將拋物線y=37先向左平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度2-8.

故答案為：y=3(x+1)2-4.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.(3分)若方程(加+2)1川+3〃優(yōu)+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則加=2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出“+220,|〃?|=2,求出即可.

【解答】解：:(加+2)冽+3如:+6=0是關(guān)于x的一元二次方程，

??"z+2W7,=

解得：加=2,

故答案為：3.

【點評】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：一元二次方程的一般

形式是ar2+〃x+c=0(a、b、c是常數(shù)，且a￥0).

16.(3分)二次函數(shù)y=67，當xi>x2>0時，yi與"的大小關(guān)系為yi>Y2.

【分析】由于函數(shù)y=67的開口向上，對稱軸是y軸，而在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大

而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，由此即可確定yi與”的大小關(guān)系.

【解答】解：：y=67,

.?.開口向上，對稱軸是)，軸，

...在y軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在y軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

當X6>X2>0時，兩個點都在對稱軸的右側(cè)，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

二泗與的大小關(guān)系為y\>yi.

故答案為：yi>y2.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用二次

函數(shù)的增減性分析是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題52分)

17.(16分)解下列方程：

(1)(x-5)2—16.

(2)4?-6x=0.

(3)/+4x-3=0.

(4)x(2x-5)=4x-10.

【分析】(1)利用直接開平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程；

(3)利用配方法解方程；

(4)先移項得到x(2x-5)-2(2x-5)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)x-5=±4,

所以X7=9,%2=6；

(2)2x(2x-2)=0,

2x=4或2x-3=4,

所以Xl=0,X2=—；

2

(3)/+4x=3,

/+4X+4=7,

(x+2)2=3,

X+2=±A/7，

所以X6=-2+V7,X5=-2-V7；

(4)x(3x-5)-2(4x-5)=0,

(5x-5)(x-2)=2,

lx-5=3或x-2=0,

所以X8=互，X5=2.

2

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接

開平方法、公式法和配方法.

18.(10分)有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流感.

(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？

【分析】(1)設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144

人患了流感，列方程求解.

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)，進而表示出經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù).

【解答】解：(1)設(shè)平均一人傳染了x人，

x+l+(x+1)x—144,

X4=ll或JC2=-13(舍去).

答：平均一人傳染II人.

(2)經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：144+11X144=1728(人)，

答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解.

19.(10分)關(guān)于x的一元二次方程7-3x-^=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求女的取值范圍.

(2)如果后=-2,求出方程的根.

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到A=(-3)2-4(7)>0,然后解不等式即可；

(2)當％=-2,原方程變形為7-3X+2=0,然后了因式分解法解方程.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得A=(-3)2-5(-%)>0,

解得k>-2：

7

(2)當Z=-2,原方程變形為7-7x+2=0,

(x-7)(x-2)=0,

所以X5=l,X2—2.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+bx+c=0(4#0)的根與A=b2-4ac

有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相

等的兩個實數(shù)根；當△<()時:方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

20.(6分)已知二次函數(shù)y=/+bx-3(匕是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(-1,0),求這個二次

函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值.

【分析】將點A(-1,0)代入丫=/+汝-3,解得6值，再代入所給的二次函數(shù)表達式

即可得其