北京市和平街一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析

北京市和平街一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若拋物線y=（x-m）2+（m+l）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）

A.m>lB.m>0C.m>—1D.—l<m<O

2.一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球

是白球的概率為（）

31I1

A.—B.-C.一D.-

4348

BM4

3.如圖，在RtZ?A8C中，NAcB=90。，AC=6,BC=S,點(diǎn)M是45上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，——=-,

CN3

當(dāng)NCAN與aCM8中的一個(gè)角相等時(shí)，則8M的值為（)

QQ

A.3或4B.-或4C.-或6D.4或6

33

4.若點(diǎn)（xι,yι）,（X2,y2）都是反比例函數(shù)y=9圖象上的點(diǎn)，并且yι<0Vy2,則下列結(jié)論中正確的是（）

X

A.xι>×2B.X1<X2C.y隨X的增大而減小D.兩點(diǎn)有可能在同一象限

5.如圖，CD是。。的直徑，已知Nl=30°,則N2等于（）

A.30oB.45oC.60oD.70°

6.若二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為（）

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

A.5B.-3C.-13D.-27

k

7.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-（k≠0）的圖象上，過點(diǎn)P作PMJ_x軸于點(diǎn)M,PNJ_y軸于點(diǎn)N,若矩形PMON

X

的面積為6,則k的值是（）

A.-3B.3C.-6D.6

8.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過X軸正半軸上任意一點(diǎn)P作），軸的平行線，分別交函數(shù)y=［（χ>O）?）=-B（x>O）

的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)8.若C是）'軸上任意一點(diǎn)，則ΔABC的面積為（）

A.^AFDB.4FEDC.AAEDD.不能確定

10.若關(guān)于X的一元二次方程/+6χ+Z=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則后的值為（）

A.10B.9C.8D.6

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，AB是。的直徑，PB是）0的切線，PA交。于點(diǎn)C,Λ4=4cm,PB=3cm,則BC=

r2丫2ι212

12.如果記/(X)=上z，/(I)表示當(dāng)χ=ι時(shí)—工的值，即/⑴=_J=_L；/(2)表示當(dāng)％=2時(shí)一二的值,

1+X?^4~X?+12?-∣-X

224表示當(dāng)X=；時(shí),

即/⑵F=丁那么

/(1)÷∕(2)÷∕(1)÷∕(3)÷∕[1]÷÷∕(2020)+∕?j=------------------

13.已知二次函數(shù)N=G+"+c("*0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于X的一元二次方：以2+法+°一加=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①尸—4αc<0;②。一8+。<0；③而c>0；④〃z≥-2,其中正確的有

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形"4BC的面積為12,點(diǎn)3在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸人的圖象上，則M

X

15.菱形ABCD的周長為20,且有一個(gè)內(nèi)角為120。，則它的較短的對(duì)角線長為.

16.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90o,且BA=6,AC=8,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM_LAB

于點(diǎn)M,DNLAC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小值為.

A

.v.

B

17.如圖,AB是。O的直徑,AC是。O的切線,A為切點(diǎn),連接BC交。O于點(diǎn)D,若NC=50。,則NAOD=

18.從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）,

則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=χ2+0c+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,3）.

（1）求。的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）點(diǎn)QwM在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)加=2時(shí)，求〃的值；

②若Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

20.（6分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3

件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？

（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展

銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行

降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了0%,該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2α%,乙的出廠單價(jià)沒有改變,

該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了妾％,結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求"的值

(α>0).

21.（6分）如圖1.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線C與=0√+bχ+c與X軸相交于A,5兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D（0,4）MB=4√2,設(shè)點(diǎn)廠（儀0）是X軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)f旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C'.

（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若拋物線。與拋物線C在）'軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求加的取值范圍.

（3）如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C'上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出加的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=χ2+bx+c的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與

y軸交于點(diǎn)C（0,-3）,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。

⑴求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

（2）連接PO,PC,并將APOC沿y軸對(duì)折，得到四邊形PoP如果四邊形PoPC為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

23.（8分）如圖，已知AABC中，ZACB=90o,AC=4,8C=3,點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN,

將AAMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'.

圖⑴圖⑵圖(3)

(1)如圖1,若點(diǎn)A'恰好落在邊AB上，KAN=-AC,求AM的長;

2

(2)如圖2,若點(diǎn)4'恰好落在邊BC上，且4'N//AC.

①試判斷四邊形AMA'N的形狀并說明理由;

②求AM、MN的長;

(3)如圖3,設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)尸，當(dāng)現(xiàn)=3且處=9時(shí)，求Cp的長.

AB5AC7

24.(8分)已知：在RtA4BC'中，ZBAC=90o,AB=AC,點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn).點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)C,點(diǎn)。重合)，連接AM,將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ME,連接EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)M在線段BQ上.

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;

②求NMCE的度數(shù).

(2)如圖2,若點(diǎn)M在線段。上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)

系.

25.(10分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作。O,過點(diǎn)B作。O

的切線BF,F為切點(diǎn).

（1）如圖1,當(dāng)。O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求。O截邊BC所得弦MC的長度；

（2）如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時(shí)，求r的值;

（3）如圖3,當(dāng)。O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,??BCH,四邊形HFoD、四邊形FOAB的面

S,+S-,

積分別為Si、S2、S3,求一?一的值.

26.（10分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測得大樹頂端B的仰角

是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角NFAE=30。，求大樹的高

度（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】利用y=aχ2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大

于0列出不等式組.

【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,m+D在第一象限，則有

m>0

加+1〉。解得：m>°，

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

2、A

【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為9=3，

84

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、D

【分析】分兩種情形：當(dāng)NeW=NB時(shí)，NCANSNCBA,設(shè)。V=3Z,BM=4k,可得g=*，解出上值即可;

ACCD

當(dāng)NCW=NMeH時(shí)，過點(diǎn)Λ/作""_LC3,可得AC4NSMAC,得出M"=∕A,BHWk,則?！?8-磬，

證明ΔAOVSACHW,得出方程求解即可.

【詳解】解：在RtZVlSC中，NACS=90。，AC=I,BC=8,

：.ZCMB>ZCAB>ZCAN,AB=IO,

:.ZCAN≠ZCAB9

沒CN=3k,BM=4k,

①當(dāng)NeW=ZB時(shí)，可得ACWSACBA,

.CNAC

―^C~~CB9

3k6

..—=-,

68

..k,——3,

2

：.BM=6.

②當(dāng)NeAN=NΛ∕C3時(shí)，如圖2中，過點(diǎn)M作MHJLCB,可得ABMHSMAC,

4k_MH_BH

K)

.?MH=-k9BH=-k9

.?.CW=8-y?,

ZMCB=ΛCAN9ZCHM=ZACN=90°9

:2CNS^CHM,

.CNMH

-AC^C7∕,

.,.k=?ι

.?.BM=4.

綜上所述，80=4或1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三

角形解決問題.

4、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)>=-勺的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（I,Ji）在第四象限的圖象上，

X

點(diǎn)（處，yι）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】反比例函數(shù)y=—9的圖象在第二、四象限.

X

?.?W<O<%,.?.點(diǎn)（xι,以）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（X】，??）在第二象限的圖象上，.?.xι>0>xι.

A.xι>xι,故本選項(xiàng)正確；

B.Xι<Xι,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.點(diǎn)（不，Ji）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（xι,W）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題分析：如圖，連接AD.；CD是。O的直徑，.?.NCAD=90。（直徑所對(duì)的圓周角是90。）；

oo

在RtAABC中，ZCAD=90,Nl=30。，ΛZDAB=60i又TNDAB=N2（同弧所對(duì)的圓周角相等），

ΛN2=60°

考點(diǎn)：圓周角定理

6、D

【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為X=-3,頂點(diǎn)為(-3,5),再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把χ=l

代入即可求得y的值.

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h>+k,

當(dāng)X=Y或—2時(shí)，y=3,由拋物線的對(duì)稱性可知h=—3,k=5,

.,.y=a(x+3)2+5?

把(-2,3)代入得，a=-2,

二次函數(shù)的解析式為y=-2(x+3)2+5,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-27.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為X=-3,頂點(diǎn)為

(-3,5),是本題的關(guān)鍵.

7、C

k

【解析】設(shè)PN=a,PM=b,則ab=6,點(diǎn)在第二象限，.'.P(-a,b),代入y=—中，得k=-ab=-6,故選C.

X

8、C

【分析】連接04、OB,利用A的幾何意義即得答案.

一3.

【詳解】解：連接。4、OB9如圖，因?yàn)锳bJ軸，貝軸，S^oap=~,S即OP=3,SMBC=SNOB，所以

39

s^ABC=]+3=∕?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知我的幾何意義是關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形.

【詳解】解：?.?AF=4,DF=4√2,AD=4√5,AB=2,BC=2√2?AC=2√5.

.AFDFAD

??一——乙,

ABABAC

AFDs△ABC.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式a=b2-4ac=0,建立關(guān)于k的等式，求出k.

【詳解】解：Y方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=62-4×l×k=36-4k=0,

解得：k=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜（）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（每小題3分,共24分）

ικ也

4

【分析】因心是。的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，AB是。的直徑，則AABC是直角三角形，可證

得^ABCS∕SAPB,利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果.

【詳解】解：???依是O的切線

：,ZABP=90o

?：PA=Acm,PB=3cm

ΛAB2+BP2=AP2

ΛAB=√7

?.?AB是。的直徑

二ZACB=90o

在aABC和aAPB中

NBAP=NBAP

ZACB=ZABP

Λ?ABC<^?APB

.BCAB

''~BP~~AP

.BC√7

??----=----

34

：.BC=近

4

故答案為：逆

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

4039

12、

2

【分析】觀察前幾個(gè)數(shù),“2)+/出=1,”3)+嗎)=1,,依此規(guī)律即可求解.

???〃2)+佃=1,

"（2。2。）+/（貴）

=1,

I2

?,?∕(1)=??

v,1+122

"(2)+V()+/圉+/()+佃+2(W(4039

)++2019個(gè)I=

,UO2θJ22

4039

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的加減運(yùn)算法則.解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律.

13、③

【分析】①利用△=〃-4αc可以用來判定二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)X=T時(shí)>的

值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷”的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸可判斷b的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)可得出

C的正負(fù)，即可得出答案；

④根據(jù)方程αr2+Z>x+c-m=0∏T以看做函數(shù)y=ɑ?+bx+c-/〃，就相當(dāng)于函數(shù)y=ɑf+云+c（gθ）向下平移m

個(gè)單位長度，且與X有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.

【詳解】解：①?；函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.A=4αc>0,所以①錯(cuò)誤;

②T當(dāng)X=-I時(shí)，y=α"+j由圖可知當(dāng)X=T,y>0,

：.a-b+c>0,所以②錯(cuò)誤；

③：函數(shù)開口向上，

??Q>0,

b

*?*對(duì)稱軸X=----->0,α>0,

2a

Λft<0,

?.?函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，

.?.c<0,

：.abc>0,所以③正確；

④方程OX2+bx+c-帆=O可以看做函數(shù)y=0χ2+反+C-相當(dāng)y=0時(shí)也就是與X軸交點(diǎn)，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二函數(shù)y=ox?+Zzx+c-根與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

???函數(shù)y=ox?+云+c-就相當(dāng)于函數(shù)），=加+法+c（α*0）向下平移，"個(gè)單位長度

...由圖可知當(dāng)函數(shù)），="2+bx+c（αX。）向上平移大于2個(gè)單位長度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，

所以④錯(cuò)誤.

正確答案為:③

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)以b、C的關(guān)系：△=〃-4ac可以用來判定二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)/>0時(shí)，

函數(shù)與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=O時(shí)，函數(shù)與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)/<0時(shí)，函數(shù)與X軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中“

決定開口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)α<0時(shí)，開口向下；。、人共同決定對(duì)稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”

來判斷；C決定函數(shù)與y軸交點(diǎn).

14、-6

【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)

∣b2k2K

C的坐標(biāo)為（蒼一c）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一/一）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,一）,因此AC=-2x,OB=p,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線

XXXX

乘積的一半得：

1,2k

S菱形OABC=2X（-2x）×-=12,解得k=-6.

15、1

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1,然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對(duì)角線的長.

A

如圖所示：菱形ABCD的周長為20,

ΛAB=20÷4=l,

又ZABC=120°,四邊形ABCD是菱形，

.?.ZA=60°,AB=AD,

???A4SD是等邊三角形，

.?.BD=AB=I.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

24

16、—

5

【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD,根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可

解決問題.

【詳解】解：VZBAC=90°,且BA=6,AC=8,

:?BC=√BA2+AC2no，

?.?DMJLAB,DN±AC,

.?.NDMA=NDNA=NBAC=90°,

二四邊形DMAN是矩形，

ΛMN=AD,

二當(dāng)AD1.BC時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，AABC的面積=LABXAC=LBCxAD,

22

ABAC24

..AD=------------=—,

BC5

.?.MN的最小值為彳；

24

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

17、80°

【詳解】解：?.?AC是。O的切線，

ΛAB±AC,

VZC=50o,

ΛZB=90o-ZC=40o,

VOA=OB1

.?.NODB=NB=40°,

ΛZAOD=80o.

故答案為80°.

18、1

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長.

【詳解】解：?.?h=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0≤t≤6),

.?.當(dāng)t=3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h=45,

二小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是：45+∣45-(30×4-5×42)]=1(米)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長.

三、解答題(共66分)

19、(1)(-1,2)；(2)①11；(2)2≤Π<11.

【解析】(1)把點(diǎn)P(-2,3)代入y=χ2+ax+3中，即可求出a；

(2)①把m=2代入解析式即可求n的值；

②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,可得-2VmV2,在此范圍內(nèi)求n即可.

【詳解】⑴解：把P(-2,3)代入y=χ2+αr+3,得3=(-2)2-2α+3,

解得Q=2.

?*y=x~+2x+3=(x+l)+2,

??.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2).

(2)①當(dāng)m=2時(shí)，n=ll,

②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,

Λ∣m∣<2,

Λ-2<m<2,

Λ2≤n<ll.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元；(2)。的值為15.

【分析】(1)設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是X、N元，根據(jù)價(jià)格關(guān)系和總價(jià)相同建立方程組求解即可；

(2)分別表示出實(shí)際購進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價(jià)，利用單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，表示出甲乙的總價(jià)，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃

相等建立方程求解.

【詳解】解：(1)設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是X、y元，

2x-3yX=90

則1解得

[3%-2y=150y=60

答:甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元.

(2)由題意得：

200×90+800×60=90(1-4%)X200(1+2?%)+60×8001柒。

解得：4=0(舍去)，4=15.

答：”的值為15.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.

2⑶四邊形可以為正方形，

21>(l)y=-jx+4;(2)2<W<2√2;PMPNm=6

【分析】(1)由題意得出A,B坐標(biāo)，并代入A,B,。坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意分別求出當(dāng)C'過點(diǎn)。(0,4)時(shí)m的值以及當(dāng)C'過點(diǎn)8(2JlO)時(shí)m的值，并以此進(jìn)行分析求得；

(3)由題意設(shè)。(〃,〃)，代入解出n,并作HK_LOF,PHLHK于H,利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出

M為(加一2,2一m)，將"代入C:y=—；f+4即可求得答案.

【詳解】解：⑴AB=442

.?.A(-2√2,0),B(2√2,0)

將A三點(diǎn)代入得y=4χ2+bx+c

「L[1

8α-2√Σb+c=0.a=~2

<Sa+2λ∕2∕?+c=0.解得<h=0

c=4c=4

...γ=-l^+4s

2

關(guān)于尸（仇0）對(duì)稱的拋物線為

Cf:y=；（1一2加『-4

當(dāng)C過點(diǎn)O（0,4）時(shí)有4=g（0_2m）2-4

解得:利=2

12

當(dāng)C'過點(diǎn)B（2√Σ,0）時(shí)有0=］（2五-2〃?）-4

解得：％=20

2<m<2\/2;

（3）四邊形PMP'N可以為正方形

由題意設(shè)

P是拋物線C第一象限上的點(diǎn)

.?.--H2+4=〃

2

解得:ni=2,n2=-2(舍去)即P(2,2)

如圖作“KLOE,PH±HK于H,

MK上HK于K

四邊形PMPN為正方形

易證-PHK-FKM

:.FK=HP=m-2

MK=HF=2

.1M為(機(jī)-2,2-:〃)

1,

將M代入C:^=-5/+4得

2-m=—y(m-2)^+4

解得:叫=6,啊=0(舍去)

當(dāng)m=6時(shí)四邊形PMP,N'為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對(duì)稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)

系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，難度大.

22、(1)二次函數(shù)的解析式為y=f-2x-3;(2)P(2+^θ,-∣)時(shí)，四邊形PoP(為菱形.

【分析】(1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式;

3

(2)根據(jù)四邊形PoP(為菱形，得到PP_LOC,且PP與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-己，將點(diǎn)P

2

的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.

【詳解】⑴將點(diǎn)B(3,0)、C(0,-3)的坐標(biāo)代入y=χ2+bx+c,得

9+3b+c=Qfb=-2

C=—3[c=—3

.?.二次函數(shù)的解析式為j=√-2%-3i

(2)如圖,

令y=X?—2x—3中x=0,得y=-3,

ΛC(0,-3)

???四邊形POPT為菱形,

ΛPP,±OC,且PP與OC互相垂直平分,

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-巳，

2

當(dāng)y=時(shí)，x^—2x—3=,

22

2+√102-√W

得:寸一=?^-

???點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn),

此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由

此解答問題.

23、(1)?;(2)①菱形，理由見解析；②AM=",MN=±@O;(3)1.

299

【分析】(D利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(2)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

②連接A4'交MN于。設(shè)AM=MA'=x,由K4'//AB,可得絲±=C”，由此構(gòu)建方程求出x,解直角三角

ABCA

形求出OM即可解決問題.

(3)如圖3中，作NH_LBC于從想辦法求出N”，CM,利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】解：(1)如圖1中，

在RtZUBC中，VZC=90o,AC=4,BC=3,

2222

.?.A5=yJAC+BC=√4+3=5，

VZA=ZA,NANM=NC=90°,

Λ?A2VM∞?ACB,

.ANAM

1

,:AN=-AC

2

,}_AM

??一=，

25

圖⑴

(2)①如圖2中，

`:NA'//AC,

.,.ZAMN=ZMNA',

由翻折可知：MA=MA',NAMN=NNMA',

J.ZMNA'=ZA,MN,

：.A'N=A1M,

.,.AM=A'N,`:AM//A'N,

.?.四邊形AMA'N是平行四邊形，

'：MA=MA',

.?.四邊形AMA'N是菱形

②連接AA'交MN于0.設(shè)AM=M4'=X9

`:MA'//AB,

:.ABCSMA1C

.MA'_CM

''~AB~~CA'

.X_4-X

??=,

54

解得X=等，

.?.AM=竺

9

：.CM=—,

9

22

--CA'=y∣MA-CM=

:網(wǎng)式號(hào)癡,

?"'AA'=√AC2+C4'2=

Y四邊形AM4'N是菱形,

OA=OA'=^θ,

.,.AA'A_MN,OM=ON,

3

Γ20?(2√10Y2√Γ

?八?，/___C_

/.OM=√AMz-

√io

：.MN=IOM=-

^9-,

BAfC

圖⑵

(3)如圖3中，作NHJ_8C于//.

NH//AC9

.?.ZkABCsZsNBH

NH_g/V_BH

AC^Afi

NH_2_BH

86

NH=-,BH=-,

55

69

CH=BC-BH=3--=-,

55

624

AΛf=—AC=—，

77

244

CM=AC-AM=4------=—,

77

CM//NH,

?CPM<×>?HPN

PC_CM

TH~~NH,

PC=I.

圖(3)

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng),

難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn).

24、(1)①見解析；②NMCE=NF=45°；(2)AC-CE=gCM

【分析】(1)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可；②過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長線于點(diǎn)F,利用同角的余角相等，得

到NFMA=NCME,再通過等腰三角形的判定得到FM=MC再通過判斷AFWMACME,得到NMCE的度數(shù).

(2)通過證明AEWMACME,得到AF=EC,將AC—CE轉(zhuǎn)化為AC-AF=JFC,再在RtAFMC中，利用邊

角關(guān)系求出FC=近CM，即可得到AC—CE=0CΛ/.

【詳解】（1）①補(bǔ)全圖L

■MP/C

ε

②解：過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長線于點(diǎn)F

VFM±BC

：?ZFMC=90°

ΛZFMA+ZAMC=90o

Y將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ME

ΛZAME=90o,AM=ME

ΛZCME+ZAMC=90o

ΛZFMA=ZCME

VZBAC=90o,AB=AC,

ΛZFCM=45o

ΛNF=NFCM=45。

ΛFM=MC

在AFMA和ACME中

FM=MC

</FMA=/CME

AM=ME

：.?FAM≥?CME

：.NMCE=NF=45。

（2）解：過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長線于點(diǎn)F

^一?卜?V

?onC

VFM±BC

：.ZFM