正弦定理 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修二

正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題；2、通過對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；3、通過參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，和諧美.復(fù)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系大角對(duì)大邊，小邊對(duì)小角三角形中的邊角關(guān)系

一般地,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.一、什么叫做解三角形探索：直角三角形的邊角關(guān)系二、任意三角形邊角關(guān)系

在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，ABCabc(R為△ABC外接圓半徑）1、正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角的正弦的比相等正弦定理的推導(dǎo)：ABDC.Obac=2R(R為△ABC外接圓半徑）證明：如圖，圓⊙O為△ABC的外接圓，BD為直徑,

則∠A=∠D,∴=2R(R為△ABC外接圓半徑）方法一：證明：BACacb方法二：BACacbABC類似可推出，三角形為鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立．方法三：1.公式變形式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(邊化角公式）（3）a:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角互化，可以解決以下三、正弦定理解決兩類問題：1、已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。AAS2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。SSA(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角，包括解的個(gè)數(shù)的討論問題)題型一已知兩角一邊，求其它元素.

例1、在△ABC中，已知A=45

C=30,求b00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:例2、在△ABC中,已知a=16,b=，A=30°，求角B,C和邊c.解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)題型二已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,求其它元素.∵b>a,∴B>A=45o,∴有兩解B=60o或120o1)當(dāng)B=60o時(shí)，C=75o,2)當(dāng)B=120o時(shí)，C=15o,作業(yè)在△ABC中,已知a,b和A,以點(diǎn)C為圓心,邊長(zhǎng)a為半徑畫弧,此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù).三角形解的個(gè)數(shù)的確定

1.判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“?”.1.正弦定理適用于任意三角形.

(√)2.在△ABC中,必有asinC=csinA.

(√)提示:由

=

,得asinC=csinA.3.在△ABC中,一定有a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.

(√)4.在△ABC中,a>b?A>B?sinA>sinB.

(√)5.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則必有A=B.

(

?)基礎(chǔ)練習(xí)2.判斷題:根據(jù)已知條件判斷△ABC解的情況.(1)b=1，a=2，A=30o有一解；

.(2)b=1，a=3，B=30o

無解；

.(3)b=1，a=，A=30o

有一解；

.(4)b=1，a=，B=150o

有一解；

.(5)b=，a=1，B=120o有兩解.

.333練習(xí)C2．在△ABC中,若a＝18,b＝24,A＝45°,則此三角形有()A.無解B.兩解C.一解D.解的個(gè)數(shù)不確定BBC3或6形狀。所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。為銳角，試判斷此三角形的形狀。10、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B所以此三角形為等腰直角三角形2.正弦定理的外在形式是公式，它由三個(gè)等式組成即，，每個(gè)等式都表示三角形的兩個(gè)角和它們的對(duì)邊的關(guān)系.1.三角形的三個(gè)內(nèi)角及其對(duì)邊叫做三角形