加強(qiáng)練03 翻折與旋轉(zhuǎn)綜合專練（解析版）-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（上海專用）

加強(qiáng)練03翻折與旋轉(zhuǎn)綜合專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．（2023春·上?！ぞ拍昙壝Ｐ?nèi)測）如圖，中，，將繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)方向至的位置，則圖中陰影部分的面積為___________（結(jié)果保留）【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出，分別求出扇形的面積、扇形的面積,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得的面積等于的面積，即可求出答案．【詳解】在中，，扇形的面積為：，扇形的面積為：．根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得的面積等于的面積，故==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理、扇形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，能分別求出每部分的面積是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上海奉賢·九年級統(tǒng)考期末）如圖,在Rt中,是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,將沿直線翻折,使得點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處.如果線段交邊于點(diǎn),當(dāng)時(shí),的值為________．【答案】1:4【分析】過點(diǎn)E作EH⊥AC與H，EI⊥BC與I，設(shè)AC=3m，根據(jù)三角函數(shù)可求AB=，根據(jù)勾股定理，根據(jù)點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根據(jù)沿直線翻折,得到△FDE，得出∠EDC=∠EDF，可證△EID≌△EGD（AAS），得出ID=GD=，再證四邊形HCIE為矩形HE=CI=，HE∥CI即HE∥CB，證明△AEH∽△ABC，即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥AC與H，EI⊥BC與I，設(shè)AC=3m，，∴AB=，根據(jù)勾股定理，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴CD=BD=2m，∵，∴DG=BDsinB=，∵沿直線翻折,得到△FDE，∴∠EDC=∠EDF，∵EI⊥BC，∴∠EID=90°=∠EGD，在△EID和△EGD中，，∴△EID≌△EGD（AAS），∴ID=GD=，∴CI=CD-ID=2m-，∵EH⊥AC，∴∠EHC=90°，∵∠HCI=∠ACB=90°，∠EIC=90°，∴∠EHC=∠HCI=∠EIC=90°，∴四邊形HCIE為矩形，∴HE=CI=，HE∥CI即HE∥CB，∴∠AHE=∠ACB，∠AEH=∠B，∴△AEH∽△ABC，∴即，解得，∴BE=AB-AE=5m-m=4m，∴．故答案為1:4．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，折疊性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，線段的比，掌握銳角三角函數(shù)，勾股定理，折疊性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，線段的比是解題關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，將△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BD于點(diǎn)F．若BD＝2DC，AB＝AD，AF＝2EF，CD＝2，△DFE的面積為1，則點(diǎn)D到AE的距離為_____．【答案】【分析】過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)AF＝2EF，可得S△ADF＝2S△DFE＝2，從而得到S△ADC＝S△ADE＝3，進(jìn)而得到S△ABD＝2S△ADC＝6，可得到AG＝3，再由等腰三角形的性質(zhì)可得BG＝DG＝DB＝2，從而得到CG＝CD+DG＝2+2＝4，再由勾股定理可得AC=5，再根據(jù)△DHE∽△AGC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝2S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝1+2＝3，∵BD＝2DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝2×3＝6，∴BD?AG＝6，即×4×AG＝6，∴AG＝3，∵AB＝AD，AG⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝2+2＝4，∴AC＝＝＝5，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴＝，即＝，解得DH＝，∴點(diǎn)D到AE的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等腰三角形的性質(zhì)，以及折疊問題等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ懈裰鲁跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，將平行四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在的延長線上點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)．若直線上有一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段的長為__________．【答案】或2或或5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可證明，可得到四邊形是菱形，然后分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，即，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∴點(diǎn)B在的垂直平分線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在的垂直平分線上，如圖，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，∴；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作，則，∵，∴，解得：，∴，∴，∴；綜上所述，線段的長為或2或或5．故答案為：或2或或5【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型，5．（2022春·上海金山·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知中，，，，將翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，如果，則線段的長為________．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，是的垂直平分線，進(jìn)而得出四邊形是正方形，設(shè)，利用相似三角形、直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖，由折疊可知，，，，，是的垂直平分線，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形，則，，設(shè)，則，則，，∵，，∴，，∴，∴，即，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對稱，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形以及勾股定理的應(yīng)用，理解折疊軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期中）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，(如圖)，將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別記為A′、B′，A′B′與邊AB相交于點(diǎn)E．如果A′B′⊥AC，那么線段B′E的長為_____．【答案】【分析】設(shè)A′B′交AC于F．在Rt△ABC中，求出AC、BC，在Rt△A′CB′中，求出AF、A′F，利用EF∥CB，推出，求出EF即可解決問題．【詳解】解：設(shè)A′B′交AC于F．∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，，∴AC＝6，BC＝8，∵CF⊥A′B′，∴，，∵EF∥CB，∴，∴，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形．平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（2022秋·上?！ぞ拍昙壭？计谥校┤鐖D，梯形中，，點(diǎn)E在邊上，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，如果，那么的值是_______．【答案】【分析】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=BE，∠EBF=90°，可得∠BEF=45°=∠EBC=∠BEH，設(shè)EH=4a，HC=3a，可求BC=7a=AB=DG，由平行線分線段成比例可求DE：CE的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵旋轉(zhuǎn)，∴BF＝BE，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°，∵EF∥BC∴∠BEF＝∠EBC＝45°∵EH⊥BC∴∠EBC＝∠BEH＝45°，∴BH＝EH，∵tanC=，∴設(shè)EH＝4a，HC＝3a，∴BH＝4a，∴BC＝BH+HC＝7a＝AB，∵AB⊥BC，DG⊥BC，EH⊥BC∴AB∥DG∥EH，且AD∥BC∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB＝DG＝7a，∵EH∥DG∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．8．（2021秋·上海浦東新·九年級校考階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，BC＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處，如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么的值為_____．【答案】##【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)CD＝AB＝m，根據(jù)可得，代入數(shù)值求得，即的長，證明，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，矩形ABCD設(shè)CD＝AB＝m，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝m，A′C＝2+m，∵，∴，即，解得m＝﹣1﹣（舍去）或﹣1+，∴AB長為﹣1+．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出圖形，找到相似三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋·上海閔行·九年級上海市民辦上寶中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)，∠ADB＝30°，連接EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P．若PE⊥BD，則DF的長為_____．【答案】2或6##6或2【分析】先求出，從而求出，然后分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在BD的下方和P點(diǎn)在BD的上方，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又∵AB=4，∠ADB=30°，∴BD=2AB=8，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，∴如圖1所示，設(shè)PE與BD交于點(diǎn)Q∵PE⊥BD，∠EDQ=30°，∴∠PED=60°，∵P是D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)，∴EF垂直平分PD，∴∠DEF=∠PEF=∠EDF=30°，∴EF=DF，，∵，∴，∴；如圖2所示，同理可求出，由對稱性可知，PF=DF，PE=DE，∵PQ⊥DF，∴∠PQD=90°，∴又∵∠QDE=30°，∴∠DEQ=60°，∴∠EPD+∠EDP=60°，∴∠EDP=∠EPD=30°，∴∠PDQ=60°，∴△PFD是等邊三角形，∴DF=2DQ=6，故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·上海黃浦·九年級上海市民辦明珠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，線段與線段交于M點(diǎn)，如果，那么的值為____________.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，設(shè)，利用含30度角的直角三角形性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合線段的和與差求得，，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，，，，設(shè)，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，則,∴，，∴∵，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等角對等邊、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，正確進(jìn)行線段間的長度轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．11．（2022春·上海·九年級專題練習(xí)）如圖，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90°，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)．將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G，若OE＝5，則O到折痕EF的距離為________________．【答案】【分析】過點(diǎn)G作OG的垂線，交的延長線于點(diǎn)，連接交EF于點(diǎn)H，連接，則點(diǎn)、G、F在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，證得四邊形為矩形，接著求得的長，再求得的長，又證得，從而得到，進(jìn)而得到O到折痕EF的距離．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作OG的垂線，交的延長線于點(diǎn)，連接交EF于點(diǎn)H，連接，則點(diǎn)、G、F在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，∵與是等弧∴與是等圓∴∵∴∴四邊形為矩形∴∴∵∴若則∴∴連接，有∵∴∴∴∴∴即O到折痕EF的距離為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱、三角形、矩形與圓的綜合問題，是填空題的壓軸題，懂得根據(jù)題意構(gòu)造出等圓是解題的關(guān)鍵．12．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在射線上，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)且時(shí)，的長為_________．【答案】##【分析】求出，勾股定理求出，根據(jù)題意，易得：，，進(jìn)而求出的長，過作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，易得四邊形，四邊形均為矩形，分別求出，得到，設(shè)，則：，分別用含的式子，表示出，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而得解．【詳解】解：在中，，∴；，∵將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)且，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，過作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形，四邊形均為矩形，∴，，∴，∴，設(shè)，則：，∴，，，連接，則：，在中，，即：，解得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．本題難度大，綜合性強(qiáng)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確的作圖，構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ形膩碇袑W(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則______．【答案】3【分析】如圖，延長交于過作于求解由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：求解證明證明結(jié)合求解證明再利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，延長交于過作于是的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵.14．（2021秋·