四川省成都市2023-2024學年六年級下學期期中綜合測試數(shù)學試卷（北師大版）

2023-2024學年六年級下學期期中綜合測試數(shù)學試卷（北師大版）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在試卷答題區(qū)3．測試內容：1-4單元一、選擇題1．把一個圓柱形木頭削成一個最大的圓錐。已知削去的體積是，這根圓柱形木頭的體積是（

）。A． B． C． D．2．已知xy＝k＋，k一定時，x和y成（

）。A．正比例 B．反比例 C．不成比例3．一個直角邊分別是12cm和9cm的三角形，按1∶3縮小后的圖形面積是（

）。A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．54平方厘米4．把繞點A逆時針旋轉后得到的圖形是（

）。A． B． C． D．5．與線段比例尺大小相同的比例尺是（

）。A．1∶2000000 B．1∶20 C．1∶4000000 D．20∶16．把一個圓柱體海綿削成一個最大的圓錐，所得圓錐的體積是72立方厘米，被削去的海綿有（

）A．24立方厘米 B．72立方厘米 C．144立方厘米 D．216立方厘米7．一個圓錐的底面周長是62.8cm，高是9cm，它的體積是(

)cm3。A．1256B．300C．942D．308．m，n是兩種相關聯(lián)的量（m，n均不為0），下列各式中，m和n成反比例的是（

）。A． B． C． D．二、填空題9．做一節(jié)長1m，直徑為12cm的圓柱形煙囪，至少要cm2的鐵皮．10．0.6==：20=%=折．11．如果a×b的積一定（a、b均不為0），那么a和b成()比例。12．把圓柱的底面分割成16個相等的扇形，按照等分線并沿著圓柱的高把圓柱切開，然后拼成學過的立體圖形，可以拼成一個近似的，圓柱的底面積等于的底面積，圓柱的高等于的高，因此圓柱的體積=×．13．一個直角三角形兩條直角邊分別是3厘米、5厘米，以直角邊中的長邊為軸和以短邊為軸，將三角形旋轉一周，都可以得到一個體，它們的體積相差立方厘米．14．在一幅地圖上，圖上1厘米表示實際距離50千米，這幅地圖的比例尺為，在這幅地圖上，甲、乙兩城相距18厘米，這兩城的實際距離是千米。一輛汽車以平均每小時行駛60千米的速度從甲城開往乙城，至少需要行駛小時才能到達。15．一個有水的長方形容器，放入等底等高的圓柱體與圓錐體鋼材各一個，水面上升10厘米（沒有溢出）。此時，圓錐體鋼材體積的20％露出水面，圓柱體完全浸沒，圓錐體鋼材的體積與浸沒在水中鋼材體積的比是。三、判斷題16．一個圓柱與一個圓錐等底等高，則這個圓柱的體積是這個圓錐體積的3倍。()17．一個圓柱的底面半徑是r，高是2πr，那么它的側面沿高展開是正方形。()18．一個底面半徑為2.5cm，高為5cm的圓柱，它的表面積是117.75cm2．

()19．比的后項一定時，比的前項與比值成反比例．

()20．圓的半徑和面積既不成正比例關系也不成反比例關系。()21．如果兩個圓柱體積相等,它們不一定是等底等高.()22．將逆時針旋轉90°就成了。()23．正方形的邊長和周長不成正比例。()四、計算題24．求未知數(shù)。

25．計算（1）的體積，計算（2）的表面積和體積。（1）

（2）26．計算下圖的體積。五、作圖題27．（I）先按照4：1的比畫出正方形放大后的圖形。（II）將三角形繞A點順時針旋轉90度。（III）畫圖形C的所有對稱軸。六、解答題28．有一塊圓柱形木料，它的高是10厘米，底面半徑是2厘米，那么它的體積是多少立方厘米？29．一塊長8dm的圓柱體木料，沿底面截去長3dm的一塊后，表面積減少了56.52dm2，請你算出剩下的體積．30．一根圓柱形鋼材，截成2段，表面積增加6平方分米，如果沿著直徑截，表面積增加10平方分米，原來這根鋼材的表面積是多少？31．甲、乙兩地相距8000m，小剛和小強同時從甲地出發(fā)到乙地，小剛和小強的速度比是4∶3，小剛到達乙地時，小強離乙地還有多少米？32．有一只圓柱形玻璃杯，測得內直徑是8厘米，內裝藥水的深度是5厘米，正好是杯內容量的，再加多少毫升藥水可以把杯子盛滿？33．小蘭的身高是1.5m，她的影子長是2.4m。如果同一時間，同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？34．將一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體銅塊和一個棱長是5厘米的正方體銅塊熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓柱體．這個圓柱體的高是多少？35．買鋼筆的數(shù)量和所需的錢數(shù)的關系如下表。數(shù)量/支01234567…總錢數(shù)/元01530…（1）將表格補充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點并順次連接。（2）哪個量沒變？數(shù)量和總價成什么比例？（3）結合圖估計一下，100元最多買幾支鋼筆？參考答案：1．B【分析】把一個圓柱形木頭，削成最大的圓錐，那么圓錐和圓柱等底等高，那么圓柱是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體積的2倍，用36除以2，求出圓錐的體積，進而用圓錐的體積乘3，求出圓柱形木頭的體積。【詳解】36÷（3－1）×3＝18×3＝54（dm3）故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是分析出削去部分的體積是圓錐體積的2倍，進而求出圓柱的體積。2．B【分析】判斷x和y成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻恳驗閤y＝k＋，當k一定時，那么k＋也一定，x和y是乘積一定，所以x和y成反比例。故答案為：B3．A【解析】分別計算出按1∶3縮小后三角形的兩條直角邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可。【詳解】（12÷3）×（9÷3）÷2＝4×3÷2＝6（平方厘米）答：按1∶3縮小后的圖形面積是6平方厘米。故選：A?！军c睛】注意計算擴大或縮小后的圖形一定要先計算擴大或縮小后對應邊的長度再計算面積。4．D【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。據(jù)此選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍喊牙@點A逆時針旋轉后得到的圖形是。故答案為：D【點睛】本題考查了旋轉的意義，應熟練掌握。5．A【分析】線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺：先將線段比例尺中的數(shù)值轉化成以厘米為單位的數(shù)值，再寫成前項是1或后項是1的數(shù)值比例尺即可?！驹斀狻?厘米表示20千米20千米＝2000000厘米比例尺：1∶2000000與線段比例尺大小相同的比例尺是1∶2000000。故答案為：A【點睛】熟練掌握線段比例尺和數(shù)值比例尺的互換方法是解答本題的關鍵，要注意單位換算。6．C【詳解】一個圓柱體是等底等高圓錐體的體積的三倍，所以圓錐的體積為72立方厘米，削去的海綿為圓錐體的體積的2倍，為72×2=144立方厘米，答案為C．7．C8．D【分析】兩種相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，兩種量成正比例關系；若它們的乘積一定，兩種量成反比例關系?！驹斀狻緼．m和n的比值一定，m和n成正比例關系。B．根據(jù)＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例關系。C．根據(jù)＝，得＝，比值一定，m和n成正比例關系。D．根據(jù)＝8，得mn＝，乘積一定，m和n成反比例關系。故答案為：D【點睛】辨識兩種量成正比例還是成反比例，就看兩種量的比值一定還是乘積一定。9．3768【詳解】試題分析：因為煙囪是沒有底面的，所以只求它的側面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：s=ch，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：1米=100厘米，3.14×12×100=3768（平方厘米），答：至少要3768平方厘米的鐵皮．故答案為3768．點評：此題主要考查圓柱的側面積公式的靈活運用．10．10；12；60；六．【詳解】試題分析：解答此題的關鍵是0.6，小數(shù)點向右移動兩位，寫成百分數(shù)是60%，寫成折數(shù)是六折；寫成分數(shù)并化簡為：=；寫成比是3：5=12：20，據(jù)此即可填空．解：根據(jù)題干分析可得：0.6==12：20=60%=六折．點評：此題考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、折數(shù)、以及除法、比的關系以及利用它們的性質進行互化的方法．11．反【分析】兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果相對應的兩個量x和y的乘積一定，即xy＝k（定值），那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。據(jù)此解答【詳解】根據(jù)反比例的意義：如果a×b的積一定（a、b均不為0），那么a和b成反比例。故答案為：反【點睛】本題主要考查反比例的意義，解題時要明確相關聯(lián)的兩種量若乘積一定，就成反比例。12．長方體；長方體；長方體；底面積；高【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的切割拼組特點可得：將一個圓柱的底面分成許多相等的扇形，再把圓柱切開，拼起來會得到一個近似的長方體．它的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，據(jù)此根據(jù)長方體的體積=底面積×高即可推出圓柱體的體積公式，據(jù)此即可解答問題．解：把圓柱的底面分割成16個相等的扇形，按照等分線并沿著圓柱的高把圓柱切開，然后拼成學過的立體圖形，可以拼成一個近似的長方體，圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高，因此圓柱的體積=底面積×高．故答案為長方體；長方體；長方體；底面積；高．點評：此題主要考查圓柱的體積公式的推導過程．13．圓錐，31.4【詳解】試題分析：根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，以這個以直角邊中的長邊為軸和以短邊為軸旋轉一周都可以得到一個圓錐，旋轉軸不同，這個圓錐的高和底面半徑也不同．以3厘米的直角邊為軸旋轉一周，得到一個高是3厘米，底面半徑是5厘米的圓錐，以5厘米的直角邊為軸旋轉一周，得到一個高是5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=πr2h，分別求出這兩個圓錐的體積，二者相減即是它們的體積差．解：以直角邊中的長邊為軸和以短邊為軸，將三角形旋轉一周，都可以得到一個圓錐體；×3.14×52×3﹣×3.14×32×5，=×（3.14×25×3﹣3.14×9×5），=×（235.5﹣141.3），=×94.2，=31.4（立方厘米）；答：它們的體積相差31.4立方厘米．故答案為圓錐，31.4．點評：本題是考查圖形的旋轉、圓錐的特征及求圓錐體積．關鍵弄清分別以這個三角形的兩條直角邊為軸旋轉得到的圓錐的高與底面半徑．14．1∶500000090015【分析】圖上距離∶實際距離求出這幅地圖的比例尺；圖上距離÷比例尺求出這兩城的實際距離；根據(jù)路程÷速度求出這輛車行駛的時間。【詳解】50千米＝5000000厘米這幅地圖的比例尺：1∶5000000；這兩城的實際距離：18÷＝90000000（厘米）＝900（千米）；900÷60＝15（小時）【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關系，解答時要注意單位的換算。15．5∶19【分析】因為圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體體積的，設圓錐的體積為V，則圓柱的體積為3V，又因浸沒在水下的圓錐的體積為（1－20%）V，用圓錐的體積比浸沒在水下的圓錐的體積與圓柱的體積之和，就是圓錐體鋼材的體積與浸沒在水中鋼材體積的比。【詳解】設圓錐的體積為V，則圓柱的體積為3V，V∶[3V＋（1－20%）V]＝V∶（3V＋V）＝V∶V＝5∶19所以，圓錐體鋼材的體積與浸沒在水中鋼材體積的比是5∶19?！军c睛】解答此題的關鍵是明確：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體體積的。16．√【分析】設圓柱、圓錐的底均為r，高均為h，代入圓柱的體積公式V＝πr2h及圓錐的體積公式V＝πr2h，表示出各自的體積，進而得出它們的體積關系；據(jù)此解答?！驹斀狻吭O圓柱、圓錐的底均為r，高均為h圓柱的體積為：V＝πr2h圓錐的體積為：V＝πr2h（πr2h）÷（πr2h）＝（πr2h）÷÷（πr2h）＝（πr2h）×3÷（πr2h）＝3圓柱的體積是圓錐體積的3倍，原說法正確。故答案為：√【點睛】通過解答本題，進一步理解等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。17．√【分析】圓柱延高展開得到的長方形的寬＝圓柱的底面周長、長方形的長＝圓柱的高，據(jù)此解答?！驹斀狻垦痈哒归_后得到的長方形的長是2πr，寬是：2πr長＝寬，所以延高展開得到一個正方形。故答案為：√【點睛】本題主要考查圓柱體的側面展開圖，解題時要明確：圓柱延高展開得到的長方形的寬＝圓柱的底面周長、長方形的長＝圓柱的高。18．√【詳解】運用圓柱的表面積計算公式S=2πr2+2πrh，可以計算得到底面半徑為2.5cm，高為5cm的圓柱，它的表面積是117.75cm2．19．×【詳解】略20．√【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量之間對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；據(jù)此判斷；【詳解】圓的面積公式：面積＝π×半徑2面積÷半徑2＝π（一定），圓的面積與圓的半徑的平方成正比例關系。所以圓的半徑和面積不成正比例關系，也不成反比例關系。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握圓的面積公式以及正、反比例的意義以及辨識是解答本題的關鍵。21．√【詳解】圓柱的體積=底面積×高,如果兩個圓柱體積相等,它們不一定是等底等高,據(jù)此判斷.22．×【分析】將逆時針旋轉90°，旗桿由原來豎著，變成橫著，三角形的旗應在旗桿的上面?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，應該是而不是。故答案為：×【點睛】此題主要考查學生對圖形旋轉的認識與應用。23．×【詳解】正方形周長÷正方形邊長=4（一定），正方形的邊長和周長成正比例。本題說法錯誤。故答案為：錯誤【點睛】判斷正比例有一個九字口訣：相關聯(lián)，能變化，商一定。24．；x＝0.42；【分析】（1）方程兩邊同時減去20%，兩邊再同時除以10；（2）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以2；（3）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以?！驹斀狻浚?）20%＋10x＝解：20%＋10x－20%＝－20%10x＝0.610x÷10＝0.6÷10x＝0.06（2）0.28∶x＝2∶3解：2x＝0.842x÷2＝0.84÷2x＝0.42（3）解：x＝x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝25．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，解答即可；（2）表面積＝長方體的表面積＋圓柱的側面積，體積＝長方體的體積＋圓柱的體積?！驹斀狻浚?）×3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方分米）體積是314立方分米。（2）10×10×6＋3.14×10×10＝600＋314＝914（平方分米）10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10＝1000＋785＝1785（立方分米）表面積是914平方分米，體積是1785立方分米。26．753.6cm3【分析】組合體的體積＝底面直徑6cm，高是20cm的圓柱的體積＋底面直徑12cm，高是5cm的圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×；代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×＝3.14×9×20＋3.14×36×5×＝28.26×20＋113.04×5×＝565.2＋565.2×＝565.2＋188.4＝753.6（cm3）27．如圖：【分析】（I）根據(jù)圖形放大與縮小的方法，先按照4：1的比畫出正方形放大后的圖形1；（II）根據(jù)圖形旋轉的方法，將三角形與點A連接的兩條邊分別繞A點順時針旋轉90度，再把第三條邊連接起來即可得出旋轉后的圖形2；（III）根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，圖形C這個組合圖形的對稱軸只有1條，是這個等腰三角形底邊上的高線所在的直線。【詳解】根據(jù)分析可得：【點睛】此題考查了圖形的放大與縮小、旋轉的方法的靈活應用，以及利用軸對稱圖形的定義判斷組合圖形的對稱軸的方法。28．125.6立方厘米【分析】圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×22×10＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：它的體積是125.6立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱體積的應用。掌握圓柱的體積公式是解題的關鍵。29．141.3立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意，沿底面截去長3dm的一塊后，表面積減少了56.52dm2，即圓柱的側面積減少了56.52dm2，可用減少的側面積除以截去的3分米即可得到圓柱體木料的底面周長，然后再根據(jù)圓的周長公式計算出圓的底面半徑，最后再根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高進行計算即可得到答案．解：圓柱的底面周長為：56.52÷3=18.84（分米）；圓柱的底面半徑為：18.84÷3.14÷2=6÷2，=3（分米）；剩余圓柱的體積為：3.14×32×（8﹣3）=28.26×5，=141.3（立方厘米）；答：剩余圓柱體的體積是141.3立方厘米．點評：解答此題的關鍵是確定根據(jù)減少的面積確定圓柱的底面周長，然后再計算出圓柱的底面半徑，最后再根據(jù)圓柱的體積公式進行計算即可．30．21.7平方分米【詳解】試題分析：根據(jù)題意知道，6平方分米是2個圓柱形鋼材的底面的面積；10平方分米是2個以圓柱形鋼材的直徑為長，高為寬的長方形的面積，由此再根據(jù)圓柱形的表面積是計算方法，即可求出答案．解：6+3.14×d×h，=6+3.14×（10÷2），=6+15.7，=21.7（平方分米）；答；原來這根鋼材的表面積是21.7平方分米．點評：解答此題的關鍵是，弄清6平方分米與10平方分米各是哪部分的面積，再根據(jù)圓柱的表面積的計算公式，運用代換的方法，解答即可．31．8000÷4×3＝6000(m)8000－6000＝2000(m)答：小強離乙地還有2000m．【詳解】解：（米）答：小強離乙地還有2000米。根據(jù)時間相等時，他們的速度比等于所行的路程比，所以小剛和小強的所行駛的路程比是4∶3，由此得出小強行駛了全長的，由此用乘法列式求出行駛的路程，進而求出小強離乙地還有的米數(shù)。關鍵是根據(jù)題意得出時間相等時，他們的速度比等于所行的路程比，所以小剛和小強的所行駛的路程比是4∶3。32．62.8毫升【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯內藥水的體積，由于藥水正好是杯內容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯內容量（1﹣）可以把杯子盛滿，由此即可求出答案．解：玻璃杯內藥水的體積：3.14×（8÷2）2×5，=3.14×16×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），加藥水的體積：251.2×（1﹣），=251.2××，=62.8（立方厘米），62.8立方厘米=62.8毫升；答：再加62.8毫升藥水可以把杯子盛滿．點評：主要是利用圓柱的體積公式