福建省南平市洋莊中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省南平市洋莊中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2006項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C2.當（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點：導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

3.已知，則m與n之間的大小關系是（

）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不確定參考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可得，從而可得結果.【詳解】由題意可得，當且僅當時取等號，當時，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故，即，故選A.【點睛】本題主要考查基本不等式比較兩個數(shù)的大小，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質，屬于中檔題.比較兩個數(shù)的大小主要有三種方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）基本不等式法.4.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π參考答案：C略5.若10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)m==21，由此能求出恰好取到1件次品的概率．【解答】解：10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，基本事件總數(shù)n==45，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)m==21，恰好取到1件次品的概率p==．故選：B．6.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立B.若成立，則當時，均有成立C.若成立，則成立

參考答案：B略7.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B8.在△ABC中，，，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉至，設二面角的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到正確，取特殊情況說明，，錯誤．【詳解】如圖，為等腰直角三角形，，將繞所在直線旋轉至，則，可得平面，二面角的大小，是平面的一條斜線，則與平面垂直時，與平面所成角最大，則的范圍為，，故正確；此時，故錯誤；當與平面垂直時，三棱錐滿足，，，，則，設，則，在平面的射影為的中心，求得，即與平面所成角的余弦值，則，故錯誤；當無限接近0時，無限接近，，故錯誤．綜上，正確的選項是．故選：C．【點睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．

9.已知復數(shù)對應復平面上的點(－1,1)，復數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.10參考答案：C復數(shù)對應復平面上的點，所以.由得：.，所以.故選C.10.已知實數(shù)滿足,則的最大值為 （）A． B．0 C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略12.隨機變量服從正態(tài)分，若P(>11)=a，則P(9<≤ll)=______；參考答案：1-2a13.在中，，則=

．參考答案：略14.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略15.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略16.下述程序的表達式為s=__________________．參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在x=0處取得極值0．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若關于x的方程，f(x)=在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對任意的正整數(shù)n＞1，不等式都成立．參考答案：19.證明以下結論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過程正確即可,方法不唯一)20.（10分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，均成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求的導數(shù)，討論時和時，由導數(shù)大于0可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）題目轉化為，由（1）得討論知時不合題意；時，解不等式即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當時，，所以在上為增函數(shù)；當時，是增函數(shù)；是減函數(shù).綜上所述：當時，在上為增函數(shù);當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）由（1）知當時，在上為增函數(shù)，無最大值；當時，所以，則所以，實數(shù)的取值范