山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個(gè)數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略2.已知如下等式則由上述等式可歸納得到=________(n)參考答案：略3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a6+8a3=0,則.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略7.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D8.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒(méi)有公共點(diǎn)．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯(cuò)誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時(shí)，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時(shí)曲線ρ=無(wú)意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒(méi)有公共點(diǎn)，故（4）正確，故選：C9.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B10.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略12.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為

．參考答案：14.某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_(kāi)________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，得在高一年級(jí)抽取樣本容量為20，又因?yàn)楦咭荒昙?jí)有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因?yàn)槌槿颖救萘繛?5，且高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高一年級(jí)抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人15.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：16.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：

3，4

略17.若將逐項(xiàng)展開(kāi)得，則出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，如果將逐項(xiàng)展開(kāi)，那么出現(xiàn)的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略19.參考答案：20.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬(wàn)件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬(wàn)件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓C:（）的離心率，頂點(diǎn)M、N的距離為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn).（ⅰ）試判斷點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（ⅱ）求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由得由頂點(diǎn)M、N的距離為，得又由，解得所以橢圓C的方程為（Ⅱ）解：（?。c(diǎn)O到直線AB的距離為定值設(shè),①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：將代入，解得所以點(diǎn)O到直線AB的距離為；②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為與橢圓C：聯(lián)立消去得，因?yàn)椋?，即所以，整理得，所以點(diǎn)O到直線AB的距離，綜上可知點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（ⅱ）在Rt中，因?yàn)橛忠驗(yàn)椤埽浴菟浴?，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是。22.四棱錐中，側(cè)