2022-2023學(xué)年福建省龍巖市撫興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市撫興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的方程為，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略2.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A3.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，）且與極軸平行的直線(xiàn)方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】可將極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)處理，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．【解答】解：點(diǎn)（2，）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），即（0，2）∴過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線(xiàn)方程為y=2．即為ρsinθ=2．故答案選：D．4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在(1－x3)(1＋x)10的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D6.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

B．垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．

D．若三直線(xiàn)a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線(xiàn)a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行．參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且滿(mǎn)足（是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域?yàn)榭傻茫?，解得?/p>

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.8.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設(shè)邊長(zhǎng)為4，則，，

得.故選A.考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角.9.某車(chē)間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間,進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:玩具個(gè)數(shù)（）2468101214161820加工時(shí)間（）471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.參考答案：C略10..如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線(xiàn)性相關(guān)，則線(xiàn)性回歸方程表示的直線(xiàn)一定過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）略12.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略13.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）、B（4，3），則直線(xiàn)l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】設(shè)直線(xiàn)l傾斜角為θ，利用斜率計(jì)算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．14.若任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市．乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市．丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市．由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______．參考答案：A16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來(lái)進(jìn)行討論；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿(mǎn)足題意若，則

，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿(mǎn)足題意②當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時(shí)，不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中的恒成立問(wèn)題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問(wèn)題，計(jì)算量和難度較大，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的大小；

（2）若.求.參考答案：（1）因?yàn)椋?，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分20.參考答案：證明：假設(shè)三個(gè)式子都大于，

即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,

三個(gè)式子相乘得:

（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>-------①

∵0<x<1

∴x(1-x)≤()=

同理:y(1-y)≤,

z(1-z)≤,

∴（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x≤------②

顯然①與②矛盾,所以假設(shè)是錯(cuò)誤的,故原命題成立.----12分21.已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：解:設(shè)集合，集合因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,所以,

即。

綜上，實(shí)數(shù)的范圍是.略22.已知橢圓C:=1()的左右焦點(diǎn)分別是離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B