上海崇明縣港西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海崇明縣港西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。肽繕?biāo)函數(shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．2.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.

3.某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B4.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，c≤0時(shí)，不成立，對(duì)于B，﹣a＜﹣b，對(duì)于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對(duì)于D，a，b是負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故選：C．5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略6.設(shè)命題：，則為（

）A．

B．C．

D．，參考答案：A7.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B8.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略9.下列命題:①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號(hào)為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯(cuò)誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題.10.已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________參考答案：②⑤12.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______參考答案：【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在y軸上，所以：，即，所以，所以準(zhǔn)線方程為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的幾何性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線方程，屬于簡(jiǎn)單題目.13.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則開式中的系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．參考答案：略15.不等式2kx2+kx－<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤016.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.已知、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則的面積為______________.參考答案：_10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.

……2分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……6分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.

……10分

略19.有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考答案：解：（1）X～B（3,）,其分布列為

………………6分

（2）D(X)=3=

………………12分20.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓;②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？參考答案：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)，令解得：

所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)．………………..6分（Ⅱ）年平均利潤(rùn)

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元）……………..10分利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬(wàn)元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．……………..14分略21.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是，且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大.(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少；(Ⅱ)求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、依題意得：

即

或

（舍去）┅┅┅K#s5u$┅┅┅4分所以乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、.

┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以=

┅┅┅┅┅┅┅12分22.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有·＝336×720＝2419