山東省濱州市常家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市常家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D2.若和滿足，則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略3.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.空間四邊形中，,,,點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B如圖，連接ON,N為BC中點(diǎn)，在中，可得，由，則，那么．故本題答案選B．

5.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64參考答案：A略6.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．7.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．8.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：10.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是斐波那契數(shù)列，則，右圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：

12.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測(cè)，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，，，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_______．參考答案：【分析】首先求出對(duì)立事件的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.13.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為

參考答案：14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：515.已知向量，那么的值是

參考答案：116.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：17.橢圓＋=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分因?yàn)椤?分…………3分…………4分所以相關(guān)系數(shù)．………5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=1×3000-2×1000=1000元．…………8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．……………9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．…10分所以過去50周周總利潤(rùn)的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．………12分19.（本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在[2,4]上的最小值；（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得；整理得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即；

……………4分（2）的對(duì)稱軸方程為，①當(dāng)時(shí)，即在[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，故；②當(dāng)時(shí)，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；③當(dāng)時(shí)，即在[2,4]上是單調(diào)減函數(shù)，故；所以………10分（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，，所以函數(shù)在上的最小值為對(duì)于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②當(dāng)時(shí),解得，所以；③當(dāng)時(shí)，解得，所以綜上所述，m的取值范圍是.

…………………16分

20.已知：，其中、與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形。（1）求兩直線的交點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，四邊形面積最小？并求最小值。

參考答案：解1）：求兩直線的交點(diǎn)=

=+4，

=

=++8=2（+4）=

=2（+4）∴交點(diǎn)為（2，2）；

2）：由，令得，，則。

所以略21.某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定樣本中男生、女生的人數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共