北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)第51課　異面直線105

第六單元

立體幾何6.2.2異面直線情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入思考：：觀察立交橋所在直線的位置關(guān)系如何？

問題1：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？平行、相交①直線AB與DC在同一個(gè)平面ABCD內(nèi)，它們沒有公共點(diǎn)，它們是平行直線.②直線AB與BC在同一個(gè)平面ABCD內(nèi)，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)B，它們是相交直線.③直線AB與CC'不同在任何一個(gè)平面內(nèi).不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.問題2：在長(zhǎng)方體中,直線AB與DC在同一個(gè)平面內(nèi)嗎？它們有沒有公共點(diǎn)？它們的位置關(guān)系如何？直線AB與BC呢？直線

AB

與

CC’呢？空間直線與直線的位置關(guān)系共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).1.空間中直線與直線的位置關(guān)系如果直線a,b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖所示.αβab例一：如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是

；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是

．

平行相交

異面

異面aba’b’異面直線a和b，在空間任取一點(diǎn)P，過P分別作a和b的平行線a’和b’則直線a’和b’所成的銳角(直角)叫做異面直線a和b所成的角.由等角定理，直線a和b所成角的大小與點(diǎn)P位置無關(guān)，即可適當(dāng)選取.則異面直線所成的角的范圍：(0o,90o].P例題分析例1

如圖6-26所示,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,圖6-26(1)哪些棱所在的直線與直線BA'是異面直線?(2)直線BA'與CC'的夾角是多少?(3)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直?圖6-26解:(1)由異面直線的定義可知,CD,DA,CC',DD',B'C',C'D'所在的直線分別與直線BA'異面.(2)因?yàn)锽B'∥CC',所以∠A'BB'為BA'與CC'的夾角.由正方體的性質(zhì)知∠A'BB'=45°,所以直線BA'與CC'的夾角是45°.(3)直線AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在的直線分別與直線AA'垂直.例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；（2）A1B1與C1C所成的角；（3）A1C1與D1C所成的角。ABCDABCD1111例題分析例3

如圖6-27所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點(diǎn),求異面直線EF與GH所成的角的大小.圖6-28解:如圖6-28，連接A1B，BC1，A1C1．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，所以EF，GH分別是ΔABA1，ΔB1BC1的中位線，所以EF／／A1B，GH／／BC1，所以∠A1BC1為EF與GH所成的角．因?yàn)锳1B，BC1，C1A1是正方體三個(gè)面的對(duì)角線，所以ΔBA1C1是等邊三角形，所以∠A1BC1＝60°，所以直線EF與GH所成的角的大小為60°要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)1．下列結(jié)論正確的是（ ).A.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是異面直線B.沒有公共點(diǎn)的直線是平行直線C.兩條垂直直線必定相交D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線2．兩條異面直線所成的角的范圍是（ ).A.(0°,90)B.(0°,90°]C.[0°,90)D.[0°,90°]3．空間兩條直線的位置關(guān)系有

、

和

DB平行相交異面4

已知正方體ABCD-A’B’C’D’的棱長(zhǎng)為a，

求下列異面直線所成的角的大?。篊B'C'A'D'BAD（1）AB與B’C’；解：由BC//B’C’，即AB與B’C’所成角為∠ABC，又∠ABC=90o，則AB與B’C’所成角為90o.（2）A’B與CC’；則A’B與CC’所成角為45o.（3）AB’與BC’.則AB’與BC’所成角為60o.定位定量結(jié)論定位：作(找)平行線，求證所求角；定量：解三角形，計(jì)算角的大小.①理解平行公理，等角定理。②理解空間四邊形的概念。2.過程與方法3.情感、