湖南省雅禮中學(xué)2019屆高考模擬卷(二)數(shù)學(xué)(文科)試題(解析版)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁第=page22頁,共=sectionpages22頁2019年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(二)(5月份)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào)。用2B型鉛筆把答題卡上試室號(hào)、座位號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后,用2B型鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)已知集合A={-1,0,1},B={x∈N|x<1},則A∪B═()A.{0} B.{?1,0} C.{?1,0,1} D.(?∞,1)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i2(1?i) C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中AD1與BD所成的角為()A.45° B.90° C.60°設(shè)x,y滿足約束條件x+3y≤3x?y≥1y≥0,則z=x+y的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.3函數(shù)f(x)=?4x2A. B.

C. D.“2<m<6”是“方程x2m?2+y26?mA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件如表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是()A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為()A.12 B.13 C.14設(shè)函數(shù),則f(x)=sin(2x+π4)+cos(2x+π4),則()A.y=f(x)在(0,π2)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱

B.y=f(x)在(0,π2)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱

C.y=f(x)在(0,π《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為()A.4

B.5

C.6

D.7已知F是雙曲線C:x2?y28=1的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),A(0,66),當(dāng)A.66 B.26 C.46已知函數(shù)f(x)=1+x2,x<034x2+1,x≥0,點(diǎn)A,B是函數(shù)f(A.(0,5π12) B.(0,5π12]二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)已知向量a=(?1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是______.春夏季節(jié)是流感多發(fā)期,某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an},已知a1=1,a2=2,且滿足an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有______人.已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上,PD⊥ED,EF⊥平面PDE,DE=4,EF=3,若該球的體積為17343π,則三棱錐P-DEF的表面積為______.三、解答題(本大題共7小題,共82.0分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知3a=2csinA且c<b.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)若b=4,延長(zhǎng)AB至D,使BC=BD,且AD=5,求△ABC的面積.

如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,平面ABCD外一點(diǎn)P在平ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD的中點(diǎn)Q上,PA=AD=2BC=2CD=3.

(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;

(2)若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點(diǎn)M到平面PAB的距離.

隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠?,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):x(單位:元/月)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)y(單位:萬人)的關(guān)系如表:定價(jià)x(元/月)20305060年輕人(40歲以下)101578中老年人(40歲以及40歲以上)201532購(gòu)買總?cè)藬?shù)y(萬人)30301010(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的回歸方程;并估計(jì)10元/月的流量包將有多少人購(gòu)買?

(Ⅱ)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包稱為低價(jià)流量包,50元以上(包括50元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?定價(jià)x(元/月)小于50元大于或等于50元總計(jì)年輕人(40歲以下)中老年人(40歲以及40歲以上)總計(jì)參考公式:其中=x,=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2=i=1nxiyP(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

已知拋物線C1:y2=4x和C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(-1,-1),且F1F2⊥OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(I)求拋物線C2的方程;

(II)過點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M,交C2的左半部分于點(diǎn)N,求△PMN面積的最小值.

已知函數(shù)f(x)=?x3+ax?14,g(x)=ex?e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的切線互相垂直,求

函數(shù)f(x)=?x3+ax?14在區(qū)間[-1,1]上的最大值;

(2)設(shè)函數(shù)h(x)=在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.

設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|(a>0).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<x2的解集

(2)若函數(shù)g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)≤11有解,求a的取值范圍.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解:B={x∈N|x<1}={0},

A∪B={-1,0,1}∪{0}={-1,0,1}.

故選:C.

首先簡(jiǎn)化集合B,然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果

此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.2.【答案】C

【解析】解:A.i(1+i)2=i?2i=-2,是實(shí)數(shù).

B.i2(1-i)=-1+i,不是純虛數(shù).

C.(1+i)2=2i為純虛數(shù).

D.i(1+i)=i-1不是純虛數(shù).

故選:C.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】C

【解析】解:如圖,連結(jié)BC1、BD和DC1,

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

由AB=D1C1,AB∥D1C1,可知AD1∥BC1,

所以∠DBC1就是異面直線AD1與BD所成角,

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1、BD和DC1是其三個(gè)面上的對(duì)角線,它們相等.

所以△DBC1是正三角形,∠DBC1=60°

故異面直線AD1與BD所成角的大小為60°.

故選:C.

通過平移直線作出異面直線AD1與BD所成的角,在三角形中即可求得.

本題考查異面直線所成的角及其求法,解決該類題目的基本思路是化空間角為平面角.4.【答案】D

【解析】解:x,y滿足約束條件的可行域如圖:

,則z=x+y經(jīng)過可行域的A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,

由解得A(3,0),

所以z=x+y的最大值為:3.

故選:D.

畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.

本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查約束條件的可行域,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.5.【答案】D

【解析】解:函數(shù)是偶函數(shù),排除選項(xiàng)B,當(dāng)x=2時(shí),f(2)=<0,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,排除A,C;

故選:D.

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng),利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可.

本題考查函數(shù)的圖象的判斷,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.6.【答案】B

【解析】解:若方程+=1為橢圓方程,

則,解得:2<m<6,且m≠4,

故“2<m<6”是“方程+=1為橢圓方程”的必要不充分條件,

故選:B.

求出方程+=1為橢圓方程的充要條件,根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.

本題考查了充分必要條件,考查橢圓的定義,是一道基礎(chǔ)題.7.【答案】B

【解析】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)知,該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤(rùn)所占比為-0.48,是虧損的,A正確;

小家電類電器營(yíng)業(yè)收入所占比和凈利潤(rùn)所占比是相同的,但收入與凈利潤(rùn)不一定相同,B錯(cuò)誤;

該公司2018年度凈利潤(rùn)空調(diào)類電器銷售所占比為95.80%,是主要利潤(rùn)來源,C正確;

所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低,D正確.

故選:B.

根據(jù)題意,分析表中數(shù)據(jù),即可得出正確的選項(xiàng).

本題考查了數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.8.【答案】C

【解析】解:(甲送給丙、乙送給?。ⅲ姿徒o丁,乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給?。┕菜姆N情況,其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種,

所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種,概率是:,

故選:C.

利用古典概型求解即可.

主要考查對(duì)古典概型的定義及計(jì)算

等考點(diǎn)的理解.9.【答案】D

【解析】解:因?yàn)閒(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos2x.由于y=cos2x的對(duì)稱軸為x=kπ(k∈Z),所以y=cos2x的對(duì)稱軸方程是:x=(k∈Z),所以A,C錯(cuò)誤;y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),即(k∈Z),函數(shù)y=f(x)在(0,)單調(diào)遞減,所以B錯(cuò)誤,D正確.

故選:D.

利用輔助角公式(兩角和的正弦函數(shù))化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),然后求出對(duì)稱軸方程,判斷y=f(x)在(0,)單調(diào)性,即可得到答案.

本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),三角函數(shù)的性質(zhì):對(duì)稱性、單調(diào)性,考查計(jì)算能力,??碱}型.10.【答案】C

【解析】解:法一:i=0,S=0,x=1,y=1

開始執(zhí)行,然后可得:

i=1,S=1+1,x=2,y=…

,

再執(zhí)行一行,然后輸出i=6.

法二:本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題,

a1=1+1,a2=2+(n≥2),

可得:a1+a2+…+an≥33,

解得n的最小值為6.

故選:C.

法一:由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量i的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.法二:模擬程序的運(yùn)行,可得要解決的問題是數(shù)列求和的問題,可得a1+a2+…+an≥33,進(jìn)而解得n的值即可.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.11.【答案】B

【解析】解:如圖:由雙曲線C的方程可知:a2=1,b2=8,∴c2=a2+b2=1+8=9,∴c=3,∴左焦點(diǎn)E(-3,0),右焦點(diǎn)F(3,0),

∵|AF|==15,所以當(dāng)三角形APF的周長(zhǎng)最小時(shí),|PA|+|PF|最小.

由雙曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2,

又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,E三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立.

∴三角形APF的周長(zhǎng):|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.

此時(shí),直線AE的方程為y=2x+6,將其代入到雙曲線方程得:x2+9x+14=0,

解得x=-7(舍)或x=-2,

由x=-2得y=2(負(fù)值已舍)

故選:B.

△APF周長(zhǎng)最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在線段AE上.

本題考查了雙曲線的性質(zhì),屬中檔題.12.【答案】A

【解析】解:當(dāng)x<0時(shí),y=,則y2=1+x2,

即y2-x2=1,(x<0,y>0),為雙曲線在第二象限的一部分,

雙曲線的漸近線方程為y=-x,

若B在雙曲線上,則∠BOy的范圍是0<∠BOy<,

設(shè)當(dāng)x≥0時(shí),過原點(diǎn)的切線與f(x)=x2+1,相切,

設(shè)切點(diǎn)為(a,a2+1),

則f′(x)=x,即切線斜率k=a,

則切線方程為y-(a2+1)=a(x-a),

∵切線過原點(diǎn),

∴-(a2+1)=a(-a)=-a2,

即-a2-1=-a2,

得a2=1,即a2=,則a==,

則切線斜率k=a=?=,即切線傾斜角為,

則∠AOy的最大值為π-=,

即0≤∠AOy≤,

則0<∠AOy+∠BOy<+=,

即0<∠AOB<,

故選:A.

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出對(duì)應(yīng)切線和雙曲線漸近線的傾斜角,結(jié)合位置關(guān)系判斷∠AOB的大小即可.

本題主要考查角的范圍的求解,結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式,利用數(shù)形結(jié)合,求出對(duì)應(yīng)切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵.13.【答案】7

【解析】解:∵向量,

∴=(m-1,3),

∵向量與垂直,

∴()?=-1×(m-1)+2×3=0,

解得m=7.

故答案為:7.

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出=(m-1,3),再由向量與垂直,能求出m的值.

本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查平面向量加法法則、向量垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)與方程思想是,是基礎(chǔ)題.14.【答案】(x-1)2+(y-1)2=2

【解析】解:∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且圓心(1,1)與原點(diǎn)的距離為r=,

∴所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.

故答案為:(x-1)2+(y-1)2=2.

由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離,即圓的半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案.

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,是基礎(chǔ)題.15.【答案】255

【解析】解:由于an+2-an=1+(-1)n,

所以得n為奇數(shù)時(shí),an+2=an,n為偶數(shù)時(shí),an+2-an=2

所以a1=a3=…=a29,a2,a4,…,a30構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,

因?yàn)閍1=1,a2=2,

所以a1+a2+a3+…+a29+a30=15+15×2+×2=255.

故答案為:255.

由an+2-an=1+(-1)n可得n為奇數(shù)時(shí),an+2=an,n為偶數(shù)時(shí),an+2-an=2,即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等,所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,根據(jù)a1=1,a2=2,可得a1=a3=…=a29=1,a2,a4,…,a30利用等差數(shù)列的求和公式求和,即可得到答案.

本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用,主要考查的數(shù)列的求和,由于已知的數(shù)列{an}即不是等差數(shù)列,又不是等比數(shù)列,故無法直接采用公式法,我們可以采用分組求和法.16.【答案】27

【解析】解:如圖所示,∵EF⊥平面PDE,∴EF⊥DE,EF⊥DP,

∵PD⊥ED,EF∩DE=E,∴PD⊥平面DEF,則PD⊥DF,

設(shè)PF的中點(diǎn)為O,則PO=OF=OD=DE,∴O為三棱錐P-DEF外接球的球心,

由題知,解得r=,∴PF=,

在Rt△DEF中,DE=4,EF=3,∴DF=,

在Rt△DEF中,PD=,

在Rt△PDE中,PE=,

∴三棱錐P-DEF的表面積為:

S△DEF+S△PDE+S△PDF==27.

故答案為:27.

設(shè)PF的中點(diǎn)為O,則PO=OF=OD=OE,可得O為三棱錐P-DEF外接球的球心,解得r=,求得PF=,分別求得DF=5,PD=3,PE=5,再利用面積公式,即可求解.

本題主要考查了三棱錐的表面積的公式,其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑,以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系,利用三角形的面積公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于中檔題.17.【答案】解:(Ⅰ)由正弦定理得,3sinA=2sinCsinA,

∵sinA≠0,

∴sinC=32,

又c<b,

∴C=π3.

(Ⅱ)設(shè)BC=x,則AB=5-x,在△ABC中,由余弦定理得:(5?x)2=x2+42?2?x?4cosπ3,

求得x=3

(Ⅰ)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式即可求出sinC的值,從而求出C;

(Ⅱ)根據(jù)圖形利用余弦定理求出BC的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

本題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用問題,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】證明:(1)∵P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上,

∴PQ⊥平面ABCD,

∵AD?平面ABCD,∴PQ⊥AD,

∵Q為線段AD中點(diǎn),

∴CD∥BQ,∴BQ⊥AD,∴AD⊥平面PBQ,AD?平面PAD,

∴平面PQB⊥平面PAD.

解:(2)連接AC與BQ交于點(diǎn)N,則N為AC中點(diǎn),

∴點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的12,

在三棱錐P-ABC中,高PQ=3,底面積為32,

∴三棱錐P-ABC的體積V=13×32×3=12,

又△PAB中,PA=AB=2,PB=6,

∴△PAB的面積為152,

設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d,

由VC-PAB=VP-ABC,得13×2d×152=12,

解得d

(1)推導(dǎo)出PQ⊥平面ABCD,PQ⊥AD,CD∥BQ,從而BQ⊥AD,進(jìn)而AD⊥平面PBQ,由此能證明平面PQB⊥平面PAD.

(2)連接AC與BQ交于點(diǎn)N,則N為AC中點(diǎn),則點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的,求出三棱錐P-ABC的體積V==,PAB的面積為,設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d,由VC-PAB=VP-ABC,能求出點(diǎn)M到平面PAB的距離.

本題主要考查面面垂直的證明,考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.19.【答案】解:(Ⅰ)由題意,計(jì)算=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2=?20×10?10×10+10×(?10)+20×(?10)(?20)2+(?10)2+102+202=-0.6,

=y?x?=20-(定價(jià)x(元/月)

小于50元大于或等于50元

總計(jì)年輕人(40歲以下)

2515

40中老年人(40歲以及40歲以上)355

40

計(jì)

60

20

80由表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2=80×(25×5?35×15)260×20×40×40≈6.667,

且6.667>6.635,

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01

(Ⅰ)利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程,令x=10

代入即可求出此時(shí)y的估計(jì)值;

(Ⅱ)根據(jù)流量包的定價(jià)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表,計(jì)算K2的值,比較它與6.635的大小即可.

本題考查了線性回歸方程的求法應(yīng)用問題,也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.【答案】解:(Ⅰ)F1(1,0),F(xiàn)2(0,p2),

∴F1F2=(?1,p2),F(xiàn)1F2?OP=(?1,p2)?(?1,?1)=1?p2=0,

∴p=2,

∴拋物線C2的方程為x2=4y;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)O的直線為y=kx,

聯(lián)立y2=4xy=kx得(kx)2=4x,求得M(4k2,4k),

聯(lián)立x2=4yy=kx得N(4k,4k2)(k<0),

從而|MN|=1+k2|4k2?4k|=1+k2(4k2?4k),

點(diǎn)P到直線MN

(Ⅰ)求得焦點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,解得p=2,進(jìn)而得到拋物線的方程;

(II)設(shè)過點(diǎn)O的直線為y=kx,聯(lián)立拋物線的方程,求得交點(diǎn)M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得到MN的長(zhǎng),由P到直線的距離,運(yùn)用三角形的面積公式,由二次函數(shù)的最值,即可得到所求最小值.

本題考查拋物線的方程和性質(zhì),考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立,求交點(diǎn),考查二次函數(shù)的最值的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.21.【答案】解:(1)∵f′(x)=-3x2+a,g′(x)=ex,

∴f′(0)=a,g′(0)=1,

由題意知,a=-1,f′(x)=-3x2-1≤0,f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,

∴f(x)max=f(?1)=74;

(2)函數(shù)g(x)=ex-e在R上單調(diào)遞增,僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn),且x<1時(shí),g(x)<0,

又f′(x)=-3x2+a.

①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)≤0,f(x)在R上單調(diào)遞減,且過點(diǎn)(0,-14),f(-1)=34?a>0.

即f(x)在x≤0時(shí),必有一個(gè)零點(diǎn),此時(shí)y=h(x)有兩個(gè)零點(diǎn);

②當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=-3x2+a=0,解得x1=?a3<0,x2=a3>0.

則?a3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn),a3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn).

而f(-a3)=(?a3)3+a(?a3)?14=?2a3a3?14<0,

現(xiàn)在討論極大值的情況:

f(a3)=?(?a3)3+aa3?14=2a3a3?14.

當(dāng)f(a3)<0,即a<34時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上恒小于0,此時(shí)y=h(x)有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)f(a3)=0,即a=34時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn),x0=a3=12,此時(shí)y=h(x)有三個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)f(a3)>0,即a>34時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)小于a3,一個(gè)零點(diǎn)大于a3.

若f(1)=a-54<0,即a<54時(shí),y=h(x)有四個(gè)零點(diǎn);

f(1)=a-54=0,即a

(1)分別求出y=f(x)與y=g(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù),利用斜率之積等于-1求得a,得到f(x)解析式,再由導(dǎo)

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