數(shù)學丨2023年廣西中考數(shù)學試卷及答案

2023年廣西初中學業(yè)水平考試(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答(答題注意事項見答題卡),在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.)2.下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是()3.若分式有意義，則x的取值范圍是()Ax≠-1B.x≠0C4.如圖，點A、B、C在OO上，∠C=40°,則∠AOB的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°5.x≤2在數(shù)軸上表示正確的是()5,,7,則成績最穩(wěn)定的是()7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果∠A=130°,那么∠B的度數(shù)是()A.160°B.150°C.140°8.下列計算正確的是()A.a3+q?=a?B.a3·a?=a?C.a?÷a3=a?D.(a3)=a'9.將拋物線y=x2向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-410.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()A.20mB.28mC.35m11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為()A.3.2(1-x)2=3.7C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+x)2=3兩點，以若A.4二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是.17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD上的動點，M,N分別是EF,AF的中點，則MN的最大值為21.如圖，在ABC中，∠A=30°,?B90?.(1)在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接OB;(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格),數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表八年級中位數(shù)8Ca7b七年級學生成績統(tǒng)計圖(1)寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值；(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義.23.如圖，PO平分∠APD,PA與⊙O相切于點A,延長AO交PD于點C,過點O作OB⊥PD,垂24.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D,E,F分別在邊AB,BC,CA上運動，滿足AD=BE=CF.(2)設(shè)AD的長為x,△DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合(2)所得函數(shù)，描述?DEF的面積隨AD的增大如何變化.其中秤盤質(zhì)量m?？?，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米.【方案設(shè)計】為50厘米.任務(wù)一：確定1和a的值.(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l,a的方程；(2)當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l,a的方(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出1和a的值.(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘.【動手操作】如圖1,將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF;折疊紙片，使點B落在EF上，并使折痕經(jīng)過點A,得到折痕AM,點B,E的對應(yīng)點分別為B',E',展平紙(1)觀察圖1中∠1,∠2和∠3,試猜想這三個角的大小關(guān)系；(2)證明(1)中的猜想；【類比操作】如圖2,N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，連接BN,片，使B,P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF;折疊紙片，使點B,P痕l,點B,P的對應(yīng)點分別為B',P',展平紙片，連接，PB'.在AB上取一點P,折疊紙分別落在EF,BN上，得到折2023年廣西初中學業(yè)水平考試(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答(答題注意事項見答題卡),在本試卷、草稿紙上作答無3.不能使用計算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.)1.若零下2攝氏度記為-2℃,則零上2攝氏度記為()有意義，則x的取值范圍是()3.若分式【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4.如圖，點A、B、C在OO上，∠C=40°,則∠AOB的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的含義可得答案.【詳解】解：∵∠C=40°,【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.5.x≤2在數(shù)軸上表示正確的是()【解析】界點不是不等式的解，則用空心圓圈；確定“方向”:對邊界點a而言，x>a或x≥a向右畫，x<a或x≤a向左畫.【詳解】解：x≤2在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解題的關(guān)鍵.,7,則成績最穩(wěn)定的是()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進行求解.【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵.7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果∠A=130°,那么∠B的度數(shù)是()A.160°B.150°C.140°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到AC//BD,即可得到∠B=∠A=130°.【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”,熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到AC//BD是解題關(guān)鍵.8.下列計算正確的是()A.a3+a?=a?B.a3·a?=a?C.a?÷a3=a?D.(a2)=a2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進行計算即可.D.(a3)?=a12≠a2,【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的9.將拋物線y=x2向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可.y=(x-3)2+4.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.10.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()A.20mB.28mC.35m【答案】B【解析】股定理列方程求解，即可得到答案.主橋拱半徑R,根據(jù)垂徑定理，得到∵OC是半徑，且OC⊥AB,主橋拱半徑R,【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵.11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為()A.3.2(1-x)2=3.7,,C.3.7(1-x)2=3.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程即可.【詳解】設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.12.如圖，過的圖象于B,D兩點，以則k的值為(則k的值為()A.4【答案】C【解析】推得,即可求得.,【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.故答案為：3.【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.【解析】【分析】提取公因式a進行分解即可.【點睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而..將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法【解析】故答案為1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式，即可解答.【詳解】解：抽到的同學總共有5種等可能情況，抽到男同學總共有2種可能情況，事【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵.17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m(結(jié)【答案】21【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)可進行求解.【詳解】解：∵ABC是等腰三角形，且CD⊥AB,∴共需鋼材約為2AC+2AD+CD=21m;故答案為21.【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD上的動點，M,N分別是EF,AF的中【解析】【分析】首先證明出MN是△AEF的中位線，得到然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到【詳解】如圖所示，連接AE,【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的知識點.三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)【答案】6【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可.=6.【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.去分母得，2x=x-1【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.(1)在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接OB;(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)【答案】(1)圖見詳解【解析】【分析】(1)以A為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點O,則問題可求解；(2)根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得AC=2BC,則有OC=AO,進而問題可求解.【小問1詳解】解：∵∠A=30°,∠ABC=90°,【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格),數(shù)據(jù)整理如下：八年級中位數(shù)8Ca7b七年級學生成績統(tǒng)計圖(1)寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值；(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義.(2)510人(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平.【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求得；(2)根據(jù)八年級抽取人數(shù)的合格率進行求解即可；(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進行說明即可.【小問1詳解】根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有20×20%=4人，6分的有20×10%=2人，7分的有20×10%=2人，8分的有20×30%=6人，9分的有20×15%=3人，10分的有20×15%=3人，故眾數(shù)是8,故a=8,b=80%,c=7.5.【小問2詳解】八年級學生成績合格的人數(shù)為：600×85%=510人，即若該校八年級有600名學生，該校八年級學生成績合格的人數(shù)有510人.【小問3詳解】根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢和七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平.【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)23.如圖，PO平分∠APD,PA與⊙O相切于點A,延長AO交PD于點C,過點O作OB⊥PD,垂【答案】(1)見解析(2)AP=12【解析】【分析】(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到OA=OB即可證tan∠BCO=tan∠ACP,代入求解即可.【小問1詳解】∵PO平分∠APD,OB⊥PD,【小問2詳解】∵OO的半徑為4,【點睛】此題考查了圓切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識24.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D,E,F分別在邊AB,BC,CA上運動，滿足AD=BE=CF.(1)求證：△ADF≌BED;(2)設(shè)AD的長為x,△DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合(2)所得的函數(shù)，描述。DEF的面積隨AD的增大如何變化.【解析】然后可得由(1)易得△ADF≌BED≌△CFE,則有(3)由(2)和二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解.【小問1詳解】【小問2詳解】在等邊ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC=4,設(shè)AD的長為x,則AD=BE=CF=x,AF=4-x,同理(1)可知ADF≌BED≌△CFE,【小問3詳解】解：由(2)可知：,對稱軸為直線即當2<x<4時，△DEF的面積隨AD的增大而增大，當O<x<2時，△DEF的面積隨AD的增大而減小.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.其中秤盤質(zhì)量m?？?，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米.【方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤.設(shè)定m?=10,M=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米.任務(wù)