2022-2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022?2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B

卷）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.約分享的結(jié)果是（）

azb

A.-2B.--D.-他

acTaa

2.計(jì)算+《-的結(jié)果是（）

x-33-x

A.1B.—1C.2D.-2

3.數(shù)據(jù)0.000062用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.2x105B.62x10-5C.6.2x10-6D.6.2x10-5

4.點(diǎn)M（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（4,-3）D.（-3,4）

5.一次函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)4（一3,0）,則方程2x+b=0的解是（）

A.x=—3B.x=—2C.x=6D.x=--

7.某生數(shù)學(xué)科課堂表現(xiàn)為90分、平時(shí)作業(yè)為92分、期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按

3：3：4的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.86分B.86.8分C.88.6分D.89分

8.小明外出散步，從家走了20分鐘后到達(dá)了一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看了10分鐘的報(bào)紙然

后用了15分鐘返回到家.則下列圖象能表示小明離家距離與時(shí)間關(guān)系的是（）

9.在。4BCD中，NA=348,則NC的度數(shù)是（）

A.45°B,60°C.120°

10.如圖，在口ABCD中，AB=4,BC=7,乙4BC的平分線

交4D于點(diǎn)E,貝IJED等于（）

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，矩形/BCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)。，若ZJ1OD=120°,AB=

6,則AC等于（）

A.8B.10C.12D.18

12.如圖3,要使。4BCD是正方形，需增加條件.在條件①AB=BC,

@AC=BD,@AC1BD,④乙4BC=90。中選取兩個(gè)作為條件，不正

確的是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.計(jì)算：3x3-2一（一0.1）。=

14-方程/一七=°的解是一

15.如圖，在菱形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)0,若4C=8,BD=6,

則△4BC的周長(zhǎng)等于.

16.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積

VS?）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣體體積為1nl3時(shí)，氣壓是kPa.

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

計(jì)算：

（'1八）（—y/4%

O、2a2a2—4a+4

（a2-2aa2—4

18.（本小題10.0分）

現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果

共用了3天完成了任務(wù).求采用新的技術(shù)后每天能裝多少臺(tái)機(jī)器.

19.（本小題10.0分）

甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：nun）如表：

11969147771010

34581288131316

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表;

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲95.2

乙917.0

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定.

20.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)月=kx+b的圖象和反比例函數(shù)丫2=/的圖象交于點(diǎn)力(4,a)、8(—2,—4).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出該一次函數(shù)圖象上到x軸的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M(%,瓦)和點(diǎn)N(a2/2),若為(a2,則瓦與有

怎樣的大小關(guān)系？

21.(本小題15.0分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)力作AF〃BC,交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,連結(jié)CF.

⑴求證:

①△AEFWADEB；

②四邊形4DCF是平行四邊形;

(2)若ZB=4C,^BAC=90°,試判斷四邊形4DC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.(本小題15.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,0),直線y=x+8交x軸于點(diǎn)B,交y軸于

點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8、C不重合)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3△。4。的面積為5.

(1)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(2)當(dāng)SAPAO=S&PCO時(shí)，求t的值;

(3)當(dāng)PO=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為求使得四邊形240P'是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=將32=一油.

abaa

故選：D.

直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：原式=—1=匚|=1,

x-3x-3x-3

故選：A.

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：0.000062=6.2X10-5.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)基.

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)S|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】A

【解析】解：由"(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-4,3),

故選：A.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.本題屬于基礎(chǔ)

題，難度不大，解決該題型題目時(shí),根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論.

【解答】

解：：一次函數(shù)y=-％+2中化=-1<0,b=2>0,

.??該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選C.

6.【答案】A

【解析】解：?直線y=2x+b與％軸交于點(diǎn)（一3,0）,

二當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,

故方程2x+b=0的解是x=-3.

故選：A.

由于直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)（一3,0）,那么就說明，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,BP2x+b=0.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是知道，當(dāng)一次函數(shù)y=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的支的值

就是和刀軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

7.【答案】C

【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?也篝詈史=88.6（分），

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，將各成績(jī)乘以其所占權(quán)重，即可計(jì)算出加權(quán)平均數(shù).

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，重在理解“權(quán)”不同，各數(shù)所起的作用也會(huì)不同，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果

造成不同影響.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知，圖象是先從原點(diǎn)出發(fā)，20分鐘后到達(dá)了一個(gè)離家900米的報(bào)亭，

看了10分鐘的報(bào)紙?jiān)趫D象上表現(xiàn)為與x軸平行的線段，

然后用了15分鐘返回到家，表現(xiàn)在圖象上為下降的線段.

故選：D.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間判斷函數(shù)圖象.注意幾個(gè)時(shí)間段：去時(shí)20分鐘，看報(bào)10分鐘，回家15分鐘.

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,Z-A=Z.C,

???Z-A+Z-B=180°,

vZ-A=348,

???3乙B+=180°,

???乙B=45°,

???5=135°,

???ZC=135°.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知乙4+4B=180°,根據(jù)N4=3/8求出乙4即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角相等解題.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD為平行四邊形，得到4C與BC平行，AD=BC,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相

等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到乙4BE=4AEB,利用等角對(duì)等邊得到AB=

AE=4,由AD-AE求出EC的長(zhǎng)即可.

【解答】

解：?.?四邊形4BC0為平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=7,

Z.AEB=Z.EBC,

???BE平分乙ABC,

:.乙ABE=乙EBC,

???Z.AEB=Z-ABE,

.??AB=AE=4,

ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3.

故選8.

11.【答案】c

【解析】解：???矩形4BCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)。，

OA=OB=^AC,

"AAOD=120。，

/.AOB=180°-Z.AOD=180°-120°=60°,

???△40B是等邊三角形，

:.OA=AB=6,

???AC=20A=2x6=12.

故選C.

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得04=OB=\AC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出N40B,然后判

斷出AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得04=AB,然后求解即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：4、???四邊形4BCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABC。是菱形，

當(dāng)②4C=BD時(shí)，菱形4BCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

8、?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

當(dāng)①48=BC時(shí)，平行四邊形4BCD是菱形，

當(dāng)③力C18。時(shí)，菱形4BC不一定是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、???四邊形ZBCD是平行四邊形，

???當(dāng)③4c1BD時(shí)，平行四邊形4BCD是菱形，

當(dāng)②4C=BD時(shí)，四邊形4BCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、???當(dāng)④乙4BC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)②4c=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，得出四邊形4BC0是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

故選：B.

利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.

此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)

鍵.

13.【答案】—：

【解析】解：原式=3x2-l

=一

2

一-3,

故答案為：

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】x=|

【解析】解：；一與=0,

2%2+x

方程兩邊都乘2x(%+2)得x+2-2x2x=0,

解得x=|,

檢驗(yàn)：當(dāng)K=|時(shí)，2x(x+2)K0,

故x=|是原方程的解.

故答案為：x=1.

方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解

考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)

論.

15.【答案】18

【解析】解：???四邊形是菱形，

OA=^AC=4,OB=：BD=3,AC1BD,AB=BC,

■■■AB=VOA2+0B2=5.

???△4BC的周長(zhǎng)=5+5+8=18,

故答案為：18.

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出。4、0B,再利用勾股定理和三角形的周長(zhǎng)公式即可得解.

本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】96

【解析】解:設(shè)誠(chéng)，

由題意知120—上,

U.o

所以k=96,

故p=—；

廣V

當(dāng)f=lm3時(shí)，p=Y=96（/cPa）；

故答案為：96.

設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把4坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，把u=1代入得到的函數(shù)解析式，可得p.

考查反比例函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義.

17.【答案】解：（1）原式=要?]

2x2

=----;

y

（2）J卓式=2a」.（a-2）2

（,八、一。（。一2）（。+2）（。-2）

_2a

a+2

【解析】（1）直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；

（2）利用分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)原來每天裝配機(jī)器x臺(tái)，依題意得：

6,30-6?

x+-=3>

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解，

所以采用新的技術(shù)后每天能裝機(jī)器的臺(tái)數(shù)為：2x=12.

答：采用新的技術(shù)后每天能裝12臺(tái)機(jī)器.

【解析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系.注意：求出的結(jié)果

必須檢驗(yàn)且還要看是否符合題意.

本題先根據(jù)題意得出等量關(guān)系即總的工作時(shí)間為3天，從而列出方程竽=3,解出方程，最

后檢驗(yàn)并作答.

19.【答案】解：（1）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（11+9+6+9+14+7+7+7+10+10）+10=9；

7出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7.

將乙組10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：3,4,5,8,8,8,12,13,13,16,

8出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8；

中間的兩個(gè)數(shù)都是8,所以中位數(shù)為8.

填表如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲9795.2

乙98817.0

故答案為：9,7,8,8；

（2）-??5.2<17.0,

二甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定.

【解析】（1）平均數(shù)是所有數(shù)的和除以數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)定義

進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差小的穩(wěn)定即可求解.

此題主要考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差的定義與意義：一般地設(shè)71個(gè)數(shù)據(jù)，

2

X1，不，…%的平均數(shù)為％,則方差52=；[(X1—%)2+—x)24-----F(xn-%)],它反映了一組

數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

20.【答案]解：(l)vB(-2,-4).

■■m=8,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=g,

JX

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)圖象上，

a=2,

???4(4,2),

把4、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)中，得72

l—2k+b=-4

解得kI

???一次函數(shù)的解析式為：y=%-2,

(2)一次函數(shù)圖象上到%軸的距離等于5的點(diǎn)，則|%-2|=5,

解得％=7或一3,

把刀的值代入一次函數(shù)的解析式可得y=5或-5,

??.該一次函數(shù)圖象上到無軸的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,5)或(-3,-5)；

(3)有兩種情況，當(dāng)M、N在同一支時(shí)，

??,k=8,

y隨》的增大而減小，

V%V。2，

***b]>Z72，

當(dāng)不M、N不在同一支時(shí)，

???的V，

**?b]V2?29

【解析】(1)先由點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，然后即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)

法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)令|M=5,解出x的值即可；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的增減性即可解答.

本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這兩種函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：①

???Z-AFE=Z.DBE,

???￡是/D的中點(diǎn)，4。是邊上的中線，

:.AE=DE,BD=CD,

在^OBE中，

Z.AFE=乙DBE

Z.FEA=乙BED,

AE=DE

???△AFE三△DBE(44S),

②由(1)知，DBE,則4F=0B.

vDB=DC,

.-.AF=CD.

vAFIIBC,

.??四邊形ZDCF是平行四邊形；

(2)四邊形40CF是正方形.理由如下：

證明：???在△4BC中，AB=AC,^BAC=90°,AD是斜邊BC上的中線，

.-.AD1.BC,AD=^BC=DC,

??.平行四邊形4DCF是正方形.

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力.

(1)①根據(jù)445證4AFE^ADBE；

②利用①中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到4F=8。.結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)正方形的判定推出即可.

22.【答案】解：(1)在y=%+8中，令％=0得y=8,令