平面向量數(shù)乘運算的坐標表示高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

平面向量數(shù)乘運算的坐標表示教學目標：會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算.教學重難點：平面向量數(shù)乘運算的坐標表示；平面向量共線定理的坐標表示.

1、平面向量的坐標表示：2.兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和(差).3.一個向量坐標等于該向量終點坐標減去起點坐標復習

思考

實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標.

思考1

如何用坐標表示兩個向量共線的條件？思考2如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

思考2如果用坐標表示，可寫為：(x1,y1)=λ(x2,y2)如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

思考2因此x1=λx2，

y1=λy2消去λ，得x1y2-x2y1=0如果用坐標表示，可寫為：(x1,y1)=λ(x2,y2)如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

思考2因此x1=λx2，

y1=λy2消去λ，得x1y2-x2y1=0

例題分析：

=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)例題分析：

=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)

所以4y－2×6=0.解得y=3.例題分析：求例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判斷A,B,C三點之間的位置關(guān)系.

例題分析：例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判斷A,B,C三點之間的位置關(guān)系.

解：如右圖，在平面直角坐標系中作出A,B,C三點.猜想A,B,C三點共線.理由如下：例題分析：

例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判斷A,B,C三點之間的位置關(guān)系.

解：如右圖，在平面直角坐標系中作出A,B,C三點.猜想A,B,C三點共線.理由如下：

所以A,B,C三點共線.又直線AB,AC有公共點A，例題分析：

鞏固練習：

(-6,-8)x=-4(12,5)鞏固練習：

例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.xyOP1P2P例題分析：例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.解（1）：如右圖，在直角坐標系中作三個向量，則

例題分析：

xyOP1P2P例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.解：如右圖，在直角坐標系中作三個向量，則

例題分析：

xyOP1P2P例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題分析：

yP1P2Pl例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題分析：

yP1P2Pl

例4設點P是線段P1P2上的一點,點P1,P2的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題分析：

xyOP1P2Pl

拓展探究：yP1P2Pl

拓展探究：

yP1P2Pl1.求線段AB的中點坐標：（1）A(2,1),B(4,3);（2）A(-1,2),B(3,6);（3）A(5,-4),B(3,-6).

鞏固練習：1.求線段AB的中點坐標：（1）A(2,1),B(4,3);（2）A(-1,2),B(3,6);（3）A(5,-4),B(3,-