高中物理新教材同步選擇性必修第二冊 第1章 專題強化 安培力作用下的運動和平衡問題同步講義

[學習目標]1.會用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向.2.會分析在安培力作用下的平衡問題.3.會結(jié)合牛頓第二定律求導體棒的瞬時加速度．一、安培力作用下導體運動的判斷電流元法把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立特殊位置法通過轉(zhuǎn)動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動方向如圖1所示，把一重力不計的通電直導線AB水平放在蹄形磁體磁極的正上方，導線可以在空間中自由運動，當導線通以圖示方向電流I時，導線的運動情況是(從上往下看)()圖1A．順時針轉(zhuǎn)動，同時下降B．順時針轉(zhuǎn)動，同時上升C．逆時針轉(zhuǎn)動，同時下降D．逆時針轉(zhuǎn)動，同時上升答案C解析如圖所示，將導線AB分成左、中、右三部分．中間一段開始時電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向右上，根據(jù)左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向右下，受力方向向里．當轉(zhuǎn)過一定角度時，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導線將一邊逆時針轉(zhuǎn)動，一邊向下運動，C選項正確．針對訓練兩條直導線互相垂直，如圖2所示，但相隔一小段距離，其中一條AB是固定的，另一條CD能自由轉(zhuǎn)動．當恒定的電流I通入兩條導線時，CD導線將()圖2A．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時靠近導線ABB．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時離開導線ABC．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時離開導線ABD．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時靠近導線AB答案D二、安培力作用下的平衡質(zhì)量為m、長為L的直導體棒放置于四分之一光滑絕緣圓弧軌道上，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，直導體棒中通有恒定電流，平衡時導體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成60°角，其截面圖如圖3所示．則下列關(guān)于導體棒中電流的分析正確的是(重力加速度為g)()圖3A．導體棒中電流垂直紙面向外，大小為I＝eq\f(\r(3)mg,BL)B．導體棒中電流垂直紙面向外，大小為I＝eq\f(\r(3)mg,3BL)C．導體棒中電流垂直紙面向里，大小為I＝eq\f(\r(3)mg,BL)D．導體棒中電流垂直紙面向里，大小為I＝eq\f(\r(3)mg,3BL)答案C解析根據(jù)左手定則可知，不管電流方向向里還是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再結(jié)合導體棒的平衡條件可知，安培力只能水平向右，據(jù)此可判斷出，導體棒中的電流垂直紙面向里，對導體棒受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan60°，又安培力F＝BIL，聯(lián)立解得I＝eq\f(\r(3)mg,BL)，故選項C正確．質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細桿ab置于傾角為θ＝37°的平行放置的導軌上，導軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，磁感應強度大小B＝2T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖4所示．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿的電流范圍為多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)圖4答案0.14A≤I≤0.46A解析桿ab中的電流方向為a到b，所受安培力的方向平行于導軌向上．當電流較大時，桿有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下；當靜摩擦力達到最大時，磁場力為最大值F1，此時通過ab的電流最大為Imax；同理，當電流最小時，應該是桿受向上的最大靜摩擦力，此時的安培力為F2，電流為Imin.正確地畫出兩種情況下的受力圖，由平衡條件列方程求解．如圖甲所示，有甲F1－mgsinθ－Ff1＝0FN－mgcosθ＝0Ff1＝μFNF1＝BImaxd解得Imax＝0.46A如圖乙所示，有乙F2＋Ff2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0Ff2＝μFNF2＝BImind解得Imin＝0.14A所以通過ab桿的電流范圍是0.14A≤I≤0.46A.安培力作用下綜合問題的分析方法1．安培力作用下平衡問題的解題步驟：(1)先進行受力分析，畫出受力分析圖，有時需要將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖；(2)根據(jù)共點力平衡的條件列出平衡方程進行求解．注意：在受力分析過程中不要漏掉了安培力．2．安培力作用下的加速問題與動力學問題一樣，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，最后利用運動學公式求解．三、安培力和功能關(guān)系的綜合問題如圖5所示，在水平固定放置的平行導軌一端架著一根質(zhì)量m＝0.4kg的金屬棒ab，導軌另一端通過導線與電源相連，該裝置放在高h＝20cm的光滑絕緣墊塊上，墊塊放在水平地面上．當有豎直向下的勻強磁場時，接通電源，金屬棒ab會被平拋到距墊塊右端水平距離s＝100cm的水平地面上，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，試求接通電源后安培力對金屬棒做功的大小．圖5答案5J解析設在接通電源到金屬棒離開導軌短暫時間內(nèi)安培力對金屬棒做功大小為W，金屬棒離開導軌的速度為v，則由動能定理有W＝eq\f(1,2)mv2①設平拋運動的時間為t，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2②水平方向有s＝vt③聯(lián)立①②③可得W＝eq\f(mg·s2,4h)代入數(shù)據(jù)得W＝5J.1．安培力與重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導體在磁場中運動，也會涉及做功問題．不同性質(zhì)的力做功機理不同，但做功的本質(zhì)都是由一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能．2．安培力做正功時，將電路中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．1．(安培力作用下導體運動的判斷)如圖6所示，把輕質(zhì)導線圈用絕緣細線懸掛在磁體N極附近，磁體的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面．當線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是()圖6A．線圈向左運動 B．線圈向右運動C．從上往下看順時針轉(zhuǎn)動 D．從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動答案A解析將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相互吸引知，線圈將向左運動；也可將左側(cè)條形磁體等效成環(huán)形電流，根據(jù)“同向電流相吸引，異向電流相排斥”可知線圈向左運動，選A.2.(安培力作用下導體運動方向的判斷)(2019·銀川一中高二上期末)如圖7所示，有一固定通電直導線O垂直紙面放置，導線中電流方向垂直紙面向里，在其上方放一可自由轉(zhuǎn)動的弓形硬質(zhì)閉合線圈abcd，其圓弧的圓心恰好在通電直導線上，當閉合線圈中通以逆時針方向電流時，線圈將()圖7A．俯視逆時針轉(zhuǎn)動，且遠離通電直導線B．俯視順時針轉(zhuǎn)動，且靠近通電直導線C．俯視順時針轉(zhuǎn)動，且遠離通電直導線D．俯視逆時針轉(zhuǎn)動，且靠近通電直導線答案D解析根據(jù)右手螺旋定則可知，通電導線的磁場是以導線為圓心的一系列同心圓，磁場方向為順時針方向，再由左手定則可知，ab段受到垂直紙面向外的安培力，而bc段受到垂直紙面向里的安培力，線圈逆時針轉(zhuǎn)動(俯視)，當轉(zhuǎn)動到與通電導線平行時，abc段電流與導線O中電流同向相互吸引，adc段電流與導線O中電流反向相互排斥，因距通電直導線O越遠，磁場越弱，故吸引力大于排斥力，線圈靠近通電直導線，故D正確，A、B、C錯誤．3．(安培力作用下的平衡)(多選)如圖8所示，在光滑水平面上一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁體連接起來，此時磁體對水平面的壓力大小為FN1，現(xiàn)在磁體左上方位置固定一導體棒，當導體棒中通以垂直紙面向里的電流后，磁體對水平面的壓力大小為FN2，則()圖8A．彈簧長度將變長 B．彈簧長度將變短C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2答案BC4.(安培力作用下的平衡)(多選)(2020·龍巖一中期中)如圖9所示，將一傾斜的平行金屬導軌固定在地面上，導軌的頂端接一電源和一滑動變阻器，在垂直導軌平面向下的方向上加一勻強磁場，在傾斜導軌上放一導體棒，導體棒與導軌接觸良好且處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器使其接入電路的阻值減小，而整個過程中導體棒始終靜止在導軌上，則()圖9A．導體棒所受摩擦力可能一直增大B．導體棒所受摩擦力可能先減小后增大C．導體棒所受摩擦力可能先增大后減小D．導體棒所受摩擦力可能始終為零答案AB解析若F安<mgsinθ，因安培力向上，則導體棒所受的摩擦力向上，當滑動變阻器接入電阻的阻值減小時，導體棒中的電流增大，則導體棒所受的安培力增大，受到的摩擦力先減小到零，再沿斜面向下增大，B正確；若F安>mgsinθ，則導體棒所受的摩擦力沿斜面向下，則導體棒所受的摩擦力隨安培力的增大而增大，A正確．5.(安培力作用下的平衡)(2020·泉州市高二期末)如圖10所示，兩平行光滑金屬導軌CD、EF間距為L，與電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源相連，質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直于導軌放置形成閉合回路．回路平面與水平面成θ角，回路其余電阻不計，為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強磁場磁感應強度的最小值及其方向分別為(重力加速度為g)()圖10A.eq\f(mgR＋r,EL)，水平向右B.eq\f(mgR＋rsinθ,EL)，垂直于回路平面向下C.eq\f(mgR＋rtanθ,EL)，豎直向下D.eq\f(mgR＋rcosθ,EL)，垂直于回路平面向上答案B解析對金屬棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示，從圖像可以看出，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，磁感應強度最小，安培力的最小值為FA＝mgsinθ故磁感應強度的最小值為B＝eq\f(FA,IL)＝eq\f(mgsinθ,IL)根據(jù)閉合電路歐姆定律，有E＝I(R＋r)故有B＝eq\f(mgR＋rsinθ,EL)根據(jù)左手定則，磁場方向垂直回路平面向下．1．把一根柔軟的螺旋形彈簧豎直懸掛起來，使它的下端剛好跟杯里的導電液體相接觸，并使它組成如圖1所示的電路．當開關(guān)S接通后，將看到的現(xiàn)象是()圖1A．彈簧向上收縮B．彈簧被拉長C．彈簧上下跳動D．彈簧仍靜止不動答案C解析當開關(guān)S接通后，彈簧中每一圈的電流都是同向的，互相吸引，彈簧縮短，電路斷開，電流為零，彈簧在重力作用下伸長，接通電路……如此循環(huán)，彈簧上下跳動．2．兩個相同的輕質(zhì)鋁環(huán)能在一個光滑的絕緣圓柱體上自由移動，設大小不同的電流按如圖2所示的方向通入兩鋁環(huán)，則兩環(huán)的運動情況是()圖2A．都繞圓柱體轉(zhuǎn)動B．彼此相向運動，且具有大小相等的加速度C．彼此相向運動，電流大的加速度大D．彼此背向運動，電流大的加速度大答案B解析同向環(huán)形電流間相互吸引，雖然兩電流大小不等，但根據(jù)牛頓第三定律知兩鋁環(huán)間的相互作用力大小必相等，又兩環(huán)相同，故兩環(huán)的加速度大小相等，選項B正確．3.(多選)(2020·長春外國語學校期末)如圖3所示，一根通有電流I的直銅棒MN，用導線掛在磁感應強度為B的勻強磁場中，此時兩根懸線處于張緊狀態(tài)，下列哪些措施可使懸線中張力為零()圖3A．適當增大電流IB．使電流反向并適當增大IC．保持電流I不變，適當增大BD．使電流I反向，適當增大B答案AC解析根據(jù)左手定則，可判斷出導線受到的安培力方向向上，增大安培力，可使懸線中張力為零，根據(jù)公式F＝BIl知，適當增大電流I或者保持電流I不變，適當增大B，可使懸線中張力為零，故A、C正確；若使電流I反向，則安培力向下，懸線中的張力不可能為零，故B、D錯誤．4．(多選)質(zhì)量為m的金屬細桿置于傾角為θ的光滑導軌上，導軌的寬度為d，當給細桿通以如圖A、B、C、D所示的電流時，可能使桿靜止在導軌上的是()答案AC解析A圖中金屬桿受重力、沿導軌向上的安培力和支持力，若重力沿導軌向下的分力與安培力大小相等，細桿可能靜止，故A正確；B圖中金屬桿僅受重力和導軌的支持力，二力不可能平衡，故B錯誤；若C圖中金屬桿所受重力與安培力大小相等，則二力平衡，細桿可能靜止，故C正確；D圖中金屬桿受豎直向下的重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不可能達到平衡，故D錯誤．5.如圖4所示，O為圓心，和是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，在O處垂直紙面有一載流直導線，電流方向垂直紙面向外．用一根導線圍成如圖中KLMN所示的回路，當回路中沿圖示方向通入電流時(電源未在圖中畫出)，此時回路()圖4A．將向左平動B．將向右平動C．將在紙面內(nèi)繞通過O點并垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動D．KL邊垂直紙面向外運動，MN邊垂直紙面向里運動答案D6.(2020·山西大同陽高一中高二期末)如圖5所示，原來靜止的圓線圈可以自由移動，在圓線圈直徑MN上靠近N點處放置一根垂直于線圈平面的固定不動的通電直導線，導線中電流方向垂直紙面向里．當在圓線圈中通以逆時針方向的電流I時，圓線圈將會()圖5A．受力向左平動B．受力向右平動C．不受力，平衡不動D．以MN為軸轉(zhuǎn)動答案D解析直導線通電后在它周圍形成以導線為圓心的圓形磁場區(qū)域，如圖中虛線所示．圓線圈就是在該磁場中的通電導體，要受到安培力的作用，其方向可由左手定則判斷．圓線圈下半部分所在處磁場方向斜向上，所受的安培力方向垂直紙面向外；圓線圈上半部分受到的安培力方向垂直紙面向里，通電導線產(chǎn)生的磁場分布關(guān)于MN軸對稱，因此圓線圈將會以MN為軸轉(zhuǎn)動．7.(2020·揚州中學高二期中)如圖6所示，通電直導線ab位于兩平行導線M、N的橫截面連線的中垂線上．當平行導線M、N通以同向等值電流時，下列說法正確的是()圖6A．a(chǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)B．a(chǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)C．a(chǎn)端向外，b端向里旋轉(zhuǎn)D．a(chǎn)端向里，b端向外旋轉(zhuǎn)答案C解析兩個平行電流在直導線ab處產(chǎn)生的磁場如圖所示，兩電流產(chǎn)生的在直導線ab上部分處的磁感線方向都是從左向右，則ab上部分受到的安培力方向垂直紙面向外；ab下部分處的磁感線方向都是從右向左，故ab下部分受到的安培力方向垂直紙面向里．所以，導線的a端向外旋轉(zhuǎn)，導線的b端向里旋轉(zhuǎn)．8.(2020·洛陽市高二期中)如圖7所示，三根長為L的平行長直導線的橫截面在空間構(gòu)成等邊三角形，電流的方向垂直紙面向里，電流大小均為I，其中A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應強度的大小均為B0，導線C在水平面上處于靜止狀態(tài)，則導線C受到的靜摩擦力是()圖7A.eq\r(3)B0IL，水平向左 B.eq\r(3)B0IL，水平向右C.eq\f(\r(3),2)B0IL，水平向左 D.eq\f(\r(3),2)B0IL，水平向右答案B解析A、B電流在C處產(chǎn)生的磁感應強度的大小均為B0，作出磁感應強度的合成圖如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則與幾何關(guān)系，則有BC＝eq\r(3)B0；再由左手定則可知，安培力方向水平向左，大小為F＝eq\r(3)B0IL，由于導線C處于靜止狀態(tài)，則導線C受到的靜摩擦力大小為eq\r(3)B0IL，方向水平向右，故選B.9．如圖8所示，用兩根絕緣細線將質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內(nèi)．當棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)．為了使棒平衡在該位置上，所需磁場的最小磁感應強度的大小和方向為(重力加速度為g)()圖8A.eq\f(mg,Il)tanθ，豎直向上B.eq\f(mg,Il)tanθ，豎直向下C.eq\f(mg,Il)sinθ，平行于懸線向下D.eq\f(mg,Il)sinθ，平行于懸線向上答案D解析由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，對棒受力分析可知，安培力與拉力方向垂直時有最小值Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，可得Bmin＝eq\f(mg,Il)sinθ，方向平行于懸線向上，故選D.10.(2019·珠海市高二上期末)如圖9，在傾角為α(α<45°)的光滑斜面上，與底邊平行放置一根長為L、質(zhì)量為m、通電電流為I的直導體棒．欲使此導體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強磁場，在磁場方向由豎直向上沿逆時針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于磁感應強度B的說法正確的是(重力加速度為g)()圖9A．此過程中磁感應強度B逐漸增大B．此過程中磁感應強度B逐漸減小C．此過程中磁感應強度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過程中磁感應強度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)答案C解析對導體棒受力分析，受重力mg、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力為零，將支持力FN和安培力FA合成，合力與重力相平衡，如圖所示：從圖中可以看出，安培力FA先變小后變大，由于FA＝BIL，且電流I和導體棒的長度L均不變，故磁感應強度先減小后增大；由圖可以看出當FA平行于斜面時有最小值BminIL＝mgsinα，解得Bmin＝eq\f(mgsinα,IL)，此過程中安培力豎直向上時最大，大小為mg，則B的最大值為eq\f(mg,IL)，故C正確，A、B、D錯誤．11.電磁炮是利用磁場對電流的作用力把電能轉(zhuǎn)化為機械能，使炮彈發(fā)射出去．如圖10所示，把兩根長為s(s足夠大)、互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長為L、質(zhì)量為M的金屬架上，已知金屬架與炮彈的運動過程中所受的總阻力與速度平方成正比，當有恒定的大電流I1通過軌道和金屬架時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得速度v1時的加速度為a，當有恒定的大電流I2通過軌道和金屬架時，炮彈的最大速度為v2，則垂直于軌道平面的磁感應強度為多少？圖10答案eq\f(M＋mav\o\al(22),LI1v\o\al(22)－I2v\o\al(1