函數(shù)的最大小值

關于函數(shù)的最大小值

增函數(shù)

減函數(shù)圖象圖象特征自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降.數(shù)量

特征y隨x的增大而增大.當x1＜x2時，y1＜y2y隨x的增大而減小.當x1＜x2時，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2一、復習1.增函數(shù)與減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天復習2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟取值作差變形定號判斷下結(jié)論3.函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明：V∈(0,+∞),任取實數(shù)V1,V2∈(0,+∞)且0<V1<V2∵p(V1)>0,p(V2)>0>1∴p(V1)>p(V2)f(x)>0,則可以根據(jù)大于或小于1來比較f(x1)與f(x2)大小又∵0<V1<V2第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、函數(shù)y=x2+bx+cx∈[0,+∞)是單調(diào)函數(shù)等價條件（）

A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<02、函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù)，則有（）

A.B.C.D.3、已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。DA針對性練習第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明：設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1減函數(shù)同理可證函數(shù)f(x)在（－∞，0）上是減函數(shù)。第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

5.判斷函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。Oxy11解：函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù).下面給予證明：設x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù).第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

下圖是函數(shù)f(x)=x2和f(x)=x的圖象,現(xiàn)觀察比較兩個圖象,可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2的圖象有一個最低點(0,0),即對于任意x∈R,都有

,我們就說f(x)有

.而函數(shù)f(x)=x的圖象沒有最低點,所以f(x)=x沒有

.f(x)≥0最小值為0最小值你能以函數(shù)f(x)=-x2為例說明函數(shù)f(x)的最大值的含義呢?

二.引入新課第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.記為:ymax=f(x0)注:兩個條件缺一不可.

三.講授新課第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:

思考:你能仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎?思考:

是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？舉例說明。(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.記為:ymin=f(x0)第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度hm

與時間ts之間的關系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）?解:作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象顯然,函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點,頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻,

縱坐標就是這時距地面的高度.四.例題講解第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天由二次函數(shù)的知識,函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:函數(shù)有最大值.于是,煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻,距地面的高度為29m.例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度hm

與時間ts之間的關系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）?第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解:設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天課后練習5:1.設f(x)是定義在區(qū)間[-6,11]上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間[-6,-2]上遞減,在區(qū)間[-2,11]上遞增,畫出f(x)的一個大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個

.最小值五.針對性練習第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天五.針對性練習

B

1

1第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

六.小結(jié)

1.這節(jié)課我們學習了函數(shù)最值的定義,定義中兩點是缺一不可的,另外,若函數(shù)的最大值和最小值存在,則都是唯一的,但取最值時的自變量可以有多個.有些函數(shù)不一定有最值,有最值的不一定同時有最大值最小值.

2.單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,關鍵是先判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后在區(qū)間的端點處取得.第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

練習：求下列函數(shù)的最值：（1）y=x2-2x+3,x∈R

（2）y=x2-2x+3,x∈[2,5]

（3）y=x2-2x+3,x∈[-2,0]

（4）y=x2