江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度

為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的

面積為15cm2的是（）

A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘

2.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

3.程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠

算規(guī)則，確立了算盤用法.對(duì)書(shū)中某一問(wèn)題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè),

小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng);

小僧三人分一個(gè)，大僧共得幾饅頭.

A.25B.72C.75D.90

4.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去！圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

3

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmB.3>/5cmC.8cmD.5A/3cm

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視，它正在播廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.打雷后會(huì)下雨

D.367人中有至少兩人的生日相同

1-3女

6.在反比例函數(shù)y=—。的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,ji）＞B（必，J2）.若xiV（）V*2,[1＜山則A的取值范圍是（）

x

、1111

A.一B.Ic＞一C.k＜-—D.AV—

3333

7.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況.則下列事

件為隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)之和等于1B.點(diǎn)數(shù)之和等于9

C.點(diǎn)數(shù)之和大于1D.點(diǎn)數(shù)之和大于12

8.有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED以DE

為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（）

9.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=LX2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

10.對(duì)于二次函數(shù)），=f-2x-8,下列描述錯(cuò)誤的是（）.

A.其圖像的對(duì)稱軸是直線x=lB.其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-9）

c.當(dāng)x=i時(shí)，有y最小值-8D.當(dāng)時(shí)，,隨工的增大而增大

11.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,3m）,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

12.若將半徑為24cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬(wàn)元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬(wàn)元.設(shè)每年的年增長(zhǎng)率

x相同，則可列出方程為.

14.二次函數(shù)+取+c（”邦）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出一系列的正確結(jié)論，如：a>0；*<0；

cVO；對(duì)稱軸為直線x=l;…請(qǐng)你再寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一個(gè)正確結(jié)論：.

X

16.九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：100,112,102,105,112,110,則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)是.

17.反比例函數(shù)y=-3的圖象在第象限.

X

18.長(zhǎng)度等于60的弦所對(duì)的圓心角是90。，則該圓半徑為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專

業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合

格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：

（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.

20.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程（根-1）/-2,內(nèi)+機(jī)=2有實(shí)數(shù)根，

（1）求加的取值范圍：

（2）如果m是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程（k+l）x2+x+k-3=0與方程（ZH-I）X2-2twc+m=2有一個(gè)

相同的根，求此時(shí)我的值.

21.（8分）如圖，在。O中，A8、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OO_LA8于。，OE_LAC于E.求證：四邊形AEO。

22.（10分）如圖，4。是。O的弦，AC是。O直徑，。。的切線80交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)5,切點(diǎn)為O,ZDAC=30°.

AB

（1）求證：△AO8是等腰三角形;

（2）若BC=6,求的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)v=g的圖象上，過(guò)點(diǎn)。作08，），軸，垂足為8（0,3）,直線丫=丘+方經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC,OC:OA=2:5.

（1）求反比例函數(shù)y=@和一次函數(shù)y="+b的表達(dá)式；

X

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式3＞依+人的解集.

x

24.（10分）如圖，在OO中，弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD,AD,OC,NADB=30。.

（1）求NAOC的度數(shù).

（2）若弦BC=8cm,求圖中劣弧BC的長(zhǎng).

25.（12分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每

千克生產(chǎn)成本弘（單位：元）、銷售價(jià)為（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系.

y/元

42戶個(gè)'□

O俞一BOtkg

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.如圖，在矩形A8CQ中，AB=6,5c=13,BE=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在折線段8A-AO上運(yùn)動(dòng)，連接EF,當(dāng)

EF_18c時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EG_LEG交矩形的邊于點(diǎn)G,連接尸G.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,△EFG的面積為S.

------------—------------A,---------------------------------------------------iD

F<y______________________________

B1——*---------------------------------]C-------[----------------------------------1c

cE

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)4重合時(shí)，點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)。，此時(shí)x=______,當(dāng)EF1_3c時(shí)X=______;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)S=15時(shí)，求此時(shí)x的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)f秒后，能使△尸8。的面積為15”標(biāo),則8尸為(8/)cm,BQ為Item,由三角形的

面積計(jì)算公式列方程得：(8-f)X1U15,解得fi=3,6=5(當(dāng)U5時(shí)，BQ=1O,不合題意，舍去).故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q

運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使△PBQ的面積為15cm1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

2、D

【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100-x)個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3X大和尚人數(shù)+工義小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅

3

頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100-x)個(gè)小和尚，

依題意，得：3x+1(100-x)=100,

解得：x=25,

.'?3x=75；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：I?從半徑為9cm的圓形紙片上剪去1圓周的一個(gè)扇形，

3

.,.留下的扇形的弧長(zhǎng)=2(2""9)=[29

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，

127r

.??圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬(wàn)

二圓錐的高為792-62=3V5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

5、D

【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.

詳解：A.打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；

C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；

D.?.?一年有365天，367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在

一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、D

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1-3A>0,然后解不等式即可.

【詳解】Vxi<0<X2,yi<y2?

...反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，

1

:?kV-.

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.

7、B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、點(diǎn)數(shù)之和等于1,是不可能事件，不合題意；

B、點(diǎn)數(shù)之和等于9,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)之和大于1,是必然事件，不合題意；

D、點(diǎn)數(shù)之和大于12,是不可能事件，不合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件.隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng),

則由CF=BC-BF即可求得答案.

【詳解】解：如圖2,根據(jù)題意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如圖3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

VBC/7DE,

.,.△ABF^AADE,

.ABBF

??一,

ADBD

0.5BF

a即n一=—,

1.51.5

.".BF=0.5,

.??CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、D

【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可.

解：(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+l=0,

所以Xl=2,X2=-1.

故選D.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

10、C

【分析】將解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.

［詳解］y=x2-2x-S=(x-1)2-9,

二圖象的對(duì)稱軸是直線x=L故A正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9),故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值-9,故C錯(cuò)誤；

?.?開(kāi)口向上，，當(dāng)x>l時(shí)，)'隨x的增大而增大，故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【詳解】解：將點(diǎn)（m,3m）代入反比例函數(shù)y=&得，

x

k=m*3m=3m2>0；

故函數(shù)在第一、三象限，

故選B.

12、C

【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為24cm,以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以2兀即為圓錐的底

面半徑.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：2兀*24+2=24兀，

二圓錐的底面半徑為：24兀+2兀=12（cm）.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4（1+x）2=5.1

【解析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為X,根據(jù)

“由2010年的年收入4萬(wàn)元增加到2012年年收入5.1萬(wàn)元”，即可得出方程.

【詳解】設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為上,根據(jù)題意得：

4（1+x）2=5.1.

故答案為4（1+x）2=5.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程--增長(zhǎng)率問(wèn)題.若設(shè)變化前的量為用變化后的量為從平均變化率為X,

則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b（增長(zhǎng)為+,下降為-）.

14、4a+2b+cVl

【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1,把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c,因此4a+2b+cVl.

【詳解】把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c,由圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，相應(yīng)的yVL

即：4a+2b+c<l,

故答案為：4a+2b+c<l

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及圖象過(guò)特殊點(diǎn)的性質(zhì).

15、-1

【解析】將點(diǎn)"2,3)代入解析式可求出k的值.

kk

【詳解】把(-2,3)代入函數(shù)丫=一中，得3=一，解得k=T.

x-2

故答案為T.

【點(diǎn)睛】

v

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)y=—,再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函

x

數(shù)的解析式.

16、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17、二、四

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可.

【詳解】???反比例函數(shù)>=一3中，k=-5<0,

x

二此函數(shù)的圖象在二、四象限，

故答案為：二、四.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)kVO時(shí)函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖AB=10,ZAOB=90°,且OA=OB,

在RtVOAB中，根據(jù)勾股定理得QI?+OB2=AB2,即2OA2=AB2=(6也『=72

???OA2=36，

OA>0

:.OA=6

故答案為：1.

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）-；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為

26

【解析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D,畫(huà)樹(shù)狀圖可知:

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果.

21

【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是7=7；

42

故答案為：一；

2

（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為4、一名本科生為8,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

4BCD

小雋小小

BCDACDABDABC

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，

21

恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為；=-?

126

故答案為：—1

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

2

20、（1）加N—且機(jī)（2）k=3.

3

【分析】（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先求出最小整數(shù)m,然后解出（m-1）--2痛+m=2的解，再分情況進(jìn)行判斷.

【詳解】解：（1）化為一般式：（加一1）--2mx+加一2=0方程有實(shí)數(shù)根

?[△=（-2m）2-4（機(jī)一1）（加一2）20

..2

解得：，/22—且mHl,

3

2

（2）由（1）加之—且加H1,若加是最小整數(shù)

3

：.m=2

方程（加一1）/一2mx+加=2變形為/一4%=0,解得玉=0,々=4

?.?一元二次方程僅+1）丁+龍+后一3=0與方程1一4%=0有一個(gè)相同的根

①當(dāng)x=0時(shí)，3=0,.?.左=3

②當(dāng)x=4時(shí)，（左+1）X42+4+A:—3=0,：.k=-\,（舍去，?.?上+1。0）

綜上所示，k=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

21、證明見(jiàn)解析.

【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEO。為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEO。為正方形.

【詳解】證明：'：ODA_AB,：.AD^BD=-AB.

2

LE1

同理AE=CE=—AC.

2

"：AB=AC,：.AD=AE.

VODA.ABOEA.ACABLAC,

：.ZOEA=ZA=ZODA=90",

???四邊形AOOE為矩形.

5L'：AD=AE,

.??矩形AOOE為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判定四邊形4EOO為矩形.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=1.

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)含10°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）證明：連接OD,

VZDAC=10°,AO=OD

.,.ZADO=ZDAC=10°,ZDOC=60°

YBD是（DO的切線，

.,.OD±BD,即NODB=90°,

.??ZB=10°,

.*.ZDAC=ZB,

.*.DA=DB,

即AADB是等腰三角形.

(2)解：連接DC

.,,ZDOC=60°,

VOD=OC,

.,.△DOC是等邊三角形

的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,切點(diǎn)為D,

，BC=DC=OC=百，

???AD=y/AC2-DC2=J(2胸2_(6)2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，以及勾股定理進(jìn)行解題.

62

23、(1)尸—.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)?:BD=OC,OC：OA=2：5,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)3(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,08=3,

又?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)O在第二象限，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,3).

?.?點(diǎn)。(-2,3)在反比例函數(shù)尸三的圖象上，

:.。=—2x3=-6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--

X

將A(5,2)>B(2,-1)代入y=kx+b,

2

'5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=-2

2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2.

(D將y=2x—2代入y=-9,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

/\2228

2)—4x—x6=-----<0,

v755

，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)x<2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

不等式->kx+b的解集為x<2.

x

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

24、(1)60°；(2)I'也五

9

【分析】(1)先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE,軸=M，再根據(jù)圓周角定理即可得出NA0C的度數(shù);

(2)連接0B,先根據(jù)勾股定理得出0E的長(zhǎng)，由弦BC=8cm,可得半徑的長(zhǎng)，繼而求劣弧BC的長(zhǎng);

【詳解】解：

(1)連接OB,

VBC1OA,

.*.BE=CE,>8=用。，

XVZADB=30°,

，ZAOC=ZAOB=2ZADB,

/.ZAOC=60°；

(2)連接OB得，ZBOC=2ZAOC=120°,

???弦BC=8cm,OA±BC,

.*.CE=4cm,

.eCE_86

??UC—-----------------------cm,

sin6003

8百

劣弧BC的長(zhǎng)為：12Ux萬(wàn)x亍161萬(wàn)

1809~'

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元;

(2)y=-0.2x+60(0<x<90)；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1.

【解析】試題分析：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相

等，都為42元；

(2)根據(jù)線段AB經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

(3)利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)x產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可.

試題解析：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為

42元；

(2)設(shè)線段AB所表示的)1與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ZIX+優(yōu)，；>=斤/+4的圖象過(guò)點(diǎn)(0,60)與(90,42),

b.-60k,——0.2

A{,解得：{,

90仁+4=424=60

,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-0.2x+60(0<x<90)；

(3)設(shè)為與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+。，

Z?=120k=-0.6

?.?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,120)與(130,42),,小，解得：，

130后+/?=426=120

二這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.6x+120(0<x<130),

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元,

當(dāng)0<x<90時(shí)，W=4(-0.6x+120)-(-0.2x+60)1=-0.4(x-75)2+2250,

...當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為1；

當(dāng)90<xl30時(shí)，W=M(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

/.當(dāng)x=90時(shí)，W=-0.6(90-65『+2535=2160,

由-0.6V0知，當(dāng)x>65時(shí)，W隨x的增大而減小,.*.90<x<130Bt,W<2160,

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

33

26、(1)6；10；(2)S=-x2+9x+12(0Vx<6)；S=-x2-21x+102(6<x^l0)；(3)-6+2后.

44

【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，x=AB=6；當(dāng)Ef_L8C時(shí)，AF=BE=4,x=AB+AF=6+4=10；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在45上時(shí)，作G”_L8c于"，則四邊形A8//G是矩形，證明5s△GE”，得出

BFBE33

——=——，求出E〃=—X,得出4G=BH=8E+E〃=4+—x,由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；

EHGH22

EMFM

②當(dāng)點(diǎn)尸在40上時(shí)，作FMJL6C于則BW=A8=6,AF=BM,同①得△EfMsaGEC,得出——=——，

GCEC

33

求出GC=15--x,得出OG=C0-CG=-x-9,EC=BC-BE=9,AF=x-6,DF=AD-AF=19-x,由梯形面

22

積公式和三角形面積公式即可得出答案；

33

(3)當(dāng)一爐+9*+12=15時(shí)，當(dāng)一±2-21x+102=15時(shí)，分別解方程即可.

44

【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)A重合時(shí)，x=AB=