福建省泉州2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省泉州2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A． B． C．或2 D．4．已知下列圖形中的三角形頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20236．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．8．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信息，該戶(hù)今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，610．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．11．隨著私家車(chē)的增加，交通也越來(lái)越擁擠，通常情況下，某段公路上車(chē)輛的行駛速度（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車(chē)的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車(chē)速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車(chē)的數(shù)量x應(yīng)該滿(mǎn)足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥3212．分式方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，是整數(shù)，則___.14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．15．函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．16．如圖，是的角平分線(xiàn)，交于，交于．且交于，則________度．17．不等式組的解集為_(kāi)_____．18．將直線(xiàn)y=﹣2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線(xiàn)的解析式為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）解決問(wèn)題．學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門(mén)市足球銷(xiāo)售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門(mén)市購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？20．（8分）如圖，已知直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(m，n)為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?22．（10分）如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線(xiàn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C-D-C運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長(zhǎng)度.（2）用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.（3）當(dāng)△CPQ與△CAD相似時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍.23．（10分）如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF＝BC，直線(xiàn)AF，BD相交于點(diǎn)G，∠AGB的度數(shù)是一個(gè)固定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，于是，畫(huà)出如圖②所示的分割線(xiàn)，拼出如圖③所示的新正方形．請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖④，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：在圖④中畫(huà)出分割線(xiàn)，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．（說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程．）25．（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）26．先化簡(jiǎn)，再求值:其中a＝

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=-1．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程增根的知識(shí)．注意增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．3、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，

①當(dāng)8是直角邊，則62+82=x2解得x=10，

②當(dāng)8是斜邊，則62+x2=82，解得x=2．

∴第三邊長(zhǎng)為10或2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當(dāng)時(shí)，取最小值為2013.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故原題計(jì)算正確B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤C、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，以及簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.8、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可解答.【詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶(hù)今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時(shí)要注意先對(duì)數(shù)據(jù)排序．10、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線(xiàn)AC是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】

利用已知反比例函數(shù)圖象過(guò)（8，80），得出其函數(shù)解析式，再利用y=20時(shí)，求出x的最值，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，則將（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函數(shù)的解析式為：故當(dāng)車(chē)速度為20千米/時(shí)，則，解得：x=1，故高架橋上每百米擁有車(chē)的數(shù)量x應(yīng)該滿(mǎn)足的范圍是：0<x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數(shù)，則n＝1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出k是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等．14、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．15、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義16、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．18、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線(xiàn)y=-2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題（共78分）19、（1）A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）見(jiàn)解析【解析】

試題分析：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，根據(jù)費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由題意得解得答：A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購(gòu)球方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球8個(gè)，B型號(hào)足球12個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球9個(gè)，B型號(hào)足球11個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球10個(gè)，B型號(hào)足球10個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球11個(gè)，B型號(hào)足球9個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球12個(gè)，B型號(hào)足球8個(gè)．20、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，

（2）①由點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；

②判斷出EF最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可．試題解析：（1）令x=0，則y=8，∴B（0，8），令y=0，則﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵點(diǎn)P（m，n）為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，OA⊥OB，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF=OP，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，此時(shí)EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB=4，∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，∴OP=，∴EF最小=OP=．【點(diǎn)睛】主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積．21、36【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進(jìn)而可求答案.【詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）當(dāng)0＜t≤時(shí)，CP=2.5t，CQ=2t；當(dāng)時(shí)，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=；當(dāng)時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解析】

（1）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t時(shí)，分別求解即可．（2）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤時(shí)，根據(jù)S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ分別求解即可．（3）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤，可以證明△QCP∽△DCA，當(dāng)＜t，∠QPC=90°時(shí)，△QPC∽△ADC，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，當(dāng)0＜t≤時(shí)，CP=2.5t，CQ=2t，當(dāng)時(shí)，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=當(dāng)時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①當(dāng)0＜t≤時(shí)，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤時(shí)，△QCP∽△DCA，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)∠QPC=90°時(shí)，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為：0＜t≤或s時(shí)，△QCP∽△DCA．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）AE＝BC，AE⊥BC，證明見(jiàn)解析；（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，度數(shù)為45°．【解析】

（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解決問(wèn)題；（2）如圖，作AE⊥AB于A(yíng)，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．利用SAS可證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【詳解】（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如圖，作AE⊥AB于A(yíng)，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)并熟練掌握全等三角形及平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．2