河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－33．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，將矩形紙片按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)；將矩形與矩形分別沿折痕和折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)都與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片，恰好滿(mǎn)足.則下列結(jié)論中，正確的有（）①；②；③；④.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A．22 B．20C．22或20 D．186．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，137．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m8．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC9．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．某中學(xué)書(shū)法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，1511．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣512．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正確的編號(hào)是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是甲、乙兩名射由運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）14．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=_____．15．計(jì)算：16．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，是中線上一點(diǎn)，以為一邊在下方作等邊，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．17．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_________．18．已知點(diǎn)在直線上，則=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某書(shū)店以每本21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，若每本圖書(shū)售價(jià)a元，則每周可賣(mài)出（350﹣10a）件，但物價(jià)局限定每本圖書(shū)的利潤(rùn)率不得超過(guò)20%，該書(shū)店計(jì)劃“五一”黃金周要盈利400元．問(wèn)需要購(gòu)進(jìn)圖書(shū)多少本？20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小．21．（8分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以a單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以b單位/秒運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)相遇后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)閏單位/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)閐單位/秒運(yùn)動(dòng)：圖2是射線OP隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形ABCD中掃過(guò)的圖形的面積y1與時(shí)間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形ABCD中掃過(guò)的圖形的面積y2與時(shí)間（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）一組數(shù)據(jù)：1，1，2，5，x的平均數(shù)是1．(1)求x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的方差．23．（10分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.24．（10分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售額為2400元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加30件，銷(xiāo)售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是多少元？25．（12分）為了有效地落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，切實(shí)關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生．某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個(gè)班級(jí)都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；(3)某愛(ài)心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率．貧困學(xué)生人數(shù)班級(jí)數(shù)1名52名23名a5名126．已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．3、C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C4、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性可得，故①正確；，易得四邊形為菱形，∴，由對(duì)稱(chēng)性可得，∴，，均為等邊三角形，∴，故③正確；∵，∴.又∵，∴，故②正確；設(shè)，則，則，，∴，，，故④錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類(lèi)題型一定要明確翻折前后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)以及角度大小.往往會(huì)隱含一些邊角關(guān)系.需要熟練掌握各類(lèi)四邊形的性質(zhì)與判定，以及特殊三角形的邊角關(guān)系等.5、C【解析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．8、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．9、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：原坐標(biāo)點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為可得答案.【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點(diǎn)有關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-1）.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo).設(shè)原坐標(biāo)點(diǎn)為，坐標(biāo)系中關(guān)于對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題分為三類(lèi)：1.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，縱坐標(biāo)值變?yōu)?，即?duì)稱(chēng)點(diǎn)為；2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)：縱坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，橫坐標(biāo)值變?yōu)榧磳?duì)稱(chēng)點(diǎn)為；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).11、A【解析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y1＝3x+b的圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．【詳解】解：甲的速度為：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度為：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，

所以．

故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．也考查了方差的意義．14、．【解析】

根據(jù)題意可知，∴．15、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF．17、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個(gè)數(shù)的和加12個(gè)數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個(gè)數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．18、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點(diǎn)代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫(xiě)：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、需要購(gòu)進(jìn)圖書(shū)2本．【解析】

根據(jù)總利潤(rùn)＝每本利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之可得出a的值，結(jié)合利潤(rùn)率不得超過(guò)20%可確定a值，再將其代入350﹣10a中即可求出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合題意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要購(gòu)進(jìn)圖書(shū)2本．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標(biāo)代入得到B（4，1），把A和B的坐標(biāo)，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴P（，0）．21、（1）6；（2）見(jiàn)詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過(guò)的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9（2）仔細(xì)觀察函數(shù)圖象可知點(diǎn)P點(diǎn)Q是在點(diǎn)C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長(zhǎng)可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫(huà)出圖形列出式子求解即可.【詳解】解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.∵O是AD的中點(diǎn)，∴OD=12∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD?1解得:AD=6.故答案為6.（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點(diǎn)是在點(diǎn)C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1和3.①當(dāng)6≤t<8時(shí)，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②當(dāng)8≤t≤10時(shí)，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.當(dāng)10<t≤12時(shí)，如圖3.S=正方形的面積-△POD的面積.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32綜上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)6≤t<8時(shí)S=212t-63；當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S=6t-27；當(dāng)10<t≤12時(shí)S=3【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到圖形的面積計(jì)算等，此類(lèi)題目關(guān)鍵是，弄清楚不同時(shí)間段動(dòng)點(diǎn)所在的位置，確定線段相應(yīng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．22、（1）x=4；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值；

（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知=1，解得：x=4；（2）方差為×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．【點(diǎn)睛】考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù)BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形以及全等三角形的面積相等即可得.【詳解】(1)D為BC的點(diǎn)、E為AD的中點(diǎn)BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△CDE=S△DEB，∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的作用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元；（2）該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是990元．【解析】

（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷(xiāo)售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)