全國(guó)統(tǒng)考2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷二函數(shù)理含解析北師大版

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘滿(mǎn)分:140分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024安徽合肥一中模擬,理1)設(shè)集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R},則A∩B等于()A.? B.RC.{x|x>3} D.{x|x>0}2.(2024北京朝陽(yáng)一模,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上是增加的是()A.y=x3 B.y=-x2+1C.y=log2x D.y=2|x|3.(2024北京人大附中二模,2)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4.(2024北京平谷二模,10)如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),若函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的圖像與線(xiàn)段OA分別交于點(diǎn)M,N,且M,N恰好是線(xiàn)段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn),則a,b滿(mǎn)意()A.a<b<1 B.b<a<1C.b>a>1 D.a>b>15.(2024山西太原二模,理6)函數(shù)f(x)=1x-ln(6.(2024山東濰坊臨朐模擬二,4)已知a=1323,b=1223,c=log3π,則a,bA.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a7.(2024山東煙臺(tái)一模,8)已知函數(shù)f(x)=ex-e-xex+e-x,實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)意不等式f(2m-nA.m+n>1 B.m+n<1C.m-n>-1 D.m-n<-18.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn)A動(dòng)身,沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30s,他的教練選擇了一個(gè)固定的位置視察小明跑步過(guò)程.設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(單位:s),他與教練間的距離為y(單位:m),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q9.(2024河北邢臺(tái)模擬,理10)函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.610.(2024山西太原二模,理8)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0.則不等式f(x)-f(-xA.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)11.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比.據(jù)測(cè)算,假如在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站()A.5千米處 B.4千米處C.3千米處 D.2千米處12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽,且周期為2的偶函數(shù),在區(qū)間[0,1]上,f(x)=x2,x∈M,x,x?M,其中集合M=xx=mA.f43=39B.f(x)在[2m,2m+1](m∈N)上單調(diào)遞增C.f(x)在mm+1,m+1m+2(D.f(x)的值域?yàn)閇0,1]二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024河南新鄉(xiāng)三模,理14)函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤0,lnx,x>14.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=.

15.(2024河北保定二模,理15)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=μ+2λex+λexx2+2020sinx2+16.(2024山東濰坊二模,16)已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,2x3-3x2+1,x<1,則當(dāng)x∈[-1,e]時(shí),f(x)的最小值為;設(shè)g(x)=[f(x)]2-f(x三、解答題:本題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖像過(guò)點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(x∈N)千件,需另投入成本為C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-1450(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?20.(12分)某市明年安排投入600萬(wàn)元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查,改造后預(yù)料該市在一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))民族文化旅游人數(shù)f(x)(單位:萬(wàn)人)與時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)意f(x)=41+1x,人均消費(fèi)g(x)(單位:元)與時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)意g(x)=104-|x-23|.(1)求該市旅游日收益p(x)(單位:萬(wàn)元)與時(shí)間x(1≤x≤30,x∈N+)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對(duì)純收入按1.5%的稅率來(lái)收回投資,按此預(yù)料兩年內(nèi)能否收回全部投資.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對(duì)隨意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1.C∵A={x|y=lg(x-3)}={x|x-3>0}={x|x>3},B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},∴A∩B={x|x>3},故選C.2.D函數(shù)y=x3是奇函數(shù),不符合;函數(shù)y=-x2+1是偶函數(shù),但是在(0,+∞)上是削減的,不符合;函數(shù)y=log2x不是偶函數(shù),不符合;函數(shù)y=2|x|既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上是增加的,符合.故選D.3.Blog20.2<log21=0,20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,則a<0,b>1,0<c<1,故a<c<b.故選B.4.A由題圖,得a13=13,即a=133,logb23=23,即b23=23,b=23

32=633>133=a,且b=235.Af(1)=11-ln2>0,解除選項(xiàng)C,D;由f(x)=1x-ln(x+1)6.D由題得1323<1223<120=1,log7.C∵f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=e-x-e∴f(x)是R上的奇函數(shù).f(x)=1-e-2x1+e-2x=-1+2∴由f(2m-n)+f(2-n)>0得,f(2m-n)>f(n-2),∴2m-n>n-2,∴m-n>-1.故選C.8.D由圖知固定位置到點(diǎn)A距離大于到點(diǎn)C距離,所以舍去點(diǎn)N,M,解除選項(xiàng)A,B;若是點(diǎn)P,則從最高點(diǎn)到點(diǎn)C,y遞減,與圖2沖突,解除選項(xiàng)C;因此取點(diǎn)Q,故選D.9.C函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即方程|lgx2|=-x2+2|x|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),令g(x)=|lgx2|,h(x)=-x2+2|x|,則g(x),h(x)都為R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=|2lgx|,h(x)=-x2+2x,作出函數(shù)圖像如圖,兩個(gè)函數(shù)一共有兩個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)x>0時(shí),|lgx2|=-x2+2|x|有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得,當(dāng)x<0時(shí),|lgx2|=-x2+2|x|有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,所以|lgx2|=-x2+2|x|一共有4個(gè)實(shí)數(shù)解,故選C.10.B∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,∴f(x)在(-∞,0)上遞增.∵f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1)=0,不等式f(x)-f(-x)x<0可化為2xf(x)<0,當(dāng)x<0時(shí),可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,∴-1<x<0;當(dāng)x>0時(shí),可得f(x)<0=f(1),∴x<1,∴0<x<1.綜上,不等式f(x)-f(-x)x<0的解集為(11.A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8,12.C對(duì)于A,∵f(x)是周期為2的偶函數(shù),∴f43=f-23=f23=232=49,故A對(duì)于B,當(dāng)m=0時(shí),[2m,2m+1]=[0,1],在[0,1]上,f13=13,f12=14,而f13>f12,可知f(x)在[2m,2m+1](m∈N)上不單調(diào),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,明顯0≤mm+1<m+1f(x)在mm+1,m+1m+2(m∈N)內(nèi)的解析式為f(x)=x,遞增對(duì)于D,當(dāng)x=12時(shí),f(x)=122=14,而函數(shù)f(x)=x的定義域中不含1則原分段函數(shù)f(x)的值域中不含12,故D錯(cuò)誤13.-1∵f1e=ln1e=-1,∴ff1e=f(-1)=-1.故答案為-1.14.1由函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)可得,f(2+x)=f(2-x).又f(-x)=-f(x),故f(2-x)=-f(x-2),所以f(2+x)=-f(x-2),即f(x+4)=-f(x).所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故該函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù).又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(0)=0.所以f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1.15.-2∵f(x)=μ+2λex+λexx2若λ<0,則函數(shù)y=f(x)無(wú)最小值,不符合題意;若λ>0,則函數(shù)y=f(x)無(wú)最大值,不符合題意.所以λ=0,則f(x)=μ+2020sinx則f(x)+f(-x)=μ+2020sinx2+x2+μ+2020sin所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,μ)對(duì)稱(chēng),則f(x)max+f(x)min=4=2μ,則μ=2,因此λ-μ=-2.故答案為-2.16.-40,14f(x)=lnx在[1,e]上遞增,所以f(x)min=f(1)=ln1=0.當(dāng)x∈[-1,1)時(shí),f(x)=2x3-3x2+1,令f'(x)=6x2-6x=0,解得x=1(舍去)或x=0,則有f(x)在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減.因?yàn)閒(-1)=-2-3+1=-4<f(1),所以函數(shù)f(x)在[-1,e]上的最小值為-4.令t=f(x),g(x)=0,即t2-t=-a,作出函數(shù)y=f(x)的圖像,如圖所示,直線(xiàn)y=t與函數(shù)y=f(x)的圖像最多只有三個(gè)交點(diǎn),所以0<t<1,即說(shuō)明方程t2-t=-a有兩個(gè)(0,1)內(nèi)的不相等的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)y=t2-t在(0,1)內(nèi)的圖像與直線(xiàn)y=-a有兩個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閥=t2-t=t-122-14,依據(jù)y=t2-t的圖像可知,-14<-a<0,即0<a<17.解(1)由f得m+loga8=2,mf(x)=-1+log2x(x>0).(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-∵x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)令t=x2x-1,t≥4,因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t在[4,+∞)上遞增,則log2x2x-1-1≥log24-1=1,故當(dāng)x=2時(shí),18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上遞增,故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解可化為2x+12x-2≥k·2x在x∈[-化為1+12x2-2·12x≥k在x∈[-1,1]上有解,令t=12x,則k≤t2-2t+1在t∈記h(t)=t2-2t+1,則h(t)max=h(2)=1.故k的取值范圍是(-∞,1].19.解(1)當(dāng)0<x<80,x∈N時(shí),L(x)=500×1000x10000-13x2-10x-250=-13當(dāng)x≥80,x∈N時(shí),L(x)=500×1000x10000-51x-10000x+1450-250=1200-x+10000∴L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80,x∈N時(shí),L(x)=-13(x-60)2+950,∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=當(dāng)x≥80,x∈N時(shí),L(x)=1200-x+10000x≤1200-2x·10000x=1200-200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x,即x=100時(shí)∴L(x)取得最大值L(100)=1000>950.綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.20.解(1)由題意知p(x)=f(x)g(x)=41+1x(104-|x-2