江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是()A.(1+x)2= B.(1+x)2=C.1+2x= D.1+2x=2.已知一組數(shù)據(jù)5,5,6,6,6,7,7,則這組數(shù)據(jù)的方差為()A. B. C. D.63.如圖,將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上,則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A.90° B.120° C.150° D.160°4.下列各組數(shù)中,屬于勾股數(shù)的是()A.1,,2 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.5,6,75.下列下列算式中,正確的是()A. B.C. D.6.如圖,△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3、4、5,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)和面積分別為()A.6,3 B.6,4 C.6, D.4,67.如圖,射線OC是∠AOB的角平分線,D是射線OC上一點(diǎn),DP⊥OA于點(diǎn)P,DP=4,若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn),OQ=3,則△ODQ的面積是()A.3 B.4C.5 D.68.下列等式中,不成立的是A. B.C. D.9.如圖①,正方形中,點(diǎn)以每秒2cm的速度從點(diǎn)出發(fā),沿的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止.過(guò)點(diǎn)作與邊(或邊)交于點(diǎn)的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),的面積為()A. B. C. D.10.下列命題是真命題的是()A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11.在△ABC中,AC=BC=,AB=2,則△ABC中的最小角是_____.12.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為cm.13.已知,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值是______.14.將長(zhǎng)為20cm、寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來(lái),粘合部分的寬為3cm,設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______.15.如圖,在中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),于,于,為的中點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_______.16.如圖,某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園,花園的中間用平行于的柵欄隔開(kāi),一邊靠墻,其余部分用總長(zhǎng)為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米,求圍成花園的寬為多少米?設(shè)米,由題意可列方程為_(kāi)_____.17.若分式有意義,則的取值范圍是_______________.18.式子有意義的條件是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,是平行四邊形的對(duì)角線,分別為邊和邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接交于點(diǎn),且.(1)求證:;(2)若是等腰直角三角形,,是的中點(diǎn),,連接,求的長(zhǎng).20.(6分)計(jì)算下列各題(1)(2)21.(6分)服裝店去年10月以每套500元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批羽絨服,當(dāng)月以標(biāo)價(jià)銷售,銷售額14000元進(jìn)入11月份搞促銷活動(dòng),每件降價(jià)50元,這樣銷售額比10月份增加了5500元,售出的件數(shù)是10月份的1.5倍,求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元.22.(8分)如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.23.(8分)隨著車輛的增加,交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成):數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30~40100.0540~503650~600.3960~7070~80200.10總計(jì)2001注:30~40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米,其他類同(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?24.(8分)已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一個(gè)根是-1,求方程的另一個(gè)根.25.(10分)四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且,連接AE、AF、EF(1)求證:(2)若,,求的面積.26.(10分)抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%,再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格,且漲幅只能≤10%,所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x.【詳解】解:假設(shè)股票的原價(jià)是1,平均增長(zhǎng)率為.則90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查增長(zhǎng)率的定義及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),這道題的關(guān)鍵在于理解:價(jià)格上漲x后是原來(lái)價(jià)格的(1+x)倍.2、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后代入方差計(jì)算公式求出即可.【詳解】解:∵平均數(shù)=(5+5+6+6+6+7+7)=6,S2=[(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2]=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.3、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即可求解.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義:滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】A.1,,2,因?yàn)椴皇钦麛?shù),故一定不是勾股數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.1.5,2,2.5,因?yàn)椴皇钦麛?shù),故一定不是勾股數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.因?yàn)?2+82=102,故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確;D.因?yàn)?2+62≠72,故不是勾股數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法,比較簡(jiǎn)單,首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù),再檢驗(yàn)是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方.5、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A項(xiàng),與不是同類二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),,正確;C項(xiàng),,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算,正確的進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析:利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據(jù)其相似比即可計(jì)算出△DEF的周長(zhǎng)和面積.詳解:∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn),∴△DEF∽△ABC,相似比為:.∴△DEF的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=.∵△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3、4、5,∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選:C.點(diǎn)睛:本題主要考查了相似三角形.關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似,并得出相似比.7、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4,再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H,如圖,∵OC是∠AOB的角平分線,DP⊥OA,DH⊥OB,∴DH=DP=4,∴△ODQ的面積=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),屬于基本題型,熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解:、,故成立,不合題意;、,故成立,不合題意;、,故成立,不合題意;、,故不成立,符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查不等式,熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

由圖②知,運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),,距離最長(zhǎng),再根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間求得路程,可得點(diǎn)P的位置,根據(jù)線段的和差,可得CP的長(zhǎng),最后由即可求得答案.【詳解】由圖②知,運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),,的值最大,此時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,則,∵四邊形為正方形,則,∴,由題可得:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm,

此時(shí),點(diǎn)P在BC上,如圖:

∴cm,∴點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),∵PQ∥BD,∴點(diǎn)Q為DC的中點(diǎn),∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理,由圖②知,運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),,求得正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以A選項(xiàng)正確;B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°.【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解:∵AC=BC=,AB=2,∴AC2+BC2=2+2=4=22=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴△ABC中的最小角是45°;故答案為:45°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形,勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】試題分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴線段CD是斜邊AB上的中線;又∵CD=6cm,∴AB=2CD=1cm.故答案是:1.考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得:,所以可得故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,這是一元二次方程的重點(diǎn)知識(shí),必須熟練掌握.14、y=17x+1【解析】

由圖可知,將x張這樣的白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬,把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系式.【詳解】解:由題意可得:y=20x-1(x-1)=17x+1,即:y與x間的函數(shù)關(guān)系式為:y=17x+1.故答案為:y=17x+1.【點(diǎn)睛】觀察圖形,結(jié)合題意得到:“白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵.15、1.2【解析】

∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn),∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即2.4,∴AM的最小值是1.2.16、【解析】

根據(jù)題意設(shè)AB=x米,則BC=(30-3x)m,利用矩形面積得出答案.【詳解】解:設(shè)AB=x米,由題意可列方程為:x(30-3x)=1.故答案為:x(30-3x)=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,正確表示出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.17、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得:x-1≠0,解得:x≠1,故答案為:x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.18、且【解析】

式子有意義,則x-2≥0,x-3≠0,解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義,則x-2≥0,x-3≠0,解得:,,故答案為且.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式及分式有意義,熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分式的分母不為0,及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)只要證明四邊形ACHF是平行四邊形,四邊形ACGE是平行四邊形,可得AC=HF=EG,即可推出EF=GH.

(2)首先證明∠BCF=90°,在Rt△BCF中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)證明:四邊形是平行四邊形,.四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形.∴∴(2)解:連接,如解圖.,是的中點(diǎn),.,.,.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)1;(2)-12+4.【解析】

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi),然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1;(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元【解析】

設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元,則10月份售出件,等量關(guān)系:11月份的銷售量是10月份的1.5倍.【詳解】設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元,則10月份售出件,根據(jù)題意得:,解得:x=700,經(jīng)檢驗(yàn)x=700是原方程的解答:每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半,求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形對(duì)角線乘積的一半,求面積.試題解析:(1)∵AD⊥BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,Rt△ACD中,DF=AC=AF,又∵AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,∴四邊形AEDF是菱形.(2)如圖,∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12,∴AE=3,設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,①∵AD⊥EF于O,∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,∴(y)2+(x)2=32,即x2+y2=36,②把②代入①,可得2xy=13,∴xy=,∴菱形AEDF的面積S=xy=.23、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)76(輛).【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)行計(jì)算即可:36÷200=0.18,200×0.39=78,200﹣10﹣36﹣78﹣20=56,56÷200=0.1.(2)結(jié)合(1)中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可.(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量.【詳解】解:(1)填表如下:數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30~40100.0540~50360.1850~60780.3960~70560.170~80200.10總計(jì)2001(2)如圖所示:(3)違章車輛數(shù):56+20=76(輛).答:違章車輛有76輛.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)計(jì)算得到根的判別式大于0,即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個(gè)根.【詳解】解:(1)∵△=k2+8>0,∴不論k取何值,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則,解得:,∴方程的另一個(gè)根為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)根的判別

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