江西省吉安縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

江西省吉安縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長(zhǎng)為()A．5 B． C．6 D．72．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點(diǎn)，AE=8，BF=6，點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．83．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－4．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．55．如圖，分別是矩形的邊上的點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知,則的長(zhǎng)是()A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)D在⊙C上 B．點(diǎn)D在⊙C內(nèi)C．點(diǎn)D在⊙C外 D．不能確定7．一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅修車用了5分鐘8．學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1619．如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7.5 C．8 D．1210．以下四個(gè)命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分C．菱形的對(duì)角線相等D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形11．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212．如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________14．從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交與點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點(diǎn)E和AC的中點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DE平分ΔABC的周長(zhǎng)時(shí)，DE的長(zhǎng)為__.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；16．某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（時(shí)）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是____小時(shí)．17．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為__________．18．若m＝2，則的值是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）請(qǐng)用無刻度直尺畫出另一個(gè)格點(diǎn)△ABD，使△ABD與△ABC的面積相等；（2）求出△ABC的面積.22．（10分）如圖，正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）若為射線上的點(diǎn)，設(shè)，四邊形的周長(zhǎng)為，且，求與的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議。我國(guó)準(zhǔn)備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對(duì)茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運(yùn)茶葉到、兩地的運(yùn)費(fèi)（元/噸）如下表所示，設(shè)地運(yùn)到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運(yùn)往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運(yùn)往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運(yùn)往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.24．（10分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．25．（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1>0且y2<0?26．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長(zhǎng).（2）求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.3、D【解析】

把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D4、B【解析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的折疊問題.根據(jù)勾股定理求解是關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，即CD=5＜AC=6，所以點(diǎn)D在在⊙C內(nèi).故選B.7、A【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷．【詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘，此選項(xiàng)正確；C．修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車前速度為100010=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，D．李師傅修車用了5分鐘，此選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．8、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計(jì)算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．9、B【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，則OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等且平分，錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線垂直，錯(cuò)誤；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般．11、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．12、B【解析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，14、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長(zhǎng)CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長(zhǎng)，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng).【詳解】A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長(zhǎng)，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、（-1，2）【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.16、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時(shí)).故答案為5.3.17、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時(shí)，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計(jì)算EG和B'G的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得B'D的長(zhǎng)；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時(shí)，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時(shí)，過點(diǎn)B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點(diǎn)G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長(zhǎng)為16或2．故答案為：16或2【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．18、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點(diǎn)進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.三、解答題（共78分）19、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．20、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)21、(1)詳見解析;(2)S【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）利用三角形的面積公式求出AABD的面積即可【詳解】解：(1)如圖所示(2)S【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.22、(1)見解析;(2);(3)．【解析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1），，；（2）；（3）由地運(yùn)往地400噸，運(yùn)往地600噸；由地運(yùn)往地500噸時(shí)運(yùn)費(fèi)最低【解析】

（1）從A地運(yùn)往C地x噸，A地有1000噸，所以只能運(yùn)往D地（1000-x）噸；C地需要900噸，那么B地運(yùn)往C地（900-x），D地需要600噸，那么運(yùn)往D（x-400）噸；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=A地運(yùn)往C地運(yùn)費(fèi)+A地運(yùn)往D地運(yùn)費(fèi)+B地運(yùn)往C地運(yùn)費(fèi)+B地運(yùn)往D地運(yùn)費(fèi)代入數(shù)值或字母可得；（3）根據(jù)（2）中得到的一次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和取值范圍確定總運(yùn)費(fèi)最低方案?！驹斀狻浚?），，（2）（）（3）∵，∴隨的增大而增大?！摺喈?dāng)時(shí)，最小.∴由地運(yùn)往地400噸，運(yùn)往地600噸；由地運(yùn)往地500噸時(shí)運(yùn)費(fèi)最低。【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目較為復(fù)雜，理清題中數(shù)量關(guān)系是解（2）題的關(guān)鍵，利用了一次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍是解（3）題的關(guān)鍵。24、（1）△ACP≌△BPQ，理由見解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC