2024年山西省運城市鹽湖區(qū)八年級下冊數(shù)學期末預測試題含解析

2024年山西省運城市鹽湖區(qū)八年級下冊數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°3．如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm4．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:15．某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績如下表（單位：分），學期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6．一組數(shù)據3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.58．某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據題意可列方程（）A． B．C． D．9．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．鄰角互補 C．對角相等 D．對角線相等11．計算=（）A． B． C． D．12．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則b的值為______．14．下表記錄了某校籃球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134215．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．16．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.18．如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是單位長度為1的正方形網格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形．20．（8分）在直角坐標系中，直線l1經過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經過原點O，且與直線l1交于點P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？21．（8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；（1）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．24．（10分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點.（1）若點是軸上的一動點，連接、，當?shù)闹底钚r，求出點的坐標及的最小值；（2）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值.26．如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一次項系數(shù)-3＜1，則圖象經過二、四象限；常數(shù)項5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．

故選：C．【點睛】一次函數(shù)的圖象經過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．2、B【解析】

先根據圖形折疊的性質得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【點睛】本題考查折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后的對應邊相等，對應角相等.3、B【解析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得DE=CD，再代入數(shù)據求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．4、C【解析】

直接根據相似多邊形的性質進行解答即可．【詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應邊的比為=1：．故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．5、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評成績=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評成績=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學期總評成績是優(yōu)秀．

故選：C．【點睛】本題考查加權平均數(shù)，掌握加權成績等于各項成績乘以不同的權重的和是解題的關鍵．6、B【解析】

根據中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．7、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．8、C【解析】

根據題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．9、B【解析】

先將各選項化簡,再根據同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.10、D【解析】

根據矩形相對于平行四邊形的對角線特征：矩形的對角線相等，求解即可．【詳解】解：由矩形對角線的特性可知：矩形的對角線相等．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是矩形的性質以及平行四邊形的性質，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對角線的性質是解此題的關鍵．11、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式==.故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．12、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)解析式．14、13.1．【解析】

根據加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．15、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．17、【解析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關鍵．18、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據勾股定理及完全平方公式可求，，進而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點睛】本題主要是考查勾股定理的應用，能根據題干的內容確定直角三角形的兩邊長是解決此類問題的關鍵.20、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點坐標代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1與l2的交點，所以點（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組所得．【詳解】.解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.將x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知點（-2，-5）是直線與直線交點，則：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【點睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組．21、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點E是AD的中點，∴CE=．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學生需熟練掌握其內容.22、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1<x<0或x>4.【解析】

（1）先把C點坐標代入反比例函數(shù)求出m，再根據D坐標的橫坐標為-1求出D點坐標，再把C,D坐標代入一次函數(shù)求出k,b的值；（1）根據C,D兩點的橫坐標，結合圖像即可求解.【詳解】（1）把C（4，-1）代入反比例函數(shù)，得m=4×（-1）=-4，∴y=；設D（-1,y）,代入y=得y=-1，∴D（-1，1）把C（4，-1）,D（-1，1）代入一次函數(shù)得解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D兩點的橫坐標分別為4，-1，由圖像可知當-1<x<0或x>4，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.23、OE＝cm【解析】

根據菱形的性質及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OEcm．【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理．求出菱形的邊長是解題的關鍵．24、2【解析】

首先對前兩個式子進行同分，并對每個分式進行分解因式，乘以后面分式的倒數(shù)，并進行約分即可.【詳解】解：當x＝時，∴原式＝＝，＝2.【點睛】本題主要考查分式的四則運算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡形式.25、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點H的坐標，作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點M的坐標為．

（2）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），

此時MB+MH的值最小，最小值