2024屆廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,絲帶重疊的部分一定是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能2.如圖,是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是2,直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為m,較短的直角邊為n,那么(m+n)2的值為()A.23 B.24 C.25 D.無(wú)答案3.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由元降為元。已知兩次降價(jià)的百分率相同,每次降價(jià)的百分率為,根據(jù)題意列方程得()A. B.C. D.4.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A(2,m),B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<05.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,方差是6,那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.13,6 B.13,9 C.10,6 D.10,96.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.7.如圖,,點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上,則的度數(shù)是().A.15° B.20° C.25° D.30°8.下列各式-3x,,,-,,,中,分式的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.49.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1、、 B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、610.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以A,P,B為頂點(diǎn)的三角形面積為y,則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知Rt△ABC中,兩條直角邊AB=3,BC=4,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE,并且點(diǎn)A落在DE邊上,則△BEC的面積=__________________12.一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過(guò)第3象限,那么k的取值范圍是______13.如圖,中,是的中點(diǎn),平分,于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)____.14.張老師對(duì)同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測(cè)試,他將全班同學(xué)分成五組.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下:100,80,x,90,90,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.15.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中,若AB=10,AC=12,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.已知函數(shù),則x取值范圍是_____.17.如圖,在正方形ABCD中,以A為頂點(diǎn)作等邊三角形AEF,交BC邊于點(diǎn)E,交DC邊于點(diǎn)F,若△AEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.18.計(jì)算:=_____________.三、解答題(共66分)19.(10分)在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球,甲袋中有2個(gè)白球,1個(gè)黃球和1個(gè)紅球:乙袋中裝有1個(gè)白球,1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球,從乙盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率的2倍.(1)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為.(2)若摸到白球記1分,摸到黃球記2分,摸到紅球記0分,小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率.20.(6分)如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同;(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段EF的長(zhǎng)為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點(diǎn)Q,使得△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(,、為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,,,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)連接、,求的面積.22.(8分)如圖如圖1,四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,(1)求證:∠M=60°(2)如圖2,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊CM上,連接EF交CD于點(diǎn)H,若AE=MF,求證:EH=HF;(3)如圖3,在第(2)小題的條件下,連接BH,若EF⊥CM,AB=3,求BH的長(zhǎng)23.(8分)如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊、上,且AE=CF,連接,請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段的中點(diǎn),并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由.24.(8分)已知,求的值.25.(10分)某公司招聘一名員工,現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘,公司聘請(qǐng)了3位專家和4位群眾代表組成評(píng)審組,評(píng)審組對(duì)兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分,記分采用100分制,其得分如下表:評(píng)委(序號(hào))1234567甲(得分)89949387959287乙(得分)87899195949689(1)甲、乙兩位競(jìng)聘者得分的中位數(shù)分別是多少(2)計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分,從平均得分看應(yīng)該錄用誰(shuí)(結(jié)果保留一位小數(shù))(3)現(xiàn)知道1、2、3號(hào)評(píng)委為專家評(píng)委,4、5、6、7號(hào)評(píng)委為群眾評(píng)委,如果對(duì)專家評(píng)委組與群眾評(píng)委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán),那么對(duì)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為多少時(shí),甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上26.(10分)如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(1)點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條絲帶寬度相同;再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,則重疊部分為菱形.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同,所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF.∴BC=CD,∴四邊形ABCD是菱形.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì),利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理,知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方,此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13,1mn即四個(gè)直角三角形的面積和,從而不難求得(m+n)1.【詳解】(m+n)1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+(13﹣1)=14.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.3、D【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

∵A,B是不同象限的點(diǎn),而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限,∴由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)可以知:點(diǎn)A與點(diǎn)B在一、三象限時(shí):橫縱坐標(biāo)的符號(hào)應(yīng)一致,顯然不可能;點(diǎn)A與點(diǎn)B在二、四象限:點(diǎn)B在二象限得n<0,點(diǎn)A在四象限得m<0.故選D.5、A【解析】

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.【詳解】解:由題意得平均數(shù),方差,∴的平均數(shù),方差,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論,也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果,是基礎(chǔ)題目.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)?!驹斀狻拷猓篈、不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正確;D、,故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。7、B【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,EC=EA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,

∴DB=DA,EC=EA,

∵∠BAC=100°,

∴∠B+∠C=80°,

∵DB=DA,EC=EA,

∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,

∴∠DAB+∠EAC=80°,

∴∠DAE=100°-80°=20°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.8、D【解析】

根據(jù)分母中是否含有未知數(shù)解答,如果分母含有未知數(shù)是分式,如果分母不含未知數(shù)則不是分式.【詳解】-3x,,-的分母中均不含未知數(shù),因此它們是整式,不是分式,,,,分母中含有未知數(shù),因此是分式,∴分式共有4個(gè),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.9、A【解析】

求出兩小邊的平方和、最長(zhǎng)邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+()2=()2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用,掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式,從而可以根據(jù)各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題意可得,點(diǎn)P到A→B的過(guò)程中,y=0(0≤x≤2),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,點(diǎn)P到B→C的過(guò)程中,y=2(x-2)=x-2(2<x≤6),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,點(diǎn)P到C→D的過(guò)程中,y=24=4(6<x≤8),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,點(diǎn)P到D→A的過(guò)程中,y=2(12-x)=12-x(8<x12),由以上各段函數(shù)解析式可知,選項(xiàng)B正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,明確題意,寫(xiě)出各段函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,明確各段的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

過(guò)B作BP⊥AD于P,BQ⊥AC于Q,依據(jù)∠BAD=∠BAC,即AB平分∠DAC,可得BP=BQ,進(jìn)而得出BP=,AD=,S△ABD=AD×BP=,再根據(jù)△ABD∽△CBE,可得,即可得到S△CBE=.【詳解】如圖,過(guò)B作BP⊥AD于P,BQ⊥AC于Q,由旋轉(zhuǎn)可得,∠CAB=∠D,BD=BA=3,∴∠D=∠BAD,∴∠BAD=∠BAC,即AB平分∠DAC,∴BP=BQ,又∵Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=5,BQ=,∴BP=,∴Rt△ABP中,AP=,∴AD=,∴S△ABD=AD×BP=,由旋轉(zhuǎn)可得,∠ABD=∠CBE,DB=AB,EB=CB,∴△ABD∽△CBE,∴,即,解得S△CBE=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方.12、k<0【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,∴經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴k<0.故答案為:k<0.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.13、1.【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于F,利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB,BD=FD,再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)BD交AB于F,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠FAD,∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF=90°,在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB(ASA),∴AF=AB,BD=FD,∴CF=AC-AB=6-4=2cm,又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴DE是△BCF的中位線,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

∵100,80,x,1,1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1,否則,x=80或x=100時(shí),出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù),無(wú)法與平均數(shù)相等.∴(100+80+x+1+1)÷5=1,解得,x=1.∵當(dāng)x=1時(shí),數(shù)據(jù)為80,1,1,1,100,∴中位數(shù)是1.15、1【解析】

過(guò)點(diǎn)作于,于,設(shè)、交點(diǎn)為,首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng),從而可得到的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作于,于,設(shè)、交點(diǎn)為.兩條紙條寬度相同,.,,四邊形是平行四邊形..又.,四邊形是菱形;,,...故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積,證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.16、x≥1.【解析】試題解析:根據(jù)題意得,x-1≥0,解得x≥1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.17、1【解析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等,證出△ABE≌△ADF,從而得CE=CF,繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長(zhǎng),再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=∠D=90°,∵△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF=2,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴EC=CF,又∵∠C=90°,∴CE2+CF2=EF2=22,∴CE=CF=,∴S△ECF==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形性質(zhì),勾股定理,三角形的面積等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn),可知==.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)二次根式,利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.三、解答題(共66分)19、(1)2;(2)小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為.【解析】

(1)首先設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意可得方程:,解此方程即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明摸得兩個(gè)球得2分的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)甲袋中摸出紅球的概率為,則乙袋中摸出紅球的概率為,設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,∴乙袋中紅球的個(gè)數(shù)是2個(gè),故答案為:2;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,又∵摸到白球記1分,摸到黃球記2分,摸到紅球記0分,∴小明摸得兩個(gè)球得2分的有5種情況,∴小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,列表法或樹(shù)狀圖法求概率,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)D(4,4);(2)y,t的取值范圍為:0≤t<4或t>4;(3)存在,其坐標(biāo)為(,)或(14,-16),見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)條件可求得直線AB的解析式,可設(shè)D為(a,a),代入可求得D點(diǎn)坐標(biāo);(2)分0≤t<4、4<t≤6和t>6三種情況分別討論,利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF,可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)分0<t<4和t>4,兩種情況,過(guò)Q作x軸的垂線,證明三角形全等,用t表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線CD,可求得t的值,可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(-4,0)、B(0,2)兩點(diǎn)代入,解得,k=,b=2,∴直線AB解析式為y=x+2,∵D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同,設(shè)D(a,a),∴a=a+2,∴D(4,4);(2)設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,解得m=-2,n=12,∴直線CD的解析式為y=-2x+12,∴AB⊥CD,當(dāng)

0≤t<4時(shí),如圖1,設(shè)直線CD于y軸交于點(diǎn)G,則OG=12,OA=4,OC=6,OB=2,OP=t,∴PC=6-t,AP=4+t,∵PF∥OG,,,,,當(dāng)4<t≤6時(shí),如圖2,同理可求得PE=2+,PF=12-2t,此時(shí)y=PE-PF=t+2?(?2t+12)=t?10,當(dāng)t>6時(shí),如圖3,同理可求得PE=2+,PF=2t-12,此時(shí)y=PE+PF=t-10;綜上可知y,t的取值范圍為:0≤t<4或t>4;(3)存在.當(dāng)0<t<4時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖4,∵∠BPQ=90°,∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OPB=∠QPM,在△BOP和△PMQ中,∴△BOP≌△PMQ(AAS),∴BO=PM=2,OP=QM=t,∴Q(2+t,t),又Q在直線CD上,∴t=-2(t+2)+12,∴t=,∴Q(,);當(dāng)t>4時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,如圖5,同理可證明△BOP≌△PNQ,∴BO=PN=2,OP=QN=t,∴Q(t-2,-t),又∵Q在直線CD上,∴-t=-2(t-2)+12,∴t=16,∴Q(14,-16),綜上可知,存在符合條件的Q點(diǎn),其坐標(biāo)為(,)或(14,-16).【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.求得點(diǎn)的坐標(biāo)是利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵,在(2)中利用t表示出相應(yīng)線段,化動(dòng)為靜是解題的關(guān)鍵,在(3)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵.本題難度較大,知識(shí)點(diǎn)較多,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.21、(1);(2).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出一次函數(shù)的解析式即可;(2)利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【詳解】(1)解:∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,得.∴反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1,∴,得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、點(diǎn).∴,解得:,即直線的解析式為.(2)∵與軸交與點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解,若方程有解則有交點(diǎn),反之無(wú)交點(diǎn).22、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)7【解析】

(1)利用菱形的四條邊相等,可證CD=DM=CM=AD,就可得到△CDM是等邊三角形,再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°,就可求出∠M的度數(shù);(2)過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,可得到∠G=∠HCF,先證明△EDG是等邊三角形,結(jié)合已知條件證明EG=CF,利用AAS證明△EGH≌△FCH,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可證得結(jié)論;(3)設(shè)BD,EF交于點(diǎn)N,根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3,∠M=∠CDM=60°,DE=CF,再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED,∠EHD的度數(shù),從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì),可證得ED=DH=CF,可推出CD=3DH,就可求出DH的長(zhǎng),然后利用解直角三角形分別求出BN,NH的長(zhǎng),再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,∴BC=CD=AD,BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD,∴△CDM是等邊三角形,∴∠M=60°。(2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∴∠G=∠HCF=60°,∠GED=∠M=60°,∴∠G=∠GED=∠EDG=60°,∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE;∵AD=CM,AE=MF,∴DE=CF,∴EG=CF;在△EGH和△FCH中,∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH(AAS)∴EH=FH.(3)解:如圖3,設(shè)BD,EF交于點(diǎn)N,由(1)(2)的證明過(guò)程可知BD=CD=AB=3,∠M=∠CDM=60°,DE=CF,∵EF⊥CM,∴∠EFM=90°,∴∠HED=90°-60°=30°,∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF,在R△CHF中,∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH,∴CD=CH+DH=3DH=3解之:DH=CF=1∵菱形CBDM,EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD;∴∠DNH=∠BNH=90°,在Rt△DHN中,∠DHN=30°,DH=1∴DN=DHsin∠30°=12,NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中,BH=BN【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、詳見(jiàn)解析【解析】

連接AC交EF與點(diǎn)O,連接AF,CE.根據(jù)AE=CF,AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形,據(jù)此可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖:連接AC交EF與點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求.

理由:連接AF,CE,AC.

∵ABCD為平行四邊形,

∴AE∥FC.

又∵AE=CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∴OE=OF,

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