2024年廣東省深圳市北環(huán)中學八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024年廣東省深圳市北環(huán)中學八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式口，的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x2．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數3．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關于上升時間（單位：）的函數圖像.有下列結論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結論的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±95．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數）的交點在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣46．某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經測試，他們的成績如下表，綜合分析應選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．關于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④8．一次函數y=-2x-1的圖象不經過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四9．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．10．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．13．若代數式和的值相等，則______．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝3，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_____．15．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．16．若分式方程有增根，則a的值為_____．17．已知點在直線上，則=__________．18．已知，若是二元一次方程的一個解，則代數式的值是____三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.20．（6分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？21．（6分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．22．（8分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。23．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.24．（8分）已知，求代數式的值。25．（10分）（10分）已知E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別將運算代入，根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】綜上，在“口”中添加的運算符號為或故選：C．【點睛】本題考查了分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、C【解析】

根據中位數的定義求解.【詳解】解：中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），反映的是一組數據的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數．故選C．3、D【解析】

根據圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用、解題的關鍵是根據圖象進行解答．4、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點：解一元二次方程-直接開平方法．5、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當a＜-3時，直線l與y=a的交點在第四象限．故選D考點：數形結合思想，一次函數與一次方程關系6、B【解析】

根據平均數與方差的性質即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.【點睛】此題主要考查利用平均數、方差作決策，解題的關鍵是熟知平均數、方差的性質.7、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．8、A【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限，故選A.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于判斷出k、b的符號9、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．10、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質，將重疊部分的面積進行轉化是解題的關鍵.12、1．【解析】

根據翻轉變換的性質得到BF=DF，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉變換的性質可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．13、【解析】

由題意直接根據解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.14、3【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點睛】考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．15、1或3【解析】

數形結合，畫出菱形，根據菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.16、3【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案為：3【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應填寫：.【點睛】本題考查了點在函數圖像上，掌握函數解析式的基本性質是解題的關鍵.18、【解析】

把代入方程，得到，然后對進行化簡，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意靈活運用整體代入法解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果；

（3）原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當，時，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設出函數解析式，用待定系數法求解即可.代入中的函數解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設甲的解析式為：S甲=kt，代入點，解得：k=0.5；所以甲的解析式為：S甲=0.5t；同理可設乙的解析式為：S乙=mt+b，代入點可得：解得：，所以乙的解析式為S乙（2）當t=10時，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米．點睛：考查一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.21、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．22、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直平分線的性質得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結合平行線的性質得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.23、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.24、【解析】

把x的值直接代入，再根據乘法公式進行計算即可.【詳解】解：當時，【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式.25、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，因為點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1試題解析：（1）上述結論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述結論①，②