江蘇省大豐區(qū)萬(wàn)盈鎮(zhèn)沈灶初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省大豐區(qū)萬(wàn)盈鎮(zhèn)沈灶初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某區(qū)選取了10名同學(xué)參加興隆臺(tái)區(qū)“漢字聽取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數(shù)22321這些同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，152．如果點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜13．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．204．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠05．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對(duì)角線一定互相垂直 D．對(duì)角線一定相等7．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如圖，，，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線上.設(shè)，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．關(guān)于函數(shù)y=-x-3的圖象，有如下說(shuō)法：①圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3）；②圖象與x軸的交點(diǎn)是（-3，0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；⑤圖象是與y=-x＋4平行的直線．其中正確的說(shuō)法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________14．如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，，18的方差是________.15．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，若，，，則的周長(zhǎng)是_________度．16．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．18．分式，，的最簡(jiǎn)公分母__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個(gè)菱形．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)？以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出t的值．21．（8分）化簡(jiǎn)分式：.22．（10分）已知：如圖，，是□ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，求證：．23．（10分）如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作.交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．26．如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時(shí)間.（3）求該汽車行駛30千米的時(shí)間.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)10名學(xué)生年齡人數(shù)最多的即為眾數(shù)：15，

根據(jù)10名學(xué)生，第5,6名學(xué)生年齡的平均數(shù)即為中位數(shù)為：15+152【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，并能熟練運(yùn)用．2、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡(jiǎn)為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.3、A【解析】

根據(jù)題意，得到路程和甲的速度，然后根據(jù)相遇問(wèn)題，設(shè)乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時(shí)間.【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時(shí)間為：（分鐘）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.6、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)【詳解】因?yàn)榱庑蔚母鬟呄嗟?，根?jù)四邊形的中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等，故選D.7、A【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，求出AC的長(zhǎng)，得到C′的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉(zhuǎn)，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC′.10、A【解析】

分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設(shè)A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】

過(guò)A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過(guò)A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問(wèn)題，再進(jìn)行解答．12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：①將（0，-3）代入解析式得，左邊=-3，右邊=-3，故圖象過(guò)（0，-3）點(diǎn)，正確；

②當(dāng)y=0時(shí)，y=-x-3中，x=-3，故圖象過(guò)（-3，0），正確；

③因?yàn)閗=-1＜0，所以y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；

④因?yàn)閗=-1＜0，b=-3＜0，所以圖象過(guò)二、三、四象限，正確；

⑤因?yàn)閥=-x-3與y=-x＋4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。⑻羁疹}（每題4分，共24分）13、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．14、0.1【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識(shí)解答．15、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長(zhǎng)，因?yàn)?，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE為的中位線，又故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、等角對(duì)等邊，熟練利用這兩點(diǎn)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】

把點(diǎn)M代入即可求解.【詳解】把點(diǎn)M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.17、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計(jì)算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．18、【解析】

確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡(jiǎn)公分母是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)公分母，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】

（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【詳解】（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問(wèn)題，掌握直角三角形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí)，四邊形EGFH是矩形；（3）t為秒時(shí)，四邊形EGFH是菱形．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AFG≌△CEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得GF∥HE，根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；（2）如圖1，連接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1兩種情況，列方程計(jì)算即可；（3）連接AG．CH，判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG，根據(jù)勾股定理求出BG，得到AB+BG的長(zhǎng)，根據(jù)題意解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；（2）如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，∵G、H分別是AB．DC的中點(diǎn)，∴GH=BC=1cm，∴當(dāng)EF=GH=1cm時(shí)，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①若AE=CF=2t，則EF=10-4t=1，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，則EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，即當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí)，四邊形EGFH是矩形；（3）如圖2，連接AG、CH，∵四邊形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四邊形AGCH是菱形，∴AG=CG，設(shè)AG=CG=x，則BG=1-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（1-x）2=x2，解得：x=，∴BG=1-=，∴AB+BG=6+=，t=÷2=，即t為秒時(shí)，四邊形EGFH是菱形．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)．平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性質(zhì)定理．菱形的判定定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．21、.【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，最后化成最簡(jiǎn)分式即可.【詳解】，=，==.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，分工的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地進(jìn)行有關(guān)分式的運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.22、詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出，根據(jù)垂平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)AAS可判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．23、（1）見解析（2）是定值，8【解析】

（1）過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，即可得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；

（2）同（1）的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【詳解】（1）如圖所示，過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四邊形EMCN為正方形，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED=EF，

∴矩形DEFG為正方形，

（2）CE+CG的值為定值，理由如下：

∵矩形DEFG為正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，

∴AC=AE+CE=AB=×4=8，

∴CE+CG=8是定值．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．24、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)BQ＋DQ的值最小,是BD的長(zhǎng)度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對(duì)稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點(diǎn)C為圓心,以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn);②CD為底邊時(shí),作CD的垂直平分線,與的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個(gè)Q點(diǎn),那么也共有3個(gè)P點(diǎn),作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-，，3+．如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時(shí)△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3，此時(shí)△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對(duì)此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DP