河南省洛陽(yáng)孟津縣聯(lián)考2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河南省洛陽(yáng)孟津縣聯(lián)考2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同位角相等B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直3．下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．4．木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（）A． B． C． D．5．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過(guò)一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行組內(nèi)評(píng)比，他們的成績(jī)分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是57．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．118．將0.000008這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-79．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．610．估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連結(jié)BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度數(shù)是（）A．32° B．35° C．36° D．40°12．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．14．如上圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，且OA＝4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．已知，則的值是_____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是_____．17．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____18．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．20．（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，求∠CBE的度數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)21．（8分）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià)，某中學(xué)決定對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分評(píng)價(jià)等級(jí)與評(píng)價(jià)成績(jī)x分之間的關(guān)系如下表：中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于______；(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有多少名．22．（10分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說(shuō)明理由.23．（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中24．（10分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH.25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．26．如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(?6,0),點(diǎn)B(0,18),∠BAO=60°，射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)N從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線,分別交線段AB于點(diǎn)M,交線段AO于點(diǎn)P,設(shè)線段MP的長(zhǎng)度為d,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點(diǎn)A落在x軸正半軸上的點(diǎn)E，線段BE交射線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN與△OQD全等時(shí)，求出t值并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；D、故選C．2、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】

化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長(zhǎng)公式分別求出各圖形的周長(zhǎng)即可得解．【詳解】A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周長(zhǎng)一定大于32m；B、周長(zhǎng)＝2（10+6）＝32m；C、周長(zhǎng)＝2（10+6）＝32m；D、周長(zhǎng)＝2（10+6）＝32m；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的周長(zhǎng)，平行四邊形的周長(zhǎng)公式，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)相當(dāng)于矩形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求m的范圍．6、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯(cuò)誤；方差S2==，故D錯(cuò)誤．故選A．7、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點(diǎn)睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．8、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8×10-6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出÷2的大小，從而得到問(wèn)題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

設(shè)∠BAC＝x，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出x．【詳解】設(shè)∠BAC＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小．故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入．14、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，

設(shè)OC=a，AC=b，

則：，

解得a+b=2，

即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2cm．

故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問(wèn)題．15、7【解析】

把已知條件兩個(gè)平方，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)整理即可得解；【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16、2+【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．17、（-0.4，0）【解析】

點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．18、1【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．三、解答題（共78分）19、（1）原方程無(wú)解；（2）x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號(hào)可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無(wú)解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．20、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，∠CBE=22.5°【解析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【詳解】解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對(duì)稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，∠圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．21、（1）100；；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）240人.【解析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學(xué)生名，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于；（2）求出等級(jí)人數(shù)為名，再畫(huà)圖；（3）由（2）估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有．【詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生名，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級(jí)人數(shù)為名，補(bǔ)全圖形如下：估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有人．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.22、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】

（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）易求直線BC解析式，過(guò)P點(diǎn)作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對(duì)應(yīng)的x即可.【詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A點(diǎn)（3，0），B點(diǎn)為（0，1），如圖：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過(guò)P點(diǎn)作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=，x的的取值范圍是0＜x＜4;（3）當(dāng)s=時(shí)，即，解得x=4，不合題意，故P點(diǎn)不存在.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．23、（1）（2）3.【解析】

（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)可以解答本題；

（2）根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=2代入即可解答．【詳解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，當(dāng)x=-2時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則即可解題．24、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（