2024屆淮北市重點中學數(shù)學八年級下冊期末檢測試題含解析

2024屆淮北市重點中學數(shù)學八年級下冊期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權平均數(shù) D．方差2．如圖，在中，，，，點在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長度為（）A．7 B．9 C．3 D．43．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=254．如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF5．對于二次函數(shù)的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是26．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，157．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．98．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．9．設正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-410．一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________.12．x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為______．13．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．14．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．15．已知，若是二元一次方程的一個解，則代數(shù)式的值是____16．已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關于x的方程ax+b=017．如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．18．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關系，并用等式表示出來．②證明①中的結論．20．（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.21．（6分）《九章算術》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？22．（8分）某市米廠接到加工大米任務，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務，乙車間加工中途停工一段時間維修設備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖2所示，請結合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.23．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．24．（8分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.25．（10分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出當每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？26．（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉得到，畫出，并求出的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。【詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數(shù)的性質可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤?！军c睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結論．【詳解】解：連接BD，交AC于點O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．4、C【解析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的對角線已經(jīng)垂直，所以要判定四邊形BFDE是正方形，只需證明BD和EF相等且平分，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，則OE=OF，但EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意；B、若OE=OF，同樣EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項也不符合題意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四邊形BFDE是正方形，本選項符合題意；D、若∠DEF=∠BEF，由C選項的證明知OE=OF，但不能證明EF與BD相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是菱形的性質和正方形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握菱形的性質和正方形的判定方法是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與性質即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，計算每個選項中兩個較小數(shù)的平方的和是否等于最大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．【詳解】A．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；B．,不能組成直角三角形，故此選項正確；C．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；D．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選:B．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．7、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．8、C【解析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.9、A【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【詳解】設一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．【點睛】此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質求得最長邊的長度即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

本題可通過作輔助線進行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．【詳解】解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形。∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四邊形ABCD=S△AEC=16故答案為：16【點睛】本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關鍵．12、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．13、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.14、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．15、【解析】

把代入方程，得到，然后對進行化簡，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意靈活運用整體代入法解題.16、x=-3【解析】

觀察即可知關于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點與方程的關系是解題的關鍵.17、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點C坐標即可推出點B坐標；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于中考常考題型．18、．【解析】

根據(jù)關系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．三、解答題(共66分)19、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應數(shù)值分別代入c-b+a，即得結果；（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．【詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【點睛】本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應用，勾股定理的應用，掌握直角三角形的三邊關系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．20、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．21、繩索長為尺.【解析】

設繩索長為x尺，則根據(jù)題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運用勾股定理列方程解答即可.【詳解】解：設繩索長為尺，根據(jù)題意得：答：繩索長為尺.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題22、解：(1)；；(2)，【解析】

（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的即186-161=20；第一天總共生產(chǎn)220-181=31，即a+20=31，所以a為11；

（2）由圖1可知，函數(shù)關系式經(jīng)過點（2，11）和點（1，120），即可得到函數(shù)關系式．且2≤x≤1．【詳解】解：（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的，即186-161=20；

∴甲車間每天加工大米20t

第一天總共生產(chǎn)：220-181=31，

即a+20=31，所以a為11；

故答案為20（t），11

（2）設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b

由圖1可知，函數(shù)關系式經(jīng)過點（2，11）和點（1，120），

代入得：y=31x-11，且2≤x≤1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識點，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．23、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關鍵；（3）此題過點E作EN∥AB，交BD于點N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點E，F(xiàn)的運動速度相同，且同時出發(fā)移動t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點E作EN∥AB，交BD于點N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3"，可證△EMN≌△FMB（AAS