2024屆山東省菏澤八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．2．為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準備，從全校學生中遴選出21名同學進行相應的排球訓練，該訓練隊成員的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人數（個）2452431則該校排球隊21名同學身高的眾數和中位數分別是（單位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1753．一組數據5，8，8，12，12，12，44的眾數是（）A．5 B．8 C．12 D．444．關于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數解B．方程有一個實數解C．有兩個相等的實數解D．方程有兩個不相等的實數解5．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖像經過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．小穎現已存款200元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數關系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x7．計算（ab2）2的結果是（）A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b28．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種10．點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-211．為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定12．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．14．若二次函數y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．15．已知菱形一內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規(guī)律寫出的表達式______．17．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．18．如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數為__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．20．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.21．（8分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來．22．（10分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結果取整數，參考數據)23．（10分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？24．（10分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時點由點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點的動直線，交于點，連結，設運動時間為，解答下列問題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當為何值時，以為頂點的四邊形為平行四邊形？25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點O是坐標原點,點A在第一象限,點C在第四象限且OC=5,點B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求點A和點B的坐標；

(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合)，過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA成邊AB于點Q，交邊OC或邊CB于點R，設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m，已知t=4時，直線l恰好過點C，當0<t<3時，求m關于t的函數關系式.26．暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．2、D【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：因為175出現的次數最多，所以眾數是：175cm；因為第十一個數是175，所以中位數是：175cm．故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、C【解析】

根據題目中的數據可以得到這組數據的眾數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數據5，8，8，12，12，12，44，∴這組數據的眾數是12，故選C．【點睛】本題考查眾數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數．4、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關鍵.5、A【解析】試題分析：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+k的圖像經過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數的性質．6、D【解析】

根據題意可以寫出存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【點睛】本題考查函數關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出函數關系式．7、A【解析】

根據積的乘方的運算法則計算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．8、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．10、A【解析】

根據關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?11、A【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【點睛】本題考查方差、平均數的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

12、B【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據勾股定理可求CD2得正方形的面積．【詳解】作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質和面積計算，根據平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5°【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．14、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計算b-a+2014的值．【詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．15、8【解析】

根據已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.【點睛】此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵16、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規(guī)律．17、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.18、【解析】

先根據五邊形的內角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內角和公式即可求出∠BOC的值.【詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內角和公式(n-2)×180°是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．20、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.21、﹣1≤x＜1【解析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．試題解析：由①得1x﹣7＜3﹣3x，化簡得5x＜10，解得：x＜1．由②得4x+9≥3﹣1x，化簡得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1．在數軸上表示出來為：點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、1093【解析】

作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．【點睛】本題考查解直角三角形、三角函數、特殊角的三角函數值等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會用轉化的思想解決問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考?？碱}型．23、（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【解析】

（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據數量=總價÷單價結合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；（2）設該商品的進價為y元，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數量，即可求出結論．【詳解】（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據題意得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設該商品的進價為y元，根據題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．24、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結論；

（3）分兩種情況：①當點M在點D的上方時，根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當點M在點D的下方時，根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴∠PQB=∠C，

∴∠PBQ=∠PQB，

∴PB=PQ；（3）分兩種情況：

①當點M在點D的上方時，如圖2所示：

根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AD-AM=12-4t，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當t=12-4t，時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：（s）；

②當點M在點D的下方時，如圖3所示：

根據題意得：PQ=BP=t，