安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．23．在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．84．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．已知某四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)O．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x，線段OP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．6．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20238．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．49．一次統(tǒng)計(jì)八（2）班若干名學(xué)生每分跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖的次數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）是（）A．?dāng)?shù)據(jù)不全無法計(jì)算 B．103C．104 D．10510．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．14．已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是_____．16．如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．17．當(dāng)x________時(shí)，分式有意義.18．若對于的任何值，等式恒成立，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解下列方程：?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣620．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），且在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．21．（8分）先化簡，再求值：其中22．（10分）解方程組：．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當(dāng)線段OE=_____時(shí)，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．24．（10分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺？25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．26．解不等式組：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函數(shù)的圖象過第一三四象限，故選A．考點(diǎn)：1．代數(shù)式有意義的條件；2．一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．4、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．5、D【解析】

通過點(diǎn)經(jīng)過四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對稱趨勢問題可解.【詳解】、選項(xiàng)路線都關(guān)于對角線對稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性，故、錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)點(diǎn)從到過程中的長也存在對稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對動點(diǎn)運(yùn)動過程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢判斷.解答關(guān)鍵是注意動點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化.6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當(dāng)時(shí)，取最小值為2013.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設(shè)k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，∴k2=k2，設(shè)k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a(bǔ)=2代入①，得m=-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度適中．9、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的每分鐘跳繩次數(shù)，再用加權(quán)平均數(shù)求解即可.【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生讀取頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認(rèn)真觀察題目所給的統(tǒng)計(jì)圖并認(rèn)真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.10、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用得到四邊形ODBE的面積，則可對進(jìn)行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴，∴四邊形ODBE的面積，所以③錯(cuò)誤；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE=，.△BDE周長的最小值=6+3=9，所以④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).12、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、六【解析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．14、10【解析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用點(diǎn)評：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.15、3≤S≤1．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí)，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由對稱性可知：x=1時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)△PAB的面積S最小．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點(diǎn)D（1，10），由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時(shí)S△PAB=×2AB=×2×3=3，當(dāng)x=1時(shí)，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，此時(shí)S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．16、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、【解析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果。【詳解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項(xiàng)后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.20、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得的值；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：，故其對應(yīng)邊、角相等：，，，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：，.結(jié)合得到，利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.【詳解】（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），CB=4．∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，4）．∵函數(shù)的圖像進(jìn)過點(diǎn)M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y軸上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=4時(shí)，y=5．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5）．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5）．∵EF=BC=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1）．設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點(diǎn)D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，得解得.∴直線DF的表達(dá)式為y=4x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題時(shí)，注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.21、【解析】

先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．22、，【解析】

注意到可分解為，從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次方程組求解.【詳解】解：由得，即或，∴原方程組可化為或.解得；解得.∴原方程組的解為，.23、(1)見解析；(2)OD.【解析】

（1）運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，對角線相互平分，即可確定BO=OD,然后運(yùn)用線段的和差即可求得BE=DF.（2）根據(jù)矩形對角線相等且相互平分，可確定OE=OD【詳解】(1)證明：分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當(dāng)OE=OD時(shí)，四邊形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形額性質(zhì)和矩形的判定，有一定難度，需要認(rèn)真審題和分析.24、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元（2）至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進(jìn)貨花費(fèi)不超過4