江蘇省南京市二十九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末預測試題含解析

江蘇省南京市二十九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．A． B． C． D．2．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④3．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-356．如圖1，動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是197．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°8．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°9．若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．10．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．3600二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．12．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．13．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．14．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．15．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．16．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____17．設甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.18．對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．20．（6分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b），與x軸交于A，B兩點，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．21．（6分）已知：，求得值．22．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．23．（8分）某公司對應聘者A，B，進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結果如下表，專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象A141812B181611根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？24．（8分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當?shù)膞值代人并求值．25．（10分）如圖，已知直線與直線相交于點.（1）求、的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式的解集.26．（10分）如圖，正方形ABCD中，E是AD上任意一點，于F點，于G點．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.2、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.3、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.4、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結合原函數(shù)解析式即可得出結論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質(zhì)5、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.6、C【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數(shù)圖象的性質(zhì).7、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵MN是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時P′C+P′D最短,即點P運動到P′位置時，PC+PD最小∵點P′為正方形的對角線的交點∴∠P′CD=45°.故選B.【點睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點,關鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關系轉(zhuǎn)換,再利用兩點之間線段最短或者垂線段最短來求解.8、B【解析】

先設，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關鍵.9、C【解析】

根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．【點睛】此題考查分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎題型．10、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

作EG⊥AO于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，難度不大．12、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．13、①③④【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點G為EF的中點，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．14、20【解析】

試題分析：設該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.15、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．16、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷.【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以>．故答案為：>．【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差的意義.18、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）分別作出，，的對應點，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．【點睛】本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）把點P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a，2a+1）與直線l2的交點D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點；（3）根據(jù)CD=2，找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程．21、2015【解析】

先根據(jù)完全平方公式將多項式變形，再將a的值代入計算即可.【詳解】原式=，∵，∴原式.【點睛】此題考查多項式的化簡求值，二次根式的乘方計算，將多項式正確變形使計算更加簡便.22、【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△