河北省衡水市景縣第二中學2023-2024學年九年級上學期期中數學試題

河北省2023-2024學年

九年級第二階段質量評價

數學（人教版）

一、選擇題。（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小

題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

1.一元二次方程f-6x+4=0的二次項系數和一次項系數分別是（）

A.1和6B.0和一6C.1和4D.1和一6

2.下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，AB為半圓0的直徑，OC_LAB,OD平分NBOC,C

交半圓于點D,AD交OC于點E,則NAEO的度數是口（）

A.75°B.67.5°C.60°D.30°

4.在一個不透明的口袋中裝有3個白球和4個黃球這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機摸出一

個球，摸到白球的概率為（）

3434

A.-B.-C.一D.-

4377

5.二次函數y=（x—1）2+2的最小值為（)

A.-1B.1C.2D.3

6.如圖，將△ABC繞點O旋轉180°后得到△A'8'C',EO是△4BC的中位線，旋轉后為線段ED.已

知8C=4,則￡77=()

A.2B.3C.4D.1.5

7.已知方程/+〃氏+(7=0的兩個根分別是2和一3,則Y一庶+9=0可分解為()

A.(x+2)(x+3)B.(x—2)(x—3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

8.下列選項中的事件，屬于隨機事件的是()

A.任意選擇某一電視頻道，它正在播放廣告B.人在月球上所受重力比在地球上小

C.在一個只有白球的袋中，摸出白球D.兩個負數相加和是負數

9.下列命題中，正確的是()

A.和半徑垂直的直線是圓的切線B.平分直徑一定垂直于弦

C.相等的圓心角所對的弧相等D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧

10.若二次函數丁=加--2x+l的圖象與X軸無交點，則"7的取值范圍為()

A.m<1B.m>1C.>-1且加。0D.且加

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標為(1,3)、(5,3)、(1,-1),則△ABC外接圓的圓心坐

標是()

A.(1,3)B.(3,1)C.(2,3)D.(3,2)

12.如圖，點P為：。外一點，過點P作；。的切線密、PB,記切點為A、B,點C為匚。上一點，連接

AC,BC.若NACB=62°,則NAP8等于()

A.68°B.64°C.58°D.56°

13.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網格線的格點上，將△ABC繞點尸按逆時針

方向旋轉90。，得到△A'8'C',則點P的坐標為()

A.(0,0)B.(0,1)c.(-1,1)D.(1,1)

14.平面直角坐標系中，將拋物線y=-2f先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的表

達式是()

A.y=-2(x+2)~+1B.y=—2(x+2)--1

C.y——2(x—2)~+1D.y=—2(x—2)i—1

15.關于x的方程皿彳+力尸+左=0(如h,&均為常數，機H0)的解是斗=一3,々=2，則方程

加。+力一3)2+后=0的解是()

A.玉=-6,x2——\B.%=0,x2=5C.X]=-3,x2=5D.x]——6,x2=2

16.如圖，現要在拋物線y=x(4-x)上找點P(a,Z>),針對人的不同取值，所找點P的個數，三人的說法如

下:

甲：若6=5,則點P的個數為0；

乙：若b=4,則點P的個數為1；

丙：若6=3,則點P的個數為1.下列判斷正確的是()

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上)

17.質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示:

抽檢產品數〃1001502002503005001000

合格產品數m89134179226271451904

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數）.

18.如圖，在中，NACB=9（）°,ZA=27°,將△ABC繞點C逆時針旋轉a角到△A￡C的

位置，A片恰好經過點B,則旋轉角a的度數是.

19.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點3的坐標為（4,2）.若拋物線

y=-^（x-h）2+k（h,%為常數）與線段AB交于C,。兩點，且CD=；A8,則％的值為

20.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1,點P在以斜邊為直徑的半圓上，M為PC的中

點，當點P沿半圓從點A運動至點B時.，點M運動的路徑長是.

三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明或演算過程）

21.（8分）已知關于x的一元二次方程小2-2x+1=0（〃#0）有實數根.

（1）求〃的取值范圍；

（2）當〃取最大值時，求方程收2一2》+1=0（〃/0）的根.

22.（9分）某市為了解垃圾分類投放工作的落實情況，在全市范圍內對部分社區(qū)進行抽查，抽查結果分為:

A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（較差）四個等級，現將抽查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（注：該

市將垃圾分為干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四類）

（1）本次共抽查了個社區(qū)，C（一般）所在扇形的圓心角的度數是度，并補全直方圖；

（2）若全市共有120個社區(qū)，請估計達到良好及以上的社區(qū)有多少個？

（3）小明和他的媽媽將分好類的四種垃圾每人各提兩袋去分類投放，請用樹狀圖或列表法求小明恰好提到干

垃圾和濕垃圾的概率是多少？

23.（9分）山水旅行社的一則廣告如下：我社組團去A風景區(qū)旅游，收費標準為：如果人數不超過30人，

人均旅游費用為800元；如果人數多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用

不得低于550元.某公司組織員工到A風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.

（1）該公司的人數30人.（填“大于”“小于”或“等于”）

（2）如果設該公司的人數為x,用含x的代數式表示人均旅游費用為________元.

（3）求該公司的人數.

24.（10分）一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于A8

的中央且距地面6m,建立如圖的坐標系.

（1）求拋物線的解析式.

（2）一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內通過？為什么？

（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過？為什么？

DO工BE于點O,連接AQ交8c于F,若AC=FC.

（1）求證：AC是的切線；

（2）若BF=8,DF=2VTO,求二。的半徑；

D

26.（10分）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且P4=5,PB=4,PC=3,將△APB繞點B逆時

針旋轉，得到△CQ8.

（1）旋轉角為度；

（2）求點P與點Q之間的距離;

（3）求NBPC的度數.

27.（10分）網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某公司在某網絡平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗

的成本價格為6元/kg,每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數關系，下表記錄的是有關數

據，經銷售發(fā)現，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg設公司銷售板栗的日獲利為卬（元）.

X(元/kg)789

y(kg)430042004100

（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式：

（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元?

（3）當銷售單價在什么范圍內時，日獲利w不低于42000元？

2023-2024學年第一學期九年級數學人教版第二階段質量評價參考答案

一、單選題

1-5.DBBCC6-10.ADADB11-16.BDCBBC

二、填空題

7

17.0.918.54°19.-20.------7T

24

三、解答題

21.(1)/?2-4ac=22—4-AZ-1=4—4/7,

由“關于x的一元二次方程有實數根”得:

b1-4ac>0,即：4-4n>0,

解得：n<l.

又；〃。0,

'.n的取值范圍是且〃。().

(2)由“W1且〃#0得：〃的最大值為1,

把〃=1代入原方程得：

化簡得：X2-2X+1=0,

.?.(x—1)2=0,

解得:百=々=1?

故答案為：20,36；

(2)解：120x—=96(個)，

20

答：達到良好及以上的社區(qū)有96個.

(3)解：將干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分別用A、B、C、O表示，根據題意畫圖如下:

開始

共有12種等可能的情況數，其中小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的有2種,

21

則小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是一=-.

23.解：(1)大于

(2)(HOO-lOx)

(3)根據題意，得(1100-1Ox)x=28000，則f-U0x+2800=0,

解得xi-40,x2—70.

,/800-10(JC-30)>550,

x<55.x=40.

答：該公司有40人.

24.解：(1)由題意可知拋物線的頂點坐標為(4,6),設拋物線的解析式為y=a(x-4『+6,

又???點A(0,2)在拋物線上，.?.2=a(0—4)2+6,~L因此有y=—'(x—4)2+6.

44

(2)能.理由如下：令y=4,則有4=—L(x—4了+6,解得內=4+2&,%=4—28.

4

?.15—%|=4近>2,...貨車可以通過.

(3)可以.理由如下：由⑵可知/內一々|=2&>2,.??貨車可以通過.

25.解：(1)證明：連接OA

?；OA=OD

：.ZOAD^ZODA

AC^CF

：.ZCAF^ZCFA

?：ODLBE

ZDOB=ZDOF=9Q。

：.ZOFD+ZODA=90°

VZOAD=ZODA,ZCAF=ZCFA,ZOFD=ZCFA

：.NC4F+NQ4￡>=9()°

OAYAC

即AC是。。的切線.

(2)解：設。。的半徑為r

...BO=DO=r

：BF=8

，OF=8-r

???/DOF=90°

/.在RtAODF中，由勾股定理得OF2+OD1=DF2

'：DF=2V10

:.(8-r)2+r2=(2V10)2

解得：r=6或r=2(不符合題意舍)

故00的半徑為6.

(3)解：VBO=DO,BD=1,ZDOB=90°

：.在RtABOD,由勾股定理得BO2+OD2=BD2

.?.解得50=00="

2

即：。的半徑為亨

■:ZADB=60°

二ZAOB=2ZAr)B=120°

二ZAOC=180。-ZAOB=60°

OALAC

：.ZOAC=90°

4rr-

...在RtZ\Q4C中，tanAOC=tan600=——=6

OA

72

???OA=—

2

???AC=y[3OA=—

2

60。萬盧產

=0A=XX=S?,=_____2_=A

??5RtAQAC22~~~T'扇形。4EoxAOic

.o_&_o_走_2

..J陰影—°R（A0AC一》扇形OAE―彳-在

26.解：（1）將△APB繞點8逆時針旋轉得到△CQ8,???NP8Q=NA8C,

???△ABC為等邊三角形，；.N~BQ=NA8C=60°,???旋轉