河北省承德市2023-2024學年數學九年級上冊期末質量檢測模擬試題含解析

河北省承德市2023-2024學年數學九上期末質量檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果圓錐的底面半徑為3,母線長為6,那么它的側面積等于（）

A.97tB.187rC.247rD.367r

2.如圖所示，已知AC為Q的直徑，直線Q4為圓的一條切線，在圓周上有一點B,且使得3C=OC,連接AB，

則N5Ap的大小為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

3.如圖，AB,AC分別為。。的內接正三角形和內接正四邊形的一邊，若5c恰好是同圓的一個內接正〃邊形的一邊,

則n的值為（）

A.8B.10C.12D.15

4.拋物線y=+汝+（；如圖所示，給出以下結論：①次?<0,②c<0,?a-b+c=0>@a+b+c<0>

⑤從-夂七〉。，其中正確的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正

方體組成()

主視圖左視圖

A.12B.13C.14D.15

6.用配方法解方程產+6工+4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±^5

7.下列各數中，屬于無理數的是()

A.V2B.謳C.0D.1

8.若關于.的一元二次方程；：￡幼+$=0有兩個相等的實數根，貝上的值為()

A.0或4B.4或8C.0D.4

9.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

10.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.動點P,Q分別從點A,B同時開始移動，點P的速

度為km/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使APBQ

的面積為15cm2的是()

A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘

11.如圖所示，在平面直角坐標系中,有兩點4(4,2),8(3,0),以原點為位似中心厶訝與AB的相似比為;，得到線段A叱正

確的畫法是()

12.已知二次函數7=。必+船+。(“邦)圖象上部分點的坐標(x,j)的對應值如下表所示:

X???0V54???

y???0.37-10.37???

則方程"+加（：+1.37=0的根是（）

A.0或4B.石或4-石C.1或5D.無實根

二、填空題（每題4分，共24分）

13.因式分解：（a—32—（8一。）=；

14.若點4（-4,與）、8（-2,山）、。（2,山）都在反比例函數/=一丄的圖象上，則力、》、戶的大小關系是.

x

15.如圖拋物線y=x?+2x-3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F

分別是BC、BP、PC的中點，連接DE,DF,則DE+DF的最小值為.

16.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,NA5c=30。，AC=2,將RtAABC繞點A逆時針旋轉60。得到AAOE,則5c

邊掃過圖形的面積為

17.若方程-4%+加=0有兩個相等的實數根，則1?=

18.若兩個相似三角形的面積之比為1:4,則它們對應角的角平分線之比為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調查表明，這種臺燈的售

價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元.

（1）為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？

（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？

20.（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出

一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游

戲對雙方公平嗎？請說明現由.

21.(8分)如圖，是。。的直徑，AC=BC>E是08的中點，連接CE并延長到點口，使EE=C￡.連接AE

交。。于點。，連接BD,BF.

(1)求證：直線Bb是。。的切線;

(2)若AE=5,求。。的半徑.

22.(10分)如圖，在矩形ABCO中，AB=6,P為邊上一點，把.BCP沿直線成折疊，頂點C折疊到C',

連接8C'與AD交于點E,連接CE與交于點Q,若CE丄BE.

(1)求證：AABE-ADEC；

(2)當A￡>=13時，AE<DE,求CE的長；

(3)連接CQ,直接寫出四邊形C'QCP的形狀：.當CP=4時，并求CQEQ的值.

23.(10分)如圖，直線/與。。相離，丄/于點A,與。。相交于點P,Q4=5.C是直線/上一點，連結C尸并

延長交。。于另一點3,且AB=AC.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,求線段阱的長.

24.(10分)如圖，MO丄NO于點。，OAB為等腰直角三角形，NOAB=90°,當OAB繞點。旋轉時，記

^MOA=a(00<a<90°)oOA=5.

⑴過點B作BC丄ON交射線ON于點C,作射線CA交射線OM于點D.

①依題意補全圖形，求/ODC的度數；

4

②當sina=不時，求OD的長.

⑵若ON上存在一點尸，且OP=10,作射線PB交射線OM于點Q,直接寫出QP長度的最大值.

(備用圖)

25.(12分)如圖，8c是半圓。的直徑，。是弧AC的中點，四邊形A5C。的對角線AC、BD交于點E.

(1)求證：4DCES&DBC；

(2)若CE=石，CD=2,求直徑5c的長.

BOC

26.在平面直角坐標系中，直線y=；x-2與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數y=；x2+bx+c的圖象經過不

C兩點，且與x軸的負半軸交于點A.

(1)直接寫出：6的值為;c的值為；點4的坐標為；

(2)點M是線段8c上的一動點，動點。在直線BC下方的二次函數圖象上.設點。的橫坐標為駆.

①如圖1,過點。作OM丄3C于點M,求線段OM關于m的函數關系式，并求線段OM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇

形的面積公式計算.

【詳解】解：圓錐的側面積=丄*2兀*3*6=18k.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

2、C

【分析】連接OB,由題意可知，aCOB是等邊三角形，即可求得NC,再由三角形內角和求得NBAC,最后根據切線

的性質和余角的定義解答即可.

【詳解】解：如圖：連接OB

???AC為。的直徑

:.ZACB=90°

又：AO=OC

/.OB=-AC=OC

2

.,.OC=OB=BC

/.△COB是等邊三角形

:.4=60。

/.ZBAC=90o-ZC=30°

又?.?直線Q4為圓的一條切線

:.ZCAP=90°

:.ZR4P=ZCAP-ZBAC=60°

故答案為C.

【點睛】

本題主要考查了圓的性質、等邊三角形以及切線的性質等知識點，根據題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關

鍵.

3、C

360°

【分析】根據圖形求出正多邊形的中心角1,再由正多邊形的中心角和邊的關系：n=——，即可求得.

a

【詳解】連接04、OB、OC,如圖，

'：AC,A8分別為00的內接正四邊形與內接正三角形的一邊,

.,.ZAOC=^—=90°,=120",

43

.?.NBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

._360°

??71-------;------12f

30

即BC恰好是同圓內接一個正十二邊形的一邊.

故選：C.

【點睛】

本題考査正多邊形的中心角和邊的關系，屬基礎題.

4、D

【分析】根據拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，再根據與x

軸的交點坐標代入分析即可得到結果；

【詳解】???拋物線開口向上，

/.a>0,

???拋物線的對稱軸在y軸的右側，

.,.b<0,

???拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

/.c<0,

/.ab<0,故①②正確；

當x=-l時，a—b+c=0,故③正確；

當x=l時，根據圖象可得a+/?+c<0,故④正確；

根據函數圖像與x軸有兩個交點可得庁-4ac>0,故⑤正確；

故答案選D.

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，準確分析每一個數據是解題的關鍵.

5、B

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可.

【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，

第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；

第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；

第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(個)，

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力.掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和

高，俯視圖反映長和寬.

6、C

【解析】3+6》+4=0,移項，得好+6*=—4,配方，x2+6x+32=—4+32,即(x+3)2=5.

故選C.

7、A

【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有兀的數，結合選項進行判斷即可.

【詳解】A、0是無理數，故本選項正確；

B、"=2,是有理數，故本選項錯誤；

C、0,是有理數，故本選項錯誤；

D、1,是有理數，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了無理數的定義，屬于基礎題，掌握無理數的三種形式是解答本題的關鍵.

8、D

【解析】根據已知一元二次方程有兩個相等的實數根得出1#0,二匕求出k的值即可.

【詳解】因為關于的一元二次方程'2kx+4=0有兩個相等的實數根，所以。=二，二=「厶)--4xk.x4=「

所以;.=q.故選D.

【點睛】

此題考查根的判別式，解題關鍵在于利用判別式解答.

9、D

【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可得出答案.

【詳解】解：移項得：x2-4x=5,

配方得：X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(x-2)占9,

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵.

10、B

【詳解】解：設動點P，。運動f秒后，能使AP8。的面積為貝!IBP為（8-力cm,BQ為Item,由三角形的

面積計算公式列方程得：yx（8-/）xl/=15,解得fi=3,厶=5（當U5時，80=10,不合題意，舍去）.故當動點P,Q

運動3秒時，能使△尸6Q的面積為15C/ML

故選B.

【點睛】

此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題.

11、D

【分析】根據題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A，B，,即可做出判斷.

【點睛】

此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代

表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

12、B

【分析】利用拋物線經過點（0,0.37）得到c=0.37,根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2,拋物線經

過點（石,一1）,由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-L則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數值為-1所對應

的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為玉=行,々=4一后.

【詳解】解：由拋物線經過點（0,0.37）得到c=0.37,

因為拋物線經過點（0,0.37）、（4,0.37）,

所以拋物線的對稱軸為直線x=2,

而拋物線經過點（逐1）

所以拋物線經過點(4-6，-1)

方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-l,

所以方程ax2+bx+0.37=-l的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值，

2

所以方程ax+bx+1.37=0的根為王=75,%2=4一石.

故選：B.

【點睛】

本題考査了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a邦)與x軸的交點坐標問題轉化為解

關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性質.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a-b)(a-b+1)

【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果.

【詳解】解:原式=(a?)2+3?)=(a-b)3-6+l),

故答案為：(。議)5/+1)

【點睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

14^

【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數y=—丄的比例系數k<o,

X

工在每一個象限內，y隨X的增大而增大，

?.?點A(-4,yi),B(-2,%)、C(2,yi)都在反比例函數V=—丄的圖象上，

X

Jl<0,

故答案是：

【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的增減性，是解題的關鍵.

15、逑

2

【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.

【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,

此時DE+DF最小，

點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，

;.DE=Lpc,DF=LpB,

22

在二次函數y=x?+2x-3中，當x=0時，y=-3,

當y=0時，x=-3或x=l.

即A(-3,0),B(l,0),C(0,-3).

OA=OC=3,

AC=A/32+32=3A/2,

點P是拋物線對稱軸上任意一點，

貝！］PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3夜，

DE+DF的最小值為：；(PB+PC)=竽.

故答案為逑.

2

【點睛】

考查二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.

16、lit

【分析】根據BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SAABC?SAADE?S訳形ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

，AB=4,

2

60nx48萬

扇形BAD的面積是:

3603

在直角AABC中，BC=AB?sin60°=4x

ASAABC=SAADE=-AC?BC=-x2x2百=2百.

22

萬x,2

6021

扇形CAE的面積是：

360T

則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8)2兀

=2n.

故答案為：27r.

【點睛】

本題考査了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：SmDAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE是關鍵.

17、4

【解析】,??方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數根，

:.△=b2-4ac=16-4m=0,

解之得，m=4

故本題答案為：4

18、1：1

【分析】根據相似三角形的性質進行分析即可得到答案.

【詳解】解：???兩個相似三角形的面積比為L4,

...它們對應角的角平分線之比為1：74=1：1,

故答案為：1:1.

【點睛】

本題考査對相似三角形性質的理解.

(1)相似三角形周長的比等于相似比.

(1)相似三角形面積的比等于相似比的平方.

(3)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.

三、解答題(共78分)

19、（1）50元；（2）漲20元.

【分析】（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x,那么利潤為（40+X-30）（600-lOx）=10000,解方程即可；

（2）根據銷售利潤=每個臺燈的利潤x銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數解析式，根據二次函數的性

質即可求最大利潤.

【詳解】解：（D設這種臺燈上漲了工元，依題意得：

（40+x-30）（600-10%）=10（X）0,

化簡得：x2-50x+400=0.

解得：x=40（不合題意，舍去）或尤=10,

售價：0+10=50（元）

答：這種臺燈的售價應定為50元.

（2）設臺燈上漲了，元，利潤為）'元，依題意：

3,=（40+r-30）（600-10r）

...y=-10/2+500z+6000

對稱軸f=25,在對稱軸的左側）'隨著『的增大而增大，

?.?單價在60元以內，

二/<20

...當r=20時，y最大=12000元，

答：商場要獲得最大利潤，則應上漲20元.

【點睛】

此題考查一元二次方程和二次函數的實際運用…銷售利潤問題，能夠由實際問題轉化為一元二次方程或二次函數的問

題是解題關鍵，要注意的是二次函數的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點處取得，這點很容易出錯.

20、這個游戲對雙方不公平，理由見解析.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

BB

?.?共有9種等可能的結果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結果,

???兩次摸到卡片字母相同的概率為：|;

54

???小明勝的概率為A，小亮勝的概率為,

99

,54

?一豐一，

99

,這個游戲對雙方不公平.

故答案為這個游戲對雙方不公平，理由見解析.

【點睛】

本題考査了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.

21、(1)見解析；(2)石.

【分析】(1)連OC,根據“AC=BC，AB是OO的直徑”可得CO丄AB,進而證明△()￡(：gZ\BEF(SAS)即可

得到NFBE=NCOE=90。，從而證明直線BF是。0的切線；

(2)由(1)可設OO的半徑為r,則AB=2r,BF=r,在RtAABF運用溝谷定理即可得.

【詳解】(1)連OC.

,?*AC=BC^AB是。O的直徑

.,.CO丄AB

?；E是OB的中點

.\OE=BE

XVCE=EF,NOEC=NBEF

.".△OEC^ABEF(SAS)

ZFBE=ZCOE=90°

即AB±BF

.?.BF是。O的切線.

(2)由(1)知BF=OC=丄AB,NABF=90。

2

設。。的半徑為r,貝ljAB=2r,BF=r

在RtAABF中，由勾股定理得；AF2=AB2+BF2>即25=(24+產，解得：匸百

???。0的半徑為石.

【點睛】

本題考查了切線的證明及圓中的計算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關系是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)3713;(3)菱形，24

【分析】(1)由題意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90。，可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

則可證△ABEs^.DEC；

Ap'ARY6

(2)設AE=x,則DE=13-x,由相似三角形的性質可得——=——，即：!=可求x的值，即可得DE=9,根

據勾股定理可求CE的長；

(3)由折疊的性質可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行線的性質可得

NC'PQ=NCQP=NCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,則四邊形C，QCP是菱形，通過證△C'EQs^EDC,可得

絲=22,即可求CE?EQ的值.

DCEC

【詳解】證明：(1)VCE1BE,

:.NBEC=90。，

.,.ZAEB+ZCED=90°,

XVZECD+ZCED=90°,

ZAEB=ZECD,

又?.,NA=ND=90°,

.".△ABE<^ADEC

(2)設AE=x,則DE=13-x,

由⑴知：AABE^ADEC,

.AEAB日門x6

DCDE613T

:.x2-13x+36=0,

.\xi=4,X2=9,

又TAEVDE

AAE=4,DE=9,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=V62+92=3VB

(3)如圖,

C

ED

?；折疊，

.\CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBCP=90°,

ACE/7CP,

.?.ZCPQ=ZCQP,

AZCQP=ZCPQ,

ACQ=CP,

/.CQ=CP=CQ=CP,

J四邊形C'QCP是菱形，

故答案為：菱形

???四邊形C，QCP是菱形，

ACQ/7CP,CQ=CP,ZEQC'=ZECD

又?.?/（：毛（｝=/口=90。

/.△C'EQ^AEDC

.EQ_CQ

DCEC

即：CE?EQ=DC?C'Q=6x4=24

【點睛】

本題是相似形綜合題，考査了矩形的性質，菱形的判定和性質，折疊的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等

性質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)|石

【解析】(1)連結。8,則=ZOBP=ZOPB=ZCPA,已知AB=AC,故NACg=NA8C,由。4丄/可

得NACB+NCQ4=90。，則NAB尸+NOB尸=90°,證得NA3O=90°,即AB是。O的切線.

(2)在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3,可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得

__________PDOP

PC={AC。+A產=2逐，過點。做OD丄BC于點D，可得△ODPs^CAP,則有一,代入線段長度即

可求得PD,進而利用垂徑定理求得BP.

【詳解】(1)證明：如圖，連結QB,則OP=QB,

ZOBP=ZOPB=ZCPA，AB=AC

:.ZACB^ZABC

,：OAll,BPZQ4C=90°,

ZACB+ZCPA=90°

即ZAB尸+N08P=90°

:.ZABO^9Q°

:.OB±AB

故A3是。。的切線;

(2)由(1)知：ZABO=90°

而。4=5,OB=OP=3

由勾股定理，得：AB=4

AC=AB=4,AP=OA-OP=2

PC=y/AC2+AP2=26

過。作on丄P3于。，則pr>=￡>8

在AOOP和AC4P中

■,ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°

:.kODPskCAP

PDOP

,PA-CP

。八OPPA3匕

PD=----------=75

CP5

:,BP=2PD=*小

【點睛】

本題考査了勾股定理，相似三角形的性質及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關系，解本題的關鍵是掌握常見求線段

的方法，將知識點結合起來解題.

24、(1)①見解析，45。②7；(2)見解析，10匹

【分析】（1）①作AH丄0C于點H,AG丄CB交CB的延長線于點G,證明AAHO纟AAGB,即可求得NODC的度

數；

②延長GA交0D于點K,利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；

（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（丄個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大,

4

據此可解.

【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示，過點A作AH丄0C于點H,AG丄CB交CB的延長線于點G,

VBC±ON,AH1OC,AG丄CB,

AZAGB=ZAHO=ZC=90，

.,.ZGAH=90，

AZOAH+ZHAB=ZGAB+ZHAB=90,

AZOAH=ZGAB,四邊形AHCG為矩形,

???OAB為等腰直角三角形，

/.OA=AB,

AAAHO^AAGB,

.*.AH=AG,

...四邊形AHCG為正方形，

.?.ZOCD=45°,

:.ZODC=45°；

②延長GA交OD于點K,

ADK=AK=4

:.OD=7；

(2)如圖，

???.OAB繞點。旋轉，ZMOA=tz(00<tz<90°)

.?.點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動(丄個圓),

4

?,.當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，

,**(9B=V52+52=5A/2

二PB=71O2-(5V2)2=572

.,.ZOPB=45°,

二OQ=OP=10,

?■-PQ=V102+102=10x/2.

...QP長度的最大值是ioJ5.

【點睛】

本題考查了與旋轉有關的計算及圓的性質，作輔助線構造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關鍵.

25、(1)見解析；(2)275

【分析】(D由等弧所對的圓周角相等可得KZBDC=ZEDC,可證△OCEs/\OBC；

(2)由勾股定理可求。E=l,由相似三角形的性質可求8c的長.

【詳解】(1)是弧AC的中點，

AD=CD>

：.ZACD=ZDBC,S.ZBDC=ZEDC,

:.ADCEsADBC；

(2)OC是直徑，

AZBDC=90°,

?*,OE-[CEi1-CD?=J5-4=1.

?：△DCEsXDBC,

.DEEC

??------=------,

DCBC

.1V5

?.——-----9

2BC

：.BC=2y/5.

【點睛】

本題考査了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，證明△OCEs/iOBC是解答本題的關鍵.

26、(1)--；-1；(-1,0)；(1)①(-ml+4m),DM最大值；②(—，-—)或(—，--).

2559999

【分析】(1)直線y=；x-l與x軸交于點8,與y軸交于點G則點5、C的坐標為：(4,0)、(0,-1),即可求解;

(1)①M〃=O"cosNMZ)H=口6(-/?-+-m+1)=1(-m'+4m),即可求解；②分NC0M=9O、

52225

NMDC=90°、ZMCD=90°三種情況，分別求解即可.

【詳解】(1)直線y=-1與x軸交于點B,與y軸交于點C,

則點8、C的坐標為：(4,0)、(0,-1).