河北省承德市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省承德市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為6,那么它的側(cè)面積等于（）

A.97tB.187rC.247rD.367r

2.如圖所示，已知AC為Q的直徑，直線Q4為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)B,且使得3C=OC,連接AB，

則N5Ap的大小為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

3.如圖，AB,AC分別為。。的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若5c恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正〃邊形的一邊,

則n的值為（）

A.8B.10C.12D.15

4.拋物線y=+汝+（；如圖所示，給出以下結(jié)論：①次?<0,②c<0,?a-b+c=0>@a+b+c<0>

⑤從-夂七〉。，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正

方體組成()

主視圖左視圖

A.12B.13C.14D.15

6.用配方法解方程產(chǎn)+6工+4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±^5

7.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()

A.V2B.謳C.0D.1

8.若關(guān)于.的一元二次方程；：￡幼+$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝上的值為()

A.0或4B.4或8C.0D.4

9.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

10.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速

度為km/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使APBQ

的面積為15cm2的是()

A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)4(4,2),8(3,0),以原點(diǎn)為位似中心厶訝與AB的相似比為;，得到線段A叱正

確的畫法是()

12.已知二次函數(shù)7=。必+船+。(“邦)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,j)的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

X???0V54???

y???0.37-10.37???

則方程"+加（：+1.37=0的根是（）

A.0或4B.石或4-石C.1或5D.無實(shí)根

二、填空題（每題4分，共24分）

13.因式分解：（a—32—（8一。）=；

14.若點(diǎn)4（-4,與）、8（-2,山）、。（2,山）都在反比例函數(shù)/=一丄的圖象上，則力、》、戶的大小關(guān)系是.

x

15.如圖拋物線y=x?+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F

分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE,DF,則DE+DF的最小值為.

16.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,NA5c=30。，AC=2,將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則5c

邊掃過圖形的面積為

17.若方程-4%+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則1?=

18.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4,則它們對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售

價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過60元.

（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）若商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲多少元？

20.（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出

一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游

戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明現(xiàn)由.

21.(8分)如圖，是。。的直徑，AC=BC>E是08的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)口，使EE=C￡.連接AE

交。。于點(diǎn)。，連接BD,BF.

(1)求證：直線Bb是。。的切線;

(2)若AE=5,求。。的半徑.

22.(10分)如圖，在矩形ABCO中，AB=6,P為邊上一點(diǎn)，把.BCP沿直線成折疊，頂點(diǎn)C折疊到C',

連接8C'與AD交于點(diǎn)E,連接CE與交于點(diǎn)Q,若CE丄BE.

(1)求證：AABE-ADEC；

(2)當(dāng)A￡>=13時(shí)，AE<DE,求CE的長(zhǎng)；

(3)連接CQ,直接寫出四邊形C'QCP的形狀：.當(dāng)CP=4時(shí)，并求CQEQ的值.

23.(10分)如圖，直線/與。。相離，丄/于點(diǎn)A,與。。相交于點(diǎn)P,Q4=5.C是直線/上一點(diǎn)，連結(jié)C尸并

延長(zhǎng)交。。于另一點(diǎn)3,且AB=AC.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,求線段阱的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，MO丄NO于點(diǎn)。，OAB為等腰直角三角形，NOAB=90°,當(dāng)OAB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，記

^MOA=a(00<a<90°)oOA=5.

⑴過點(diǎn)B作BC丄ON交射線ON于點(diǎn)C,作射線CA交射線OM于點(diǎn)D.

①依題意補(bǔ)全圖形，求/ODC的度數(shù)；

4

②當(dāng)sina=不時(shí)，求OD的長(zhǎng).

⑵若ON上存在一點(diǎn)尸，且OP=10,作射線PB交射線OM于點(diǎn)Q,直接寫出QP長(zhǎng)度的最大值.

(備用圖)

25.(12分)如圖，8c是半圓。的直徑，。是弧AC的中點(diǎn)，四邊形A5C。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E.

(1)求證：4DCES&DBC；

(2)若CE=石，CD=2,求直徑5c的長(zhǎng).

BOC

26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=；x-2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=；x2+bx+c的圖象經(jīng)過不

C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A.

(1)直接寫出：6的值為;c的值為；點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

(2)點(diǎn)M是線段8c上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為駆.

①如圖1,過點(diǎn)。作OM丄3C于點(diǎn)M,求線段OM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段OM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇

形的面積公式計(jì)算.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=丄*2兀*3*6=18k.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

2、C

【分析】連接OB,由題意可知，aCOB是等邊三角形，即可求得NC,再由三角形內(nèi)角和求得NBAC,最后根據(jù)切線

的性質(zhì)和余角的定義解答即可.

【詳解】解：如圖：連接OB

???AC為。的直徑

:.ZACB=90°

又：AO=OC

/.OB=-AC=OC

2

.,.OC=OB=BC

/.△COB是等邊三角形

:.4=60。

/.ZBAC=90o-ZC=30°

又?.?直線Q4為圓的一條切線

:.ZCAP=90°

:.ZR4P=ZCAP-ZBAC=60°

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)

鍵.

3、C

360°

【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角1,再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：n=——，即可求得.

a

【詳解】連接04、OB、OC,如圖，

'：AC,A8分別為00的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊,

.,.ZAOC=^—=90°,=120",

43

.?.NBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

._360°

??71-------;------12f

30

即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

4、D

【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；

【詳解】???拋物線開口向上，

/.a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

.,.b<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

/.c<0,

/.ab<0,故①②正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，a—b+c=0,故③正確；

當(dāng)x=l時(shí)，根據(jù)圖象可得a+/?+c<0,故④正確；

根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得庁-4ac>0,故⑤正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可.

【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，

第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；

第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；

第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(個(gè))，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力.掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和

高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.

6、C

【解析】3+6》+4=0,移項(xiàng)，得好+6*=—4,配方，x2+6x+32=—4+32,即(x+3)2=5.

故選C.

7、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、0是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、"=2,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出1#0,二匕求出k的值即可.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程'2kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以。=二，二=「厶)--4xk.x4=「

所以;.=q.故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.

9、D

【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案.

【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-4x=5,

配方得：X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(x-2)占9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，。運(yùn)動(dòng)f秒后，能使AP8。的面積為貝!IBP為（8-力cm,BQ為Item,由三角形的

面積計(jì)算公式列方程得：yx（8-/）xl/=15,解得fi=3,厶=5（當(dāng)U5時(shí)，80=10,不合題意，舍去）.故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q

運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使△尸6Q的面積為15C/ML

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題.

11、D

【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A，B，,即可做出判斷.

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代

表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

12、B

【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）得到c=0.37,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線經(jīng)

過點(diǎn)（石,一1）,由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-L則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)

的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為玉=行,々=4一后.

【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）得到c=0.37,

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）、（4,0.37）,

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

而拋物線經(jīng)過點(diǎn)（逐1）

所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4-6，-1)

方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-l,

所以方程ax2+bx+0.37=-l的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，

2

所以方程ax+bx+1.37=0的根為王=75,%2=4一石.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a邦)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a-b)(a-b+1)

【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果.

【詳解】解:原式=(a?)2+3?)=(a-b)3-6+l),

故答案為：(。議)5/+1)

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

14^

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=—丄的比例系數(shù)k<o,

X

工在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

?.?點(diǎn)A(-4,yi),B(-2,%)、C(2,yi)都在反比例函數(shù)V=—丄的圖象上，

X

Jl<0,

故答案是：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

15、逑

2

【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，求解即可.

【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,

此時(shí)DE+DF最小，

點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，

;.DE=Lpc,DF=LpB,

22

在二次函數(shù)y=x?+2x-3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或x=l.

即A(-3,0),B(l,0),C(0,-3).

OA=OC=3,

AC=A/32+32=3A/2,

點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，

貝?。軵A=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3夜，

DE+DF的最小值為：；(PB+PC)=竽.

故答案為逑.

2

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

16、lit

【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SAABC?SAADE?S訳形ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

，AB=4,

2

60nx48萬

扇形BAD的面積是:

3603

在直角AABC中，BC=AB?sin60°=4x

ASAABC=SAADE=-AC?BC=-x2x2百=2百.

22

萬x,2

6021

扇形CAE的面積是：

360T

則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8)2兀

=2n.

故答案為：27r.

【點(diǎn)睛】

本題考査了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：SmDAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE是關(guān)鍵.

17、4

【解析】,??方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.△=b2-4ac=16-4m=0,

解之得，m=4

故本題答案為：4

18、1：1

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為L(zhǎng)4,

...它們對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為1：74=1：1,

故答案為：1:1.

【點(diǎn)睛】

本題考査對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.

(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

(1)相似三角形面積的比等于相似比的平方.

(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

三、解答題(共78分)

19、（1）50元；（2）漲20元.

【分析】（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x,那么利潤(rùn)為（40+X-30）（600-lOx）=10000,解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)x銷售量，每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)即可求最大利潤(rùn).

【詳解】解：（D設(shè)這種臺(tái)燈上漲了工元，依題意得：

（40+x-30）（600-10%）=10（X）0,

化簡(jiǎn)得：x2-50x+400=0.

解得：x=40（不合題意，舍去）或尤=10,

售價(jià)：0+10=50（元）

答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元.

（2）設(shè)臺(tái)燈上漲了，元，利潤(rùn)為）'元，依題意：

3,=（40+r-30）（600-10r）

...y=-10/2+500z+6000

對(duì)稱軸f=25,在對(duì)稱軸的左側(cè)）'隨著『的增大而增大，

?.?單價(jià)在60元以內(nèi)，

二/<20

...當(dāng)r=20時(shí)，y最大=12000元，

答：商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲20元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用…銷售利潤(rùn)問題，能夠由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問

題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點(diǎn)處取得，這點(diǎn)很容易出錯(cuò).

20、這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

BB

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果,

???兩次摸到卡片字母相同的概率為：|;

54

???小明勝的概率為A，小亮勝的概率為,

99

,54

?一豐一，

99

,這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

故答案為這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.

【點(diǎn)睛】

本題考査了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.

21、(1)見解析；(2)石.

【分析】(1)連OC,根據(jù)“AC=BC，AB是OO的直徑”可得CO丄AB,進(jìn)而證明△()￡(：gZ\BEF(SAS)即可

得到NFBE=NCOE=90。，從而證明直線BF是。0的切線；

(2)由(1)可設(shè)OO的半徑為r,則AB=2r,BF=r,在RtAABF運(yùn)用溝谷定理即可得.

【詳解】(1)連OC.

,?*AC=BC^AB是。O的直徑

.,.CO丄AB

?；E是OB的中點(diǎn)

.\OE=BE

XVCE=EF,NOEC=NBEF

.".△OEC^ABEF(SAS)

ZFBE=ZCOE=90°

即AB±BF

.?.BF是。O的切線.

(2)由(1)知BF=OC=丄AB,NABF=90。

2

設(shè)。。的半徑為r,貝ljAB=2r,BF=r

在RtAABF中，由勾股定理得；AF2=AB2+BF2>即25=(24+產(chǎn)，解得：匸百

???。0的半徑為石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的證明及圓中的計(jì)算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)3713;(3)菱形，24

【分析】(1)由題意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90。，可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

則可證△ABEs^.DEC；

Ap'ARY6

(2)設(shè)AE=x,則DE=13-x,由相似三角形的性質(zhì)可得——=——，即：!=可求x的值，即可得DE=9,根

據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng)；

(3)由折疊的性質(zhì)可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行線的性質(zhì)可得

NC'PQ=NCQP=NCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,則四邊形C，QCP是菱形，通過證△C'EQs^EDC,可得

絲=22,即可求CE?EQ的值.

DCEC

【詳解】證明：(1)VCE1BE,

:.NBEC=90。，

.,.ZAEB+ZCED=90°,

XVZECD+ZCED=90°,

ZAEB=ZECD,

又?.,NA=ND=90°,

.".△ABE<^ADEC

(2)設(shè)AE=x,則DE=13-x,

由⑴知：AABE^ADEC,

.AEAB日門x6

DCDE613T

:.x2-13x+36=0,

.\xi=4,X2=9,

又TAEVDE

AAE=4,DE=9,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=V62+92=3VB

(3)如圖,

C

ED

?；折疊，

.\CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBCP=90°,

ACE/7CP,

.?.ZCPQ=ZCQP,

AZCQP=ZCPQ,

ACQ=CP,

/.CQ=CP=CQ=CP,

J四邊形C'QCP是菱形，

故答案為：菱形

???四邊形C，QCP是菱形，

ACQ/7CP,CQ=CP,ZEQC'=ZECD

又?.?/（：毛（｝=/口=90。

/.△C'EQ^AEDC

.EQ_CQ

DCEC

即：CE?EQ=DC?C'Q=6x4=24

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，考査了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)|石

【解析】(1)連結(jié)。8,則=ZOBP=ZOPB=ZCPA,已知AB=AC,故NACg=NA8C,由。4丄/可

得NACB+NCQ4=90。，則NAB尸+NOB尸=90°,證得NA3O=90°,即AB是。O的切線.

(2)在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3,可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得

__________PDOP

PC={AC。+A產(chǎn)=2逐，過點(diǎn)。做OD丄BC于點(diǎn)D，可得△ODPs^CAP,則有一,代入線段長(zhǎng)度即

可求得PD,進(jìn)而利用垂徑定理求得BP.

【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)QB,則OP=QB,

ZOBP=ZOPB=ZCPA，AB=AC

:.ZACB^ZABC

,：OAll,BPZQ4C=90°,

ZACB+ZCPA=90°

即ZAB尸+N08P=90°

:.ZABO^9Q°

:.OB±AB

故A3是。。的切線;

(2)由(1)知：ZABO=90°

而。4=5,OB=OP=3

由勾股定理，得：AB=4

AC=AB=4,AP=OA-OP=2

PC=y/AC2+AP2=26

過。作on丄P3于。，則pr>=￡>8

在AOOP和AC4P中

■,ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°

:.kODPskCAP

PDOP

,PA-CP

。八OPPA3匕

PD=----------=75

CP5

:,BP=2PD=*小

【點(diǎn)睛】

本題考査了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段

的方法，將知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來解題.

24、(1)①見解析，45。②7；(2)見解析，10匹

【分析】（1）①作AH丄0C于點(diǎn)H,AG丄CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明AAHO纟AAGB,即可求得NODC的度

數(shù)；

②延長(zhǎng)GA交0D于點(diǎn)K,利用條件可求得AK、OK的長(zhǎng)度，于是可求OD的長(zhǎng)；

（2）分析可知，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（丄個(gè)圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大,

4

據(jù)此可解.

【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示，過點(diǎn)A作AH丄0C于點(diǎn)H,AG丄CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VBC±ON,AH1OC,AG丄CB,

AZAGB=ZAHO=ZC=90，

.,.ZGAH=90，

AZOAH+ZHAB=ZGAB+ZHAB=90,

AZOAH=ZGAB,四邊形AHCG為矩形,

???OAB為等腰直角三角形，

/.OA=AB,

AAAHO^AAGB,

.*.AH=AG,

...四邊形AHCG為正方形，

.?.ZOCD=45°,

:.ZODC=45°；

②延長(zhǎng)GA交OD于點(diǎn)K,

ADK=AK=4

:.OD=7；

(2)如圖，

???.OAB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，ZMOA=tz(00<tz<90°)

.?.點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)(丄個(gè)圓),

4

?,.當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，

,**(9B=V52+52=5A/2

二PB=71O2-(5V2)2=572

.,.ZOPB=45°,

二OQ=OP=10,

?■-PQ=V102+102=10x/2.

...QP長(zhǎng)度的最大值是ioJ5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形、分析出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)275

【分析】(D由等弧所對(duì)的圓周角相等可得KZBDC=ZEDC,可證△OCEs/\OBC；

(2)由勾股定理可求。E=l,由相似三角形的性質(zhì)可求8c的長(zhǎng).

【詳解】(1)是弧AC的中點(diǎn)，

AD=CD>

：.ZACD=ZDBC,S.ZBDC=ZEDC,

:.ADCEsADBC；

(2)OC是直徑，

AZBDC=90°,

?*,OE-[CEi1-CD?=J5-4=1.

?：△DCEsXDBC,

.DEEC

??------=------,

DCBC

.1V5

?.——-----9

2BC

：.BC=2y/5.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△OCEs/iOBC是解答本題的關(guān)鍵.

26、(1)--；-1；(-1,0)；(1)①(-ml+4m),DM最大值；②(—，-—)或(—，--).

2559999

【分析】(1)直線y=；x-l與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)G則點(diǎn)5、C的坐標(biāo)為：(4,0)、(0,-1),即可求解;

(1)①M(fèi)〃=O"cosNMZ)H=口6(-/?-+-m+1)=1(-m'+4m),即可求解；②分NC0M=9O、

52225

NMDC=90°、ZMCD=90°三種情況，分別求解即可.

【詳解】(1)直線y=-1與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

則點(diǎn)8、C的坐標(biāo)為：(4,0)、(0,-1).