有關(guān)黃金分割比的試題(精改)

1.點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB2、如下圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．k2006B．k2007C．D．k2006〔2+k〕3、頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個(gè)內(nèi)角相等，那么圖中共有黃金三角形的個(gè)數(shù)是〔〕A．25B．10C．15D．204、寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形，假設(shè)一黃金矩形的長(zhǎng)為2cm，那么其寬為_(kāi)_______________cm．5、黃金比的近似值為_(kāi)________________，準(zhǔn)確值為_(kāi)_____________________.6、頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，AB=1，那么DE=____________________．7.如圖，扇子的圓心角為x°，余下的扇形的圓心角為y°，x與y的比通常按黃金比為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，假設(shè)取黃金比為0.6，那么x為〔〕A．216B．135C．120D．1088、如圖1，線段，點(diǎn)在上，且有，那么的數(shù)值為_(kāi)_____；假設(shè)的長(zhǎng)度與中央電視臺(tái)演播廳舞臺(tái)的寬度一樣長(zhǎng)，那么節(jié)目主持人應(yīng)站在_____位置最好．9、如果三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足，那么〔a，b，c〕叫做“黃金線段組”．黃金線段組中的三條線段〔〕A．必構(gòu)成銳角三角形B．必構(gòu)成直角三角形C．必構(gòu)成鈍角三角形D．不能構(gòu)成三角形10、假設(shè)一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為〔黃金分割數(shù)〕，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．〔1〕操作：請(qǐng)你在如圖2所示的黃金矩形中，以短邊為一邊作正方形；〔2〕探究：在〔1〕中的四邊形是不是黃金矩形？假設(shè)是，請(qǐng)予以證明；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕歸納：通過(guò)上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論〔不需要證明〕．11、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DB=DC=AC，∠ACE=108°，BC=2．〔1〕求∠B的度數(shù)；〔2〕我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比〔或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比〕等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由；②求AD的長(zhǎng)；③在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P〔點(diǎn)A、B除外〕，使△PDC是黃金三角形？假設(shè)存在，在備用圖中畫出點(diǎn)P，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫出點(diǎn)P的方法〔不要求證明〕；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．12.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試說(shuō)明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下〔如下圖〕：第一步：作一個(gè)正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；第四步：過(guò)E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．13〔如圖1〕，點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果，那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)=k，那么k就是黃金比，并且k≈0.618．〔1〕以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB〔如圖2〕，等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：__________________________________________________；〔2〕如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為0.618；〔3〕由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩局部〔設(shè)S1＜S2〕，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．〔如圖3〕，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？14、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩局部，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成兩局部，這兩局部的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．〔1〕研究小組猜測(cè)：在△ABC中，假設(shè)點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)〔如圖2〕，那么直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？〔2〕請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？〔3〕研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF〔如圖3〕，那么直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．〔4〕如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．15.如圖1，點(diǎn)將線段分成兩局部，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩局部，這兩局部的面積分別為、，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.〔1〕如圖2，在△中，°，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)是否是邊上的黃金分割點(diǎn)