浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷一

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在同一平面內，已知。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離為3,點尸為圓上的一個動點，則點P

到直線/的最大距離是（）

A.2B.5C.6D.8

2.下列事件為必然事件的是（）

A.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

B.6月份海南氣溫達到零下20度

C.射箭射中十環(huán)

D.畫一個四邊形，其內角和為360。

3.將拋物線y=/向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=（x+5）2B.y=（x—5）2C.y=x2+5D.y=x2—5

4.已知二次函數(shù)y=a（x-笈）（x+Z-6）,當x=xi時，函數(shù)值為yi,當x=X2時，函數(shù)值為券，若M-3|

<|及-3|,則下列結論正確的是（）

A.yi-y2<0B.a（yi-?）<0

C.yi+y2>0D.a（yi+x）>0

5.如圖，AB,BC為。。的兩條弦，連結。4OC,點。為4B的延長線上一點.若/CBD=65。，則乙40c

6.如圖，OO的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為（）

A.4B.6C.7D.8

7.若二次函數(shù)y=以2+.+。的圖象如圖所示，則不等式a（x—2）2+b（久一2）+c<0的解集為

()

8.二次函數(shù)丫=以2+云+。的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fev+c的圖象和函數(shù)），=生警的圖象在同一坐

標系中大致為（）

9.如圖，48是。。的直徑，點C、。在圓周上，Z.CAB=30°,則乙40c的度數(shù)為（）

10.已知y關于x的二次函數(shù)y=2mx24-（1—m）x一1—下列結論中正確的序號是（）

①當m=-1時，函數(shù)圖象的頂點坐標為|）；②當m#）時，函數(shù)圖象總過定點：③當巾＞0

時，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度大于|；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點PiQi，為）、P2（X2,

力），則當m<0時，函數(shù)在x>J時一定能使孑爭成立.

jqA2人1

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空題（每題4分，共24分）

11.如圖，四邊形ABCC內接于圓。，若ZD=100°,貝IJ/B的度數(shù)是.

12.如圖，△ABC中，AC=BC,圓O是△ABC的外接圓，B。的延長線交邊AC于點D.當△A8D是等腰三

角形時，乙4的度數(shù)為.

13.如圖是鄭州圓形“戒指橋”，其數(shù)學模型為如圖所示.已知橋面跨徑AB=20米，D為圓上一點,

DCJ_AB于點C,且CD=BC=14米，則該圓的半徑長為米.

14.衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇其中任一航

班，則他們選擇同一航班的概率等于.

15.如圖，一位運動員投籃，球沿y=-0.2x2+x+2.25拋物線運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中

心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=2/，將線段CD繞點C順時針旋轉a至射線1,作點D關于射線1

的對稱點M,連接BM交直線I于點N,當(1=。時，線段AN取得最大值；線段AN的最大值

17.設二次函數(shù)y=a/+-3(a,b是常數(shù)，aH0),部分對應值如表:

X-2-1012???

y???50-3-4-3???

(1)試判斷該函數(shù)圖象的開口方向.

(2)根據(jù)你的解題經(jīng)驗，直接寫出a/+版—3=0的解.

(3)當x=4時，求函數(shù)y的值.

18.一個布袋中有8個紅球和16個白球，它們除顏色外都相同.

(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；

(2)現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球.攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個球是紅

球的概率是削問取走了多少個白球？(要求通過列式或列方程解答)

O

19.如圖，在△4BC中，以邊4B為直徑作。0分別交BC,AC于點D,E,點D是BC中點，連接。E,OD.

A

DB

(1)求證：AZBC是等腰三角形.

(2)若AB=6,乙4=40°,求花的長和扇形EOO的面積.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓O分別交BC,AC于點D,E,連接DE,

OD.

(1)求證：跣)=阮).

(2)當心，房的度數(shù)之比為4：5時，求四邊形ABDE四個內角的度數(shù).

21.如圖1,點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NAOC=60。.將一把直角三角尺的直角頂

點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中/OMN=30。.

(1)將圖1中的三角尺繞點0順時針旋轉至圖2,使一邊0M在NBOC的內部，且恰好平分

ZBOC,求/CON的度數(shù)；

(2)將圖1中的三角尺繞點0按每秒6。的速度繞點O沿順時針方向旋轉一周，0C也以每秒1。的速

度繞點0順時針方向旋轉，當三角尺停止運動時，OC也停止運動.

①在旋轉的過程中，問運動幾秒時，邊MN恰好與射線OC平行；

②將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3,使ON在NAOC的內部，請?zhí)骄縉AOM與NNOC

之間的數(shù)量關系（直接寫出結果）.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計跳長繩方案

圖1是集體跳長繩比賽，比賽時，各隊跳繩10人，

搖繩2人，共計12人.圖2是繩甩到最高處時的示

素材1意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的

甲、乙兩位隊員拿繩的手間距6米，到地面的距離

均為1米，繩子最高點距離地面2.5米.

圖1

某隊跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高

1.70米至1.80米,女生身高1.66米至1.68米.跳長2.5米

1米工［.............二

素材2繩比賽時，可以采用一路縱隊或兩路縱隊并排的方卜6米.

圖2

式安排隊員位置，但為了保證安全，人與人之間距

離至少0.5米.

問題解決

在圖2中建立合適的直角坐標

任務1確定長繩形狀系，并求出拋物線的函數(shù)表達

式.

當該隊以一路縱隊的方式跳繩

任務2探究站隊方式時，繩子能否順利的甩過所有

隊員的頭頂？

為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按

中間高兩邊低的方式居中安排

任務3擬定位置方案站位.請在你所建立的坐標系

中，求出左邊第一位跳繩隊員

橫坐標的最大取值范圍.

23.【概念引入】］

在一個圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距.

BD

圖1圖2圖3

(1)【概念理解】

如圖1,在。。中，半徑是5,弦4B=8,則這條弦的弦心距0C長為.

(2)通過大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距也

相等.但是小明想證明時卻遇到了麻煩.請結合圖2幫助小明完成證明過程如圖2,在。。中，AB=CD,

OM1AB,ON1CD,求證：OM=ON.

(3)【概念應用】

如圖3,在。。中AB=C0=16,。。的直徑為20,且弦4B垂直于弦CD于E,請應用上面得出的結論求

OE的長.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】點與圓的位置關系

【解析】【解答】解：點P到直線的最大距離為2+3=5.

故答案為：B.

【分析】點P到直線的最大距離=半徑+圓心O到直線1的距離，據(jù)此計算.

2.【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈是隨機事件，不符合題意；

B、6月份海南氣溫達到零下20度是不可能事件，不符合題意；

C、射箭射中十環(huán)是隨機事件，不符合題意；

D、畫一個四邊形，其內角和為360。是必然事件，符合題意.

故答案為：D.

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件；在一定條件下，一定不會發(fā)

生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得

出答案.

3.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將拋物線y=x2向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：y=x2+5,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式即可求得平移后的函數(shù)解析式.

4.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)y=axM+bx+c的性質

【解析】【解答】解：,??二次函數(shù)(x-k)(x+&-6),

???拋物線與x軸的交點坐標為：(k,0),(-k+6,0),

.?.拋物線的對稱軸為直線x=淤爛=3-

又|xi-3|<|X2-3|,

???點(xi,yi)比點(X2,y2)離對稱軸更近，

當a>0時，拋物線開口向上，離對稱軸越近，函數(shù)值越小，則yi<y2,

/.a(yi-y2)<0；

當a<0時，拋物線開口向下，離對稱軸越近，函數(shù)值越大，則y1>yz

/.a(yi-y2)<0,

綜上所述a(yi-y2)<0.

故答案為：B.

【分析】此題給出了拋物線的交點式，由解析式可得拋物線與拋物線兩交點的坐標，進而根據(jù)拋物線的

對稱性可得出它的對稱軸為直線x=3,再根據(jù)點(xi,yt)與點(X2,y2)離對稱軸的遠近，結合開口方

向分類討論即可.

5.【答案】D

【知識點】圓周角定理；圓內接正多邊形

【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AC上取點E,連接AE,EC,

四邊形ABCE是圓O的內接四邊形，

.,.ZE+ZABC=180°,

VZABC+ZCBD=180°,

，NE=NCBD=65。，

.?.ZAOC=2ZE=130°.

故答案為：D

【分析】在優(yōu)弧AC上取點E,連接AE,EC,利用圓內接四邊形的性質可證得NE+NABC=18()。，再利

用補角的性質可證得NE=NCBD=65。；然后利用一條弧所對的圓心角等于其圓周角的2倍，可求出

ZAOC的度數(shù).

6.【答案】D

【知識點】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：?「.,CE=2,DE=8,

.,.CD=CE+DE=2+8=10,

AOB=|xlO=5,OE=OC-CE=5-2=3,

；?BE=VBO2-OE2=V52-32=4,

VCD±AB,

???AB=2BE=2x4=8.

故答案為：D

【分析】利用已知可求出CD的長，可得到OB,0E的長；再利用勾股定理求出BE的長，利用垂徑定

理求出AB的長.

7.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應用

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，不等式。/+6；+(;<0的解集為“<1或%>3,

:二次函數(shù)y=a(x-2)2+b(x-2)+c是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移2個單位長度得到的，

不等式a(久—2)2+b(x-2)+c<0的解集為X<3或%>5,

故答案為：D.

【分析】求關于x的不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集，就是求二次函數(shù)y=a(x-2)2+b(x-2)+c

的圖象在x軸下方部分相應的自變量的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換可知，二次函數(shù)y=a(x-

2)2+b(x-2)+c的圖象是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象右平移2個單位長度得到的，結合圖象，就不

難得出答案了.

8.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：由二次函數(shù)圖象得：a<0,c>0,b<0

當x=l時，a+b+c<0,

...函數(shù))，=bx+c的圖象過一二四象限，函數(shù)卜=火警的圖象在二四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=nx2+笈+c的圖象確定出各系數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的

性質與系數(shù)的關系逐項分析即可.

9.【答案】C

【知識點】圓周角定理

【解析】【解答】解：連接BC,

???48是。。的直徑,

???^ACB=90°,

???/,CAB=30°,

/.ABC=90°-乙CAB=60°,

AADC=/.ABC=60°,

故答案為：C.

【分析】連接BC,由AB是。。的直徑，可得NACB=90。，從而求出NABC=6O。，根據(jù)同弧所對的圓周

角相等即可求解.

10.【答案】A

【知識點】公式法解一元二次方程；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=axO+bx+c的性質

【解析】【解答】解：當m=-l時，y=-2x2+2x=-2(x-l)2+l,故頂點坐標為(；，今，①正確；

當m#0時，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,

令2x2-x-l=0,得x=l或3，

當x=l時，y=0；當x=-±時，y=—

二圖象過定點(1,0)、(-1,-|),故②正確；

當m>0時，由y=0得4=(l-m)2-4x2m(-l-m)=(3m+l)2,

?_m-l±(3m4-l)

??xv-----------2---------，

?v—_11

??xi-1,Xv2—k五—，

22m

.?.|X|-X2|弓+翁宏故③正確;

當m<0時，拋物線的對稱軸為直線x=字4>0,拋物線開口向下，

.?.當時，只有當對稱軸在X號右側時，y才隨X的增大而減小，即使好套<0成立，故④錯誤.

故答案為：A.

【分析】當m=-l時，y=-2x2+2x=-2(x-i)2+i,據(jù)此可得頂點坐標，進而判斷①；當m/)時，y=2mx2+(l-

m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,4,2x2-x-l=0,求出x的值,然后求出y的值,據(jù)此判斷②;當m>0時,由

y=0得△=(l-m)2?4x2m(-l-m)=(3m+l)2,利用求根公式表示出x,據(jù)此判斷

③；當m<0時，拋物線的對稱軸為直線x=^〉0,拋物線開口向下，則當對稱軸在x=|右側時，y才隨

x的增大而減小，據(jù)此判斷④.

11.【答案】80°

【知識點】圓內接四邊形的性質

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD內接于圓O,

.,.ZB+ZD=180°,

VZD=100°,

Z.ZB=80°.

故答案為：80°.

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，可直接求出答案.

12.【答案】67.5°或72°

【知識點】等腰三角形的性質；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系

【解析】【解答】解：連接OC,

：.CA=CB,Z.CAB=/.CBA,

：.OCLAB,

：./-DCO=乙BCO,

'：OC=OB,

：.Z-OBC=乙BCO,

：.^ADB=3乙OBC,

當BA=BD時，乙4=^BDA=3乙OBC,

則840BC=180°,

解得：乙OBC=22.5°,

：.z.A=67.5°；

當AB=4。時，/.ABD=ABDA=3/OBC,

則10/OBC=180°,

解得:乙OBC=18°,

：.^A=Z.ABD+乙OBC=4/OBC=72°,

DA=DB的情況不存在，

綜上所述，當△48。是等腰三角形時，乙4的度數(shù)為67.5?；?2。，

故答案為：67.5。或72。.

【分析】連接OC,由同圓中相等的弦所對的弧相等得。1=四，由垂徑定理OCJ_AB,由等腰三角形的

性質得NCAB=NCBA,NDCO=NBCO,NOBC=NBCO,由三角形外角性質得NADB=3NOBC,然后

分BA=BD、AB=AD、DA=DB,三種情況根據(jù)三角形的內角和定理建立方程，求解即可.

13.【答案】26

【知識點】勾股定理：矩形的判定與性質；垂徑定理

【解析】【解答】解：作OELAB,作DF10E，如下圖：

則四邊形CDFE為矩形，DF=EC,EF=CD=14,

'：0E1AB,

；.BE=1AB=10,

:.CE=DF=BC+BE=24,

設OF=%，貝UOE=OF+EF=x+14,

由勾股定理可得：。產(chǎn)=BE?+。￡2=IO?+(久+14產(chǎn)，

OD2=OF2+DF2=x2+242,

；OB=OD,A%2+242=102+(%+14)2,

解得x=10,

OD=VOF2+DF2=V102+242=26，

故半徑長為26米.

故答案為：26.

【分析】作OELAB,DF1OE,則四邊形CDFE為矩形，DF=FC,EF=CD=14,由垂徑定理可得

BE=1(),則CE=DF=24,設OF=x,則OE=x+14,由勾股定理可得ODa,OB2,然后根據(jù)OB=OD可得

X,接下來利用勾股定理進行求解就可得到OD.

14.【答案】1

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：設一趟航班為A,另一趟航班為B,由題意畫出樹狀圖如下:

由圖可知：共有4種等可能的結果數(shù)，其中他們選擇同一航班的等可能情況數(shù)有兩種，

1

=2"

故答案為：

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有4種等可能的結果數(shù)，其中他們選擇同一航班的等可能

情況數(shù)有兩種，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

15.【答案】4

【知識點】二次函數(shù)的實際應用-拋球問題

【解析】【解答】解：???籃筐的中心離地面的高度為3.05m,

當y=3.05時，-0.2x2+x+2.25=3.05,

解之:Xl=4,X2=l（舍去）

AOH=4

故答案為：4

【分析】將y=3.O5代入函數(shù)解析式，可得到關于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合題意的x的

值.

16.【答案】45；4

【知識點】正方形的性質；圓周角定理；旋轉的性質；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：連接BD,DN,CM,

：四邊形ABCD是正方形

.,.BC=CD=2V2,ZBCD=90°

BD=>JCD2+BC2=4

?.?點D,點M關于射線1對稱

ACM=CD,MN=DN,且CN=CN

/.△MCN^ADCN(SSS)

；./CMB=NCDN

VCD=BC,CM=CD

.\CM=BC

AZCBM=ZCMB

；./CBM=/CDN,且/BOC=NDON

.*.ZBCD=ZBND=90o

...點N在以BD為直徑的圓上，

，AN最大值為直徑BD

.??AN最大值為4,

即點N與點C重合，且NMND=90°

.\a=45°

故答案為：45.4.

【分析】連接BD,DN,CM,首先根據(jù)正方形的性質及勾股定理算出BD的長，由軸對稱的性質得

CM=CD,MN=DN,結合CN=CN,用SSS判斷出△MCNgADCN,得NCMB=/CDN,易得

CM=BC,由等邊對等角得NCBM=NCMB,則NCBM=/CDN,又NBOC=/DON,根據(jù)三角形的

內角和定理得/BCD=/BND=90。，由圓周角定理得點N在以BD為直徑的圓上，AN最大值為直徑

BD,即點N與點C重合，且NMND=90。，故a=45。.

17.【答案】(1)解：將(1,-4).(2,一3)代入y=。/+"-3得｛4：：:/；二3，

解得｛葭3

y=x2—2x—3,

.??拋物線開口向上.

(2)-1或3

(3)解：將％=4代入y=X2-2X-3得y=16-8-3=5.

【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答］解：(2)???(/=M，

3=-2

:.ax2+bx—3=——2%—3=0,

解得X|=-l,X2=3.

【分析】（1）將（1,-4）、（2,-3）代入求出a、b的值，進而可得二次函數(shù)的解析式以及開口方向；

（2）根據(jù)a、b的值可得方程為x-2x-3=0,求解可得x的值；

（3）將x=4代入（1）所求的關系式中進行計算可得y的值.

18.【答案】（1）解：?.,布袋中有8個紅球和16個白球，共24個，

???從袋中摸出一個球是紅球的概率是P=p^=

o+loD

（2）解：解法一：?.?球的總數(shù)不變，改變后，摸出一個球是紅球的概率是盤，

O

...紅球有24x3=15個,

O

...紅球增加的數(shù)目及取走白球的數(shù)目為15-8=7個.

答：取走了7個白球.

解法二：設取走x個白球，

.8+x_5

,,^4-=8'

解得：x=7.

答：取走了7個白球.

【知識點】概率公式；概率的簡單應用

【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式，結合條件布袋中有8個紅球和16個白球，共24個，計算即可求

解；

（2）解法一：由球的總數(shù)不變，改變后，摸出一個球是紅球的概率是言，可計算出紅球的個數(shù)，再減去

原有的紅球數(shù)量，即可得到紅球增加的數(shù)目及取走白球的數(shù)目；解法二：設取走X個白球，列出方程為

變=￡解之即可求解.

O

19.【答案】（1）證明：連接ZD,

?.NB為。0直徑，

：.Z.ADB=90°,即AD1BC,

又是BC中點，

二/0是線段BC的中垂線，

：.AB=AC,

?二△ABC是等腰三角形

（2）解：,.?44=40°,。/=OE,

???乙4=￡.AEO=40°,

J.LAOE=100°,

9：AB=6,

：.OA=OE=3,

?z100TTX35

??幾=]80=產(chǎn)

^AB=AC,OB=OD,

:.（ABC=70°=乙ODB,

：.LAOD=140°,

:.乙EOD=40°,

Z

?C40TTX3_

''S扇形EOD=360=n'

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質；圓周角定理；弧長的計算；扇形面積的計算

【解析】【分析】（1）連接AD,由圓周角定理可得NADB=90。，結合D為BC的中點可得AD是線段BC

的中垂線，貝UAB=AC,據(jù)此證明；

（2）由等腰三角形的性質可得/A=/AEO=40。，由內角和定理可得/AOE=100。，然后利用弧長公式可

得膽的長，易得NEOD=40。，然后利用扇形的面積公式進行計算.

20.【答案】（1）證明：如圖，連接AD,

?；AB是直徑

.*.ZADB=90o,

VAB=AC

.,.ZBAD=ZCAD,

，呢=踮.

（2）解：'：AE+KE=180°,而與卵的度數(shù)之比為4：5,

：.AE=80°,RE=100°,

；."==50°,

：.AD=AE+^)=130°,

.,.NBAE=J邸=50。，NB=jAD=65°,

VZAED+ZB=180o,ZBDE+ZA=180°,

.?.ZAED=115°,ZBDE=130°,

AZBAE=50°,ZB=65°,ZBDE=130°,ZAED=115°.

【知識點】等腰三角形的性質；圓周角定理；圓內接四邊形的性質

【解析】【分析】(1)連接AD,利用直徑所對圓周角是直角，可證得NADB=90。，利用等腰三角形的性

質可證得/BAD=NCAD,利用在同一個圓中，相等的圓周角所對的弧相等，可證得結論.

(2)觀察圖形可知AE,座的度數(shù)之和為180°,由此可分別求出m，糜的度數(shù)，同時可求出反0、

即、AD的度數(shù)，利用圓周角定理求出NBAE,/B的度數(shù)；再利用圓內接四邊形的性質可求出/AED

和/EDB的度數(shù).

21.【答案】⑴解：?.,NAOC=60。,

/.ZBOC=120°,

又YOM平分/BOC,

ZCOM=|ZBOC=60°,

NCON=ZCOM+90°=150°

(2)解：①?.?/OMN=30。，

/.NCOM=30?；騈CON=3()。時是可以滿足MN||OC,

即(90°+60°-60°)+(6°-l°)=18s,

(180°+60°+30°)+(6°-l°)=54s,

故答案為：18s或54s.

②設運動的時間為t,則

ZAOM=180°-6t=6(30°-t),

ZNOC=60°+t-(90°-180°+6t)=5(30°-t),

故NAOM與NNOC之間的數(shù)量關系為：5ZAOM=6ZNOC.

【知識點】平行線的判定；旋轉的性質；角平分線的定義

【解析】【分析】(1)利用鄰補角的定義可求出NBOC的度數(shù)，利用角平分線的定義可求出NCOM的度

數(shù)，根據(jù)NCON=/COM+/NOM,代入計算求出/CON的度數(shù).

(2)①利用平行線的判定定理可知/COM=30?；?CON=30。時是可以滿足MN〃OC,利用三角尺和

0C的旋轉方向和速度，列式計算求出旋轉的時間；②設運動的時間為3可知NBOM=6t,利用鄰補角

的定義表示出NAOM的度數(shù)；同時可表示出NAOC=6()o+t,ZAON=90°-(180°-6t),根據(jù)

ZNOC=ZAOC-ZAON,代入可表示出NNOC的度數(shù)，由此可得到NAOM與NNOC之間的數(shù)量關系.

22.【答案】解：任務一：

以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為%軸，建立直角坐標系，如圖：

由已知可得，(0,1)，(6,1)在拋,且拋物線頂點的縱坐標為2.5,

設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

c=1

36a+6b+c=1

4ac-b2_5'

{4a~2

...拋物線的函數(shù)解析式為y=-^x2+%+1;

任務二：

11

y=--^x2+x+1=-—3)2+

...拋物線的對稱軸為直線x=3,

10名同學，以直線x=3為對稱軸，分布在對稱軸兩側，男同學站中間，女同學站兩邊，對稱軸左側

的3位男同學所在位置橫坐標分布是3-0.5x|=^,學一0.5號和5-0.5="

7175

當

吭2

X=-y=-XQ