浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬試卷一

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在同一平面內(nèi)，已知。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離為3,點(diǎn)尸為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P

到直線/的最大距離是（）

A.2B.5C.6D.8

2.下列事件為必然事件的是（）

A.車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.6月份海南氣溫達(dá)到零下20度

C.射箭射中十環(huán)

D.畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360。

3.將拋物線y=/向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=（x+5）2B.y=（x—5）2C.y=x2+5D.y=x2—5

4.已知二次函數(shù)y=a（x-笈）（x+Z-6）,當(dāng)x=xi時(shí)，函數(shù)值為yi,當(dāng)x=X2時(shí)，函數(shù)值為券，若M-3|

<|及-3|,則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi-y2<0B.a（yi-?）<0

C.yi+y2>0D.a（yi+x）>0

5.如圖，AB,BC為。。的兩條弦，連結(jié)。4OC,點(diǎn)。為4B的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若/CBD=65。，則乙40c

6.如圖，OO的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且CE=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.7D.8

7.若二次函數(shù)y=以2+.+。的圖象如圖所示，則不等式a（x—2）2+b（久一2）+c<0的解集為

()

8.二次函數(shù)丫=以2+云+。的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fev+c的圖象和函數(shù)），=生警的圖象在同一坐

標(biāo)系中大致為（）

9.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C、。在圓周上，Z.CAB=30°,則乙40c的度數(shù)為（）

10.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx24-（1—m）x一1—下列結(jié)論中正確的序號(hào)是（）

①當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為|）；②當(dāng)m#）時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)：③當(dāng)巾＞0

時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于|；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)PiQi，為）、P2（X2,

力），則當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>J時(shí)一定能使孑爭(zhēng)成立.

jqA2人1

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空題（每題4分，共24分）

11.如圖，四邊形ABCC內(nèi)接于圓。，若ZD=100°,貝IJ/B的度數(shù)是.

12.如圖，△ABC中，AC=BC,圓O是△ABC的外接圓，B。的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D.當(dāng)△A8D是等腰三

角形時(shí)，乙4的度數(shù)為.

13.如圖是鄭州圓形“戒指橋”，其數(shù)學(xué)模型為如圖所示.已知橋面跨徑AB=20米，D為圓上一點(diǎn),

DCJ_AB于點(diǎn)C,且CD=BC=14米，則該圓的半徑長(zhǎng)為米.

14.衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇其中任一航

班，則他們選擇同一航班的概率等于.

15.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿y=-0.2x2+x+2.25拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中

心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=2/，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至射線1,作點(diǎn)D關(guān)于射線1

的對(duì)稱點(diǎn)M,連接BM交直線I于點(diǎn)N,當(dāng)(1=。時(shí)，線段AN取得最大值；線段AN的最大值

17.設(shè)二次函數(shù)y=a/+-3(a,b是常數(shù)，aH0),部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-2-1012???

y???50-3-4-3???

(1)試判斷該函數(shù)圖象的開口方向.

(2)根據(jù)你的解題經(jīng)驗(yàn)，直接寫出a/+版—3=0的解.

(3)當(dāng)x=4時(shí)，求函數(shù)y的值.

18.一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們除顏色外都相同.

(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；

(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球.攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個(gè)球是紅

球的概率是削問(wèn)取走了多少個(gè)白球？(要求通過(guò)列式或列方程解答)

O

19.如圖，在△4BC中，以邊4B為直徑作。0分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接。E,OD.

A

DB

(1)求證：AZBC是等腰三角形.

(2)若AB=6,乙4=40°,求花的長(zhǎng)和扇形EOO的面積.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連接DE,

OD.

(1)求證：跣)=阮).

(2)當(dāng)心，房的度數(shù)之比為4：5時(shí)，求四邊形ABDE四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

21.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使NAOC=60。.將一把直角三角尺的直角頂

點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中/OMN=30。.

(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊0M在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分

ZBOC,求/CON的度數(shù)；

(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)0按每秒6。的速度繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，0C也以每秒1。的速

度繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC也停止運(yùn)動(dòng).

①在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；

②將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在NAOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄縉AOM與NNOC

之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)跳長(zhǎng)繩方案

圖1是集體跳長(zhǎng)繩比賽，比賽時(shí)，各隊(duì)跳繩10人，

搖繩2人，共計(jì)12人.圖2是繩甩到最高處時(shí)的示

素材1意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的

甲、乙兩位隊(duì)員拿繩的手間距6米，到地面的距離

均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2.5米.

圖1

某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高

1.70米至1.80米,女生身高1.66米至1.68米.跳長(zhǎng)2.5米

1米工［.............二

素材2繩比賽時(shí)，可以采用一路縱隊(duì)或兩路縱隊(duì)并排的方卜6米.

圖2

式安排隊(duì)員位置，但為了保證安全，人與人之間距

離至少0.5米.

問(wèn)題解決

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)

任務(wù)1確定長(zhǎng)繩形狀系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)

式.

當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩

任務(wù)2探究站隊(duì)方式時(shí)，繩子能否順利的甩過(guò)所有

隊(duì)員的頭頂？

為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按

中間高兩邊低的方式居中安排

任務(wù)3擬定位置方案站位.請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系

中，求出左邊第一位跳繩隊(duì)員

橫坐標(biāo)的最大取值范圍.

23.【概念引入】］

在一個(gè)圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距.

BD

圖1圖2圖3

(1)【概念理解】

如圖1,在。。中，半徑是5,弦4B=8,則這條弦的弦心距0C長(zhǎng)為.

(2)通過(guò)大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個(gè)圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距也

相等.但是小明想證明時(shí)卻遇到了麻煩.請(qǐng)結(jié)合圖2幫助小明完成證明過(guò)程如圖2,在。。中，AB=CD,

OM1AB,ON1CD,求證：OM=ON.

(3)【概念應(yīng)用】

如圖3,在。。中AB=C0=16,。。的直徑為20,且弦4B垂直于弦CD于E,請(qǐng)應(yīng)用上面得出的結(jié)論求

OE的長(zhǎng).

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：點(diǎn)P到直線的最大距離為2+3=5.

故答案為：B.

【分析】點(diǎn)P到直線的最大距離=半徑+圓心O到直線1的距離，據(jù)此計(jì)算.

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A、車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、6月份海南氣溫達(dá)到零下20度是不可能事件，不符合題意；

C、射箭射中十環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360。是必然事件，符合題意.

故答案為：D.

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)

生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得

出答案.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將拋物線y=x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為：y=x2+5,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式即可求得平移后的函數(shù)解析式.

4.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)y=axM+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：,??二次函數(shù)(x-k)(x+&-6),

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(k,0),(-k+6,0),

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=淤爛=3-

又|xi-3|<|X2-3|,

???點(diǎn)(xi,yi)比點(diǎn)(X2,y2)離對(duì)稱軸更近，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，則yi<y2,

/.a(yi-y2)<0；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，則y1>yz

/.a(yi-y2)<0,

綜上所述a(yi-y2)<0.

故答案為：B.

【分析】此題給出了拋物線的交點(diǎn)式，由解析式可得拋物線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的

對(duì)稱性可得出它的對(duì)稱軸為直線x=3,再根據(jù)點(diǎn)(xi,yt)與點(diǎn)(X2,y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，結(jié)合開口方

向分類討論即可.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接正多邊形

【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)E,連接AE,EC,

四邊形ABCE是圓O的內(nèi)接四邊形，

.,.ZE+ZABC=180°,

VZABC+ZCBD=180°,

，NE=NCBD=65。，

.?.ZAOC=2ZE=130°.

故答案為：D

【分析】在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)E,連接AE,EC,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得NE+NABC=18()。，再利

用補(bǔ)角的性質(zhì)可證得NE=NCBD=65。；然后利用一條弧所對(duì)的圓心角等于其圓周角的2倍，可求出

ZAOC的度數(shù).

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：?「.,CE=2,DE=8,

.,.CD=CE+DE=2+8=10,

AOB=|xlO=5,OE=OC-CE=5-2=3,

；?BE=VBO2-OE2=V52-32=4,

VCD±AB,

???AB=2BE=2x4=8.

故答案為：D

【分析】利用已知可求出CD的長(zhǎng)，可得到OB,0E的長(zhǎng)；再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，利用垂徑定

理求出AB的長(zhǎng).

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，不等式。/+6；+(;<0的解集為“<1或%>3,

:二次函數(shù)y=a(x-2)2+b(x-2)+c是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

不等式a(久—2)2+b(x-2)+c<0的解集為X<3或%>5,

故答案為：D.

【分析】求關(guān)于x的不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集，就是求二次函數(shù)y=a(x-2)2+b(x-2)+c

的圖象在x軸下方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換可知，二次函數(shù)y=a(x-

2)2+b(x-2)+c的圖象是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，結(jié)合圖象，就不

難得出答案了.

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由二次函數(shù)圖象得：a<0,c>0,b<0

當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c<0,

...函數(shù))，=bx+c的圖象過(guò)一二四象限，函數(shù)卜=火警的圖象在二四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=nx2+笈+c的圖象確定出各系數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的

性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：連接BC,

???48是。。的直徑,

???^ACB=90°,

???/,CAB=30°,

/.ABC=90°-乙CAB=60°,

AADC=/.ABC=60°,

故答案為：C.

【分析】連接BC,由AB是。。的直徑，可得NACB=90。，從而求出NABC=6O。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周

角相等即可求解.

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=axO+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)m=-l時(shí)，y=-2x2+2x=-2(x-l)2+l,故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(；，今，①正確；

當(dāng)m#0時(shí)，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,

令2x2-x-l=0,得x=l或3，

當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=-±時(shí)，y=—

二圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)、(-1,-|),故②正確；

當(dāng)m>0時(shí)，由y=0得4=(l-m)2-4x2m(-l-m)=(3m+l)2,

?_m-l±(3m4-l)

??xv-----------2---------，

?v—_11

??xi-1,Xv2—k五—，

22m

.?.|X|-X2|弓+翁宏故③正確;

當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=字4>0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱軸在X號(hào)右側(cè)時(shí)，y才隨X的增大而減小，即使好套<0成立，故④錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】當(dāng)m=-l時(shí)，y=-2x2+2x=-2(x-i)2+i,據(jù)此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷①；當(dāng)m/)時(shí)，y=2mx2+(l-

m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,4,2x2-x-l=0,求出x的值,然后求出y的值,據(jù)此判斷②;當(dāng)m>0時(shí),由

y=0得△=(l-m)2?4x2m(-l-m)=(3m+l)2,利用求根公式表示出x,據(jù)此判斷

③；當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=^〉0,拋物線開口向下，則當(dāng)對(duì)稱軸在x=|右側(cè)時(shí)，y才隨

x的增大而減小，據(jù)此判斷④.

11.【答案】80°

【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

.,.ZB+ZD=180°,

VZD=100°,

Z.ZB=80°.

故答案為：80°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可直接求出答案.

12.【答案】67.5°或72°

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】解：連接OC,

：.CA=CB,Z.CAB=/.CBA,

：.OCLAB,

：./-DCO=乙BCO,

'：OC=OB,

：.Z-OBC=乙BCO,

：.^ADB=3乙OBC,

當(dāng)BA=BD時(shí)，乙4=^BDA=3乙OBC,

則840BC=180°,

解得：乙OBC=22.5°,

：.z.A=67.5°；

當(dāng)AB=4。時(shí)，/.ABD=ABDA=3/OBC,

則10/OBC=180°,

解得:乙OBC=18°,

：.^A=Z.ABD+乙OBC=4/OBC=72°,

DA=DB的情況不存在，

綜上所述，當(dāng)△48。是等腰三角形時(shí)，乙4的度數(shù)為67.5?；?2。，

故答案為：67.5?；?2。.

【分析】連接OC,由同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等得。1=四，由垂徑定理OCJ_AB,由等腰三角形的

性質(zhì)得NCAB=NCBA,NDCO=NBCO,NOBC=NBCO,由三角形外角性質(zhì)得NADB=3NOBC,然后

分BA=BD、AB=AD、DA=DB,三種情況根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求解即可.

13.【答案】26

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理

【解析】【解答】解：作OELAB,作DF10E，如下圖：

則四邊形CDFE為矩形，DF=EC,EF=CD=14,

'：0E1AB,

；.BE=1AB=10,

:.CE=DF=BC+BE=24,

設(shè)OF=%，貝UOE=OF+EF=x+14,

由勾股定理可得：。產(chǎn)=BE?+?！?=IO?+(久+14產(chǎn)，

OD2=OF2+DF2=x2+242,

；OB=OD,A%2+242=102+(%+14)2,

解得x=10,

OD=VOF2+DF2=V102+242=26，

故半徑長(zhǎng)為26米.

故答案為：26.

【分析】作OELAB,DF1OE,則四邊形CDFE為矩形，DF=FC,EF=CD=14,由垂徑定理可得

BE=1(),則CE=DF=24,設(shè)OF=x,則OE=x+14,由勾股定理可得ODa,OB2,然后根據(jù)OB=OD可得

X,接下來(lái)利用勾股定理進(jìn)行求解就可得到OD.

14.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：設(shè)一趟航班為A,另一趟航班為B,由題意畫出樹狀圖如下:

由圖可知：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇同一航班的等可能情況數(shù)有兩種，

1

=2"

故答案為：

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇同一航班的等可能

情況數(shù)有兩種，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

15.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問(wèn)題

【解析】【解答】解：???籃筐的中心離地面的高度為3.05m,

當(dāng)y=3.05時(shí)，-0.2x2+x+2.25=3.05,

解之:Xl=4,X2=l（舍去）

AOH=4

故答案為：4

【分析】將y=3.O5代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合題意的x的

值.

16.【答案】45；4

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；圓周角定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：連接BD,DN,CM,

：四邊形ABCD是正方形

.,.BC=CD=2V2,ZBCD=90°

BD=>JCD2+BC2=4

?.?點(diǎn)D,點(diǎn)M關(guān)于射線1對(duì)稱

ACM=CD,MN=DN,且CN=CN

/.△MCN^ADCN(SSS)

；./CMB=NCDN

VCD=BC,CM=CD

.\CM=BC

AZCBM=ZCMB

；./CBM=/CDN,且/BOC=NDON

.*.ZBCD=ZBND=90o

...點(diǎn)N在以BD為直徑的圓上，

，AN最大值為直徑BD

.??AN最大值為4,

即點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，且NMND=90°

.\a=45°

故答案為：45.4.

【分析】連接BD,DN,CM,首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理算出BD的長(zhǎng)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得

CM=CD,MN=DN,結(jié)合CN=CN,用SSS判斷出△MCNgADCN,得NCMB=/CDN,易得

CM=BC,由等邊對(duì)等角得NCBM=NCMB,則NCBM=/CDN,又NBOC=/DON,根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理得/BCD=/BND=90。，由圓周角定理得點(diǎn)N在以BD為直徑的圓上，AN最大值為直徑

BD,即點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，且NMND=90。，故a=45。.

17.【答案】(1)解：將(1,-4).(2,一3)代入y=。/+"-3得｛4：：:/；二3，

解得｛葭3

y=x2—2x—3,

.??拋物線開口向上.

(2)-1或3

(3)解：將％=4代入y=X2-2X-3得y=16-8-3=5.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答］解：(2)???(/=M，

3=-2

:.ax2+bx—3=——2%—3=0,

解得X|=-l,X2=3.

【分析】（1）將（1,-4）、（2,-3）代入求出a、b的值，進(jìn)而可得二次函數(shù)的解析式以及開口方向；

（2）根據(jù)a、b的值可得方程為x-2x-3=0,求解可得x的值；

（3）將x=4代入（1）所求的關(guān)系式中進(jìn)行計(jì)算可得y的值.

18.【答案】（1）解：?.,布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，共24個(gè)，

???從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是P=p^=

o+loD

（2）解：解法一：?.?球的總數(shù)不變，改變后，摸出一個(gè)球是紅球的概率是盤，

O

...紅球有24x3=15個(gè),

O

...紅球增加的數(shù)目及取走白球的數(shù)目為15-8=7個(gè).

答：取走了7個(gè)白球.

解法二：設(shè)取走x個(gè)白球，

.8+x_5

,,^4-=8'

解得：x=7.

答：取走了7個(gè)白球.

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式，結(jié)合條件布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，共24個(gè)，計(jì)算即可求

解；

（2）解法一：由球的總數(shù)不變，改變后，摸出一個(gè)球是紅球的概率是言，可計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù)，再減去

原有的紅球數(shù)量，即可得到紅球增加的數(shù)目及取走白球的數(shù)目；解法二：設(shè)取走X個(gè)白球，列出方程為

變=￡解之即可求解.

O

19.【答案】（1）證明：連接ZD,

?.NB為。0直徑，

：.Z.ADB=90°,即AD1BC,

又是BC中點(diǎn)，

二/0是線段BC的中垂線，

：.AB=AC,

?二△ABC是等腰三角形

（2）解：,.?44=40°,。/=OE,

???乙4=￡.AEO=40°,

J.LAOE=100°,

9：AB=6,

：.OA=OE=3,

?z100TTX35

??幾=]80=產(chǎn)

^AB=AC,OB=OD,

:.（ABC=70°=乙ODB,

：.LAOD=140°,

:.乙EOD=40°,

Z

?C40TTX3_

''S扇形EOD=360=n'

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算

【解析】【分析】（1）連接AD,由圓周角定理可得NADB=90。，結(jié)合D為BC的中點(diǎn)可得AD是線段BC

的中垂線，貝UAB=AC,據(jù)此證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得/A=/AEO=40。，由內(nèi)角和定理可得/AOE=100。，然后利用弧長(zhǎng)公式可

得膽的長(zhǎng)，易得NEOD=40。，然后利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】（1）證明：如圖，連接AD,

?；AB是直徑

.*.ZADB=90o,

VAB=AC

.,.ZBAD=ZCAD,

，呢=踮.

（2）解：'：AE+KE=180°,而與卵的度數(shù)之比為4：5,

：.AE=80°,RE=100°,

；."==50°,

：.AD=AE+^)=130°,

.,.NBAE=J邸=50。，NB=jAD=65°,

VZAED+ZB=180o,ZBDE+ZA=180°,

.?.ZAED=115°,ZBDE=130°,

AZBAE=50°,ZB=65°,ZBDE=130°,ZAED=115°.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接AD,利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可證得NADB=90。，利用等腰三角形的性

質(zhì)可證得/BAD=NCAD,利用在同一個(gè)圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，可證得結(jié)論.

(2)觀察圖形可知AE,座的度數(shù)之和為180°,由此可分別求出m，糜的度數(shù)，同時(shí)可求出反0、

即、AD的度數(shù)，利用圓周角定理求出NBAE,/B的度數(shù)；再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出/AED

和/EDB的度數(shù).

21.【答案】⑴解：?.,NAOC=60。,

/.ZBOC=120°,

又YOM平分/BOC,

ZCOM=|ZBOC=60°,

NCON=ZCOM+90°=150°

(2)解：①?.?/OMN=30。，

/.NCOM=30?；騈CON=3()。時(shí)是可以滿足MN||OC,

即(90°+60°-60°)+(6°-l°)=18s,

(180°+60°+30°)+(6°-l°)=54s,

故答案為：18s或54s.

②設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則

ZAOM=180°-6t=6(30°-t),

ZNOC=60°+t-(90°-180°+6t)=5(30°-t),

故NAOM與NNOC之間的數(shù)量關(guān)系為：5ZAOM=6ZNOC.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】(1)利用鄰補(bǔ)角的定義可求出NBOC的度數(shù)，利用角平分線的定義可求出NCOM的度

數(shù)，根據(jù)NCON=/COM+/NOM,代入計(jì)算求出/CON的度數(shù).

(2)①利用平行線的判定定理可知/COM=30。或/CON=30。時(shí)是可以滿足MN〃OC,利用三角尺和

0C的旋轉(zhuǎn)方向和速度，列式計(jì)算求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；②設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3可知NBOM=6t,利用鄰補(bǔ)角

的定義表示出NAOM的度數(shù)；同時(shí)可表示出NAOC=6()o+t,ZAON=90°-(180°-6t),根據(jù)

ZNOC=ZAOC-ZAON,代入可表示出NNOC的度數(shù)，由此可得到NAOM與NNOC之間的數(shù)量關(guān)系.

22.【答案】解：任務(wù)一：

以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為%軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：

由已知可得，(0,1)，(6,1)在拋,且拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.5,

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

c=1

36a+6b+c=1

4ac-b2_5'

{4a~2

...拋物線的函數(shù)解析式為y=-^x2+%+1;

任務(wù)二：

11

y=--^x2+x+1=-—3)2+

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

10名同學(xué)，以直線x=3為對(duì)稱軸，分布在對(duì)稱軸兩側(cè)，男同學(xué)站中間，女同學(xué)站兩邊，對(duì)稱軸左側(cè)

的3位男同學(xué)所在位置橫坐標(biāo)分布是3-0.5x|=^,學(xué)一0.5號(hào)和5-0.5="

7175

當(dāng)

吭2

X=-y=-XQ