人教版數(shù)學八年級下冊4

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時1.認識中位數(shù)，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；2.能夠利用中位數(shù)解決實際問題.一、學習目標二、新課導入小奔小戴情景欣賞經(jīng)過半年的鍛煉，發(fā)現(xiàn)自己長高了，現(xiàn)在我和姚小明(身高：226cm)的平均身高是2米.經(jīng)過無數(shù)次的創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)在我和馬小云(資產(chǎn)：1億元)的平均資產(chǎn)超過5000萬元.思考：小奔長得很高嗎？小戴很有錢嗎？平均數(shù)給你感覺一直準確嗎？三、概念剖析問題：下表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)是6276.45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+10001+1+1+3+6+1+11+1=6276三、概念剖析(2)如果用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111不合適，平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人的實際月工資，為了更換地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以利用中位數(shù).因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平，不太合適.三、概念剖析中位數(shù)的概念將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是2，3，3，4，5，6，7.如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1，2，3，3，4，5，6，7.3.5奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、概念剖析利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息.例如，上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111思考：上述問題中公司員工月收入的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多呢？因為有個別員工月工資高出平均數(shù)很多.四、典型例題例1.(1)求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù).①10,5,6,7,4,11；②6,6,6,8,8,10,10,7,7,12,12；分析：先把各組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，再根據(jù)中位數(shù)定義求中位數(shù).解：①中數(shù)據(jù)排序后為：4,5,6,7,10,11，數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)(6個)；故中位數(shù)為6和7的平均數(shù)，即(6+7)÷2=6.5.②中數(shù)據(jù)排序后為：6,6,6,7,7,8,8,10,10,12,12,數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)(11個)；取中間位置的數(shù)，故中位數(shù)為8.四、典型例題例1.(2)若一組數(shù)據(jù)18,22,15,13，x,7，它的中位數(shù)是16，求x的值.分析：先把各組數(shù)據(jù)(除x外)按照從小到大順序排列，然后分析x所在位置；最后根據(jù)已知條件求出x的值.解：數(shù)據(jù)不帶x排序后為：7，13,15,18,22；當15和18是中間位置時，(15+18)÷2=16.5≠16，故不成立.所以中間位置為15和x.根據(jù)題意得(15+x)÷2=16，解得x=17.故x的值為17.四、典型例題歸納總結(jié)：確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的步驟：(1)排序，由大到小或由小到大;(2)確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)或偶個數(shù)據(jù);(3)如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù),如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).【當堂檢測】1.數(shù)組2，6，8，5的中位數(shù)是______;數(shù)組2，6，8，5,7的中位數(shù)是______;數(shù)組2，6，8，5,7,99的中位數(shù)是______.5.56.56【當堂檢測】2.已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴x是8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.中位數(shù)：(10+x)÷2=9，∴(10+x)÷2=(10+10+x+8)÷4，解得x=8，四、典型例題例2.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148(1)樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？(2)一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾危拷猓?1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

的平均數(shù)，146和148即(146+148)÷2=147.四、典型例題(2)由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)，因此可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.【當堂檢測】3.下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.解：共有36個數(shù)，中間位置的是6和6，因而中位數(shù)是6.在這些工人中，有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個.五、課堂總結(jié)1.中位數(shù)的概念將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱