十年高考2023年高考數學 平面向量解析

一、選擇題

I.（2021年高考浙江卷?第3題）已知非零向量￡區(qū)人則“73=鼠”是“I尸的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

解析:若"人則（a-b）-c=0,推不出￡=3；若￡=坂，則=D必成立，故=是

的必要不充分條件，故選B.

2.（2020年新高考全國卷D數學（海南）?第3題）在A/BC中，。是邊上的中點，則行=（）

A.2CD+CAB.CD-2G4C.2CD-CAD.CD+2CA

【答案】C

解析：CB=CA+AB=CA+2AD=CA+2（CD-CA^=ICD^CA

3.（2022新高考全國I卷?第3題）在A/BC中，點。在邊上，BD=2DA.記聲=成，①=萬，則行=

（）

A.3玩一2五B.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3H

【答案】B

解析：因為點。在邊N8上，BD=2DA＞所以而=25分,即CD—CB=2（C4-CD）,

所以在=3①—27=3^—2云=一2成+3鼠故選：B.

4.（2019?上海?第13題）已知直線方程2x-y+c=0的一個方向向量力可以是（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-1,2）D.（1,2）

【答案】D

【解析】依題意：（2,-1）為直線的一個法向量，...方向向量為（L2）,選D.

【點評】本題主要考查直線的方向量.

5.（2019?全國I?理?第4題）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比為

由二1（衛(wèi)二1^0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美

22

人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是——.若某人滿足上述兩個黃金

2

分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

【答案】

答案：B

解析：如圖，-=-=0.618,a=0.6186,c=0.618tZ,

db

c<26,則d一<42.07,a=c+d<68.07,6=—^—<110.15,

0.6180.618

所以身高〃=a+6<178.22,

又6>105,所以a=0.6186>64.89,身高〃=a+6>64.89+105=169.89,

故的e(169.89,178.22),故選B.

二、填空題

1.（2020北京高考?第13題）已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足方=；（次+就），則|而|=

PB-PD=

【答案】(1).V5(2).-1

【解析】以點/為坐標原點，AB、所在直線分別為X、＞軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,

則點/（0,0）、8（2,0）、c（2,2）、2）（0,2）,2P=-（^+^C）=-（2,0）+-（2,2）=（2,1）,

則點尸（2,1）,.?.麗=（-2,1）,而=（0,-1）,

因此，|PO|=7（-2）2+12=V5,PSP5=0X（-2）+1X（-1）=-1.故答案為：石；-1.

2.（2014高考數學北京理科?第10題）已知向量。、5滿足|。|=1,b=（2,1）,且4Q+B=0（XWR）,則|4|

【答案】V5

解析：:/la+/?—0,**./la——b,/.|A|—■—y/~5

a

3.（2015高考數學新課標2理科?第13題）設向量Z,加不平行，向量入￡+石與1+2行平行，則實數

A=.

【答案】-

2

解析：因為向量九7+石與Q+2g平行，所以4。+石=左（4+25）,則'所以a

1=2k,2

題型二：平面向量的基本定理

一、選擇題

1.（2018年高考數學課標卷1（理）?第6題）在AA5C中,2。為邊上的中線，￡為的中點，貝1」礪=

（）

A.-AB--ACB.-AB--ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

44444444

【答案】A

解析：在A4BC中，4D為8C邊上的中線，￡為的中點，

EB=AB-AE=AB——AD=AB一一（AB+AC）=-AB——AC,故選A.

22、'44

2.（2014高考數學福建理科?第8題）在下列向量組中，可以把向量1=（3,2）表示出來的是（）

A.瓦=（0,0）。=。,2）B.瓦=（—1,2）,瓦=（5,—2）

C.瓦=（3,5）,e2=（6,10）D.瓦=（2,-3）,e2=（-2,3）

【答案】B

解析：根據a=&]+22,

選項A：（3,2）=2（0,0）+〃（1,2）,貝Ij3=〃，2=2〃，無解，故選項A不能；

選項B：（3,2）=4（-1,2）+〃（5,-2）,則3=-彳+5〃，2=22-2〃，解得，2=2,〃=1,故選項B

能.

選項C：（3,2）=2（3,5）+〃（6,10）,貝ij3=3X+6〃，2=52+10〃，無解，故選項C不能.

選項D：（3,2）=4（2,-3）+〃（-2,3）,則3=22-2〃,2=-3彳+3〃,無解，故選項D不能.故選：B.

3.（2015高考數學新課標1理科?第7題）設D為11ABC所在平面內一點數=3①，則（）

A.AD=--AB+-ACB.AD=-AB--AC

3333

—?4—?1—■4—?1

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC

3333

【答案】A

解析：由題知礪===+故選A.

3333

4.（2017年高考數學課標ni卷理科?第12題）在矩形48co中，48=1,AD=2,動點尸在以點。為圓

心且與AD相切的圓上，若萬=2萬+〃而，則2+〃的最大值為（）

A.3B.2V2c.V5D.2

【答案】A

【解析】法一：以Z為坐標原點，48所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，

如下圖

則/(O,O),5(1,0),r>(0,2),c(l,2),連結8。，過點。作C￡_L8￡>于點E

在R/AaDC中，有BD7AB2+AD?=亞

S=-xBCxCD=-xBDxCE即Lxlx2=^xV^xCEnCE=^

△ACD22225

774

所以圓。的方程為(x—l)-+(y—2)-

可設「l+'^cos&2+'^sin。

、55,

—■—■—■(2A/52A/51

由4P=248+可得l+1^cose,2+」一sind=(42〃)

、55,

\12^/5

2=1+5cos?2#J

1-sin^=2+sin(e+0)

所以<廣，所以彳+〃=2+cos，+

V55f

//=1+—sin0

[5

甘小.2百V5

其中sin。=—^—,cos9=-^-

所以2+〃的最大值為3,故選A.

法二：通過點。作?！?，5。于￡點，由AB=1,AD=1>,可求得8。=JF+22=V5

275

又由S—xCDxCB=xBDxCE,可求得CE—

AACr)5

由等和線定理可知，當點尸的切線(即1也)與。8平行時，幾+〃取得最大值

又點Z到的距離與點C到直線3。的距離相等，均為弋一

而此時點Z到直線切的距離為竽+2r=孚+2X竽=罕

6亞

AF~T~

所以一=」尸=3,所以2+〃的最大值為3,故選A.

AB2^/5

r

另一種表達：如圖，由“等和線”相關知識知，當尸點在如圖所示位置時，2+〃最大，且此時若

AG=xAB+yAD,則有2+〃=x+y,由三角形全等可得40=￡＞尸=R7=2,知x=3,y=0,

所以選A.

法三：如圖，建立平面直角坐標系

2?4

根據等面積公式可得圓的半徑是丁，即圓的方程是(X-2)-+/=-

V53

2P=(X,J-1),Z8=(O,-1),AD=(2,0),若滿足刀=2萬+〃而

x—/aJQJQxx

即＜,〃=一,2=1—y，所以丸+〃=—y+1,設z——y+1,即—y+1—z=0,

[y—1=—22222

4|2-z|2

點P(xj)在圓(x—2『+「=上，所以圓心到直線的距離，即正，解得l〈z〈3,

；+1

所以z的最大值是3,即2+〃的最大值是3,故選A.

法四：由題意，畫出右圖.

設與。C切于點E,連接CE.以Z為原點，2。為x軸正半軸，N3為y軸正半軸建立直角坐

標系

則C點坐標為(2,1).?.[CD]=1,\BC\=2.：.BD=Vl2+22=V5.?.?8。切于點E.

CE_LBDCE是RtASCD中斜邊BD上的

2；13cHeo

高.|EC|=至強膽

\BD\\BD\

即OC的半徑為|君.?..尸在0c上.，尸點的軌跡方程為（X—2）2+3—1）2=1.

x0=2+|■若cos。

設尸點坐標（x0,%）,可以設出尸點坐標滿足的參數方程如下：＜

y0=l+]V^sin。

而/P=(Xo，%),=(0,1),2。=(2,0).

AP=AAB+juAD=2(0,1)+〃(2,0)=(2〃")

-|52

u=—xn=1H-----cos?,X=%=1+=6'sin?.

255

兩式相加得:

2+〃=1+|

5

2信

?)2+(y-)2sin(0+(p)

=2+sin(，+°)W3

(其中sin/=F，cos。=竽)

TT

當且僅當。=g+2E—0,左￡Z時，4+〃取得最大值3.

二、填空題

1.（2023年天津卷?第14題）在中，44=60°，2。=1，點。為45的中點，點E為CD的中點,

；若；則/.萬的最大值為

若設4B=a,4C=B,則/￡可用表示為,BF=BC,

1-1-13

【答案】①.~a+~b②.—

4224

AE+ED=AD

解析：空1：因為E為CD的中點，則而+反1=0，可得＜

AE+EC=AC

兩式相加，可得到2左=N萬+/，

即2/=工7+九則宏=!2+」各；

242

一_._AF+FC=AC

空2：因為麗=國,貝12必+廠C=0,可得<--————

AF+FB=AB

得到萬+定+2（/+而）=4+2萬，

_,一一一,2—1一

即3AF=2a+b9即4F=-a-^-—b.

一2

于是次.萬石+匕l(fā)a+5a-b+2b

33

記AB-x,AC=y,

—?—?1

則AE?AF=一2a+5。年+26+5xycos600+2j2)

12

在AA8C中，根據余弦定理：BC2=x2+y2-2xycos60°=x2-\-y

于是次.*二春1上町+等+2

2，

1212

^x1+y1-xy=1和基本不等式，x2+y2-xy=1>2xy-xy=xy>

故9<1，當且僅當x=V=l取得等號,

_,_>13

則x=y=l時，4￡.力尸有最大值五.

1一1一13

故答案為：一an—b；—.

4224

2.(2015高考數學北京理科?第13題)在△45。中，點M,N滿足萬7=2就，BN=NC.若

MN=xAB+yAC,則x=；y=

【答案】

26

解析：特殊化，不妨設"±AB,AB=^,AC=3,利用坐標法，以A為原點，AB為x軸，4。為

y軸，建立直角坐標系，4(0,0),"(0,2),。(0,3),3(4,0),N(2,；),

欣=(2,—；),初=(4,0),AC=(0,3),則(2,-1)=x(4,0)+y(0,3),

4x=2,3y=——■)x——,y———.

22b

3.(2017年高考數學江蘇文理科?第12題)如圖，在同一個平面內,向量歷，礪，灰的模分別為1,1,血，力與

OC的夾角為。，且tana=7,02與。。的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(m,neR),貝!|〃7+〃=

【答案】3

解析:由…7可得sma看,“”據向量的分解,易得因即

行

一

210，即[“+"一，即得加=示〃=1，所以機+"=3.

行

一7亞[5n-7m=044

2n--------m=0

10

題型三：平面向量的坐標運算

一、選擇題

1.(2023年北京卷?第3題)已知向量落B滿足1+B=(2,3),G-3=(-2,1),則國12TBi2=()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

解析：向量扇B滿足N+B=(2,3)4—B=(—2,1),

所以㈤2—㈤2=&+旬.(1g)=2x(—2)+3xl=—1.

故選：B

2.(2023年新課標全國I卷?第3題)已知向量￡==若夕+X3)_L@+4),貝！|()

A.X+"=lB.4+〃=—1

C.沏=1D.2//=-1

【答案】D

解析：因為a=(1,1)1=(1,一1),所以a+=(1+4,1-4),a+=(1+〃,1一〃)，

由(a+&)_L(a+可得，(a+&).(a+〃)=0,

即++—4)(1一〃)=0,整理得：A//=—1.

故選：D.

3.(2014高考數學重慶理科?第4題)已知向量1=(1,3),5=(1,4),c=(2,1)，且(2a-3b)±c，則實數無=

()

915

A.----B.0C.3D.—

22

【答案】C

解析：(2G-33)±c=>(2a-3b)*c=0=>2a*c-3b>c=0=>2(2k+3)-3x6=0=>左=3.

4.(2014高考數學安徽理科?第10題)在平面直角坐標系中，已知向量Z,b,|a|=|S|=1,a-b=0,

點。滿足OQ=j2(^+b).曲線C={P|麗=￡cos，+Bsine,0<e<2;r},區(qū)域

?={0|0<外〈|迎卜氏/<號，若CCQ為兩段分離的曲線，貝I()

A.1<r<7?<3B.1<r<3<7?

C.r<1<7?<3D.l<r<3<7?

【答案】A

解析：因為何=/|=i,且75=0,設Z=(i,0),B=(o,1),

貝岫麗=亞日+為得2(V2,V2)

曲線C:設尸(、/),貝11OP=(1,0)cos0+(0,1)sin0=(cos0.sin0},0<0<2/r,則

x-cos3

<?(0<^<2TT),表示以(0,0)為圓心，1為半徑的圓；

y=sin0

區(qū)域Q:設P(x,y)，則由網區(qū)R,則有：r2<(x-V2)2+(j-V2)2<^2,

表示以(、歷，后)為圓心，分別以「和R為半徑的同心圓的圓環(huán)形區(qū)域(如圖)，

若使得CCQ是兩段分離的曲線，則由圖像可知：l<r<&<3,故選A.

5.（2016高考數學課標in卷理科?第3題）已知向量而=（；，爭屈=（孚;），則NA5C=（）

A.30°B.45°.C.60°D.120°

【答案】A

1V3V31_

BA.BC+V3

【解析】由題意，得cosNABC=1M*=2~2—2~1=巨，所以ZABC=30。,故選A.

網網1x12

6.（2016高考數學課標II卷理科?第3題）已知向量Z=（l,加）3=（3,-2）,且0+小，九則加=（）

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】D

【解析】由（a+B）J_】可得:（.+1）?展=0,所以［建+片=0,又a=（1,加）石二（3,-2）

所以3—2加+0+（—2）2）=0,所以掰=8,故選D.

二、填空題

1.（2021年高考全國乙卷理科?第14題）已知向量Z=（1,3）［=（3,4）,若（￡—濕），則％=.

【答案】|3

解析:因為［刀=（1,3）—2（3,4）=（1—32,3—42）,所以由（Z—碼4可得，

a

3（1-32）+4（3-42）=0,解得％

3

故答案為：一.

5

【點睛】本題解題關鍵是熟記平面向量數量積的坐標表示，設Z=（M，乂）石=卜2，%），

a±ba-b=0<^>xrx2+yxy2=0,注意與平面向量平行的坐標表示區(qū)分.

2.（2020江蘇高考?第13題）在A45C中，AB=4,4c=3,NH4C=90。,。在邊5C上，延長4。到尸，使得

—?—3—?

AP=9,若。4=冽尸8+（彳一冽）尸。（冽為常數），則C。的長度是.

【解析】??.42尸三點共線，，可設用=4所（4>0）,.,?尸4=加尸5+仁-小尸C,

33

若加。0且加。不，則5,。,。三點共線，m,即

2/.—+

???/尸=9,:.AD=3,vAB=4,AC=3,ZBAC=90°,:.BC=5,

設CD=x,ZCDA=6,貝U3D=5-x,NBDA=兀一0.

AD2+CD2-AC2AD?+BD?-4B?(57)2-7

，根據余弦定理可得cos0=今,cos(萬-6)=

2ADCD2AD-BD

cos6?+cos(^--0)=0,.?一+(5J)、7=0,解得x="，...CD的長度為電.

66(5-x)55

―?3—?

當機=0時，PA=-PC,C。重合，此時CD的長度為0,

2

3—?3—??；蛐?/p>

當冽=—時，PA=-PB,優(yōu)。重合，此時尸4=12,不合題意，舍去.故答案為:

22

3.設向量Z與B的夾角為氏a-(3,3),26—a=(—1,1),則cos6=

3V10

【答案】---

10

解：設向量Z與B的夾角為4且2=(3,3),2石—3=(—1,1),???6=(1,2),

a-b93所

則cos8=

\a\-\b\~342-45~10

4.（2015高考數學江蘇文理?第6題）已知向量。=（2,1）,6=（1,—2）,若加。+〃〃=（9,—8）（九〃￡及），則

m-n的值為_______.

【答案】-3

解析：由題意得：2加+〃=9,加一2〃=一8n加=2,”=5,加一〃二一3.

歸+邛=@+得則

5.（2016高考數學課標I卷理科?第13題）設向量3=（加,1）,6=（1,2）,且

【答案】,77=-2【解析】由已知得：Z+1(〃?+1,3)

：.卜+?=|a|+R|+1)2+32=m2+12+12+22,解得加=—2.

題型四：平面向量中的平行與垂直

一、選擇題

1.（2018年高考數學北京（理）?第6題）設Z,區(qū)均為單位向量，則“歸―3囚=怛+可”是“Z_L區(qū)的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】c

解析：忖―3囚=忻+可等號兩邊分別平方得：箭—6展3+9片=912+6展刃+片，因為12=^=1,

所以1石=°,與等價，故選C.

2.（2016高考數學山東理科,第8題）已知非零向量比,萬滿足4|比|=3|力|,cos<m,n>=^.若

nL（tm+n},則實數f的值為（）

,“八99

A.4B.-4C.—D.—

44

【答案】B

【解析】由加卜3卜卜可設時二3左，，卜4左（左>0）,又〃_L（，加+〃），所以

n?(tm+n)=〃?/冽+〃?〃=/|m|-|?|cos<m,n>+|n|=/x3左x4左xg+(4左r=4tk2+16A;2=0所以

/=—4,故選B.

二、填空題

1(2014高考數學湖北理科?第11題)設向量2=(3,3),5=(1,—1),若0+焉)，0—焉)，則實數

X=_____

【答案】±3

解析：由題意得（〃+丸〃>（〃—幺〃）=。，即層一22浜=0,貝!Ja2=^2b2.

竺二9.

.?"=±3.

一鏟(J%(_1)2)22

2.（2018年高考數學課標III卷（理）?第13題）已知向量3=（1,2）,5=（2,—2）,c=(1,2)?若c//(2a+B),

則2=.

【答案】-

2

解析：依題意可得力+/二（2,4）+（2,—2）=（4,2）,又"=（1㈤,）//（22+可

所以4x2—2x1=0,解得;1=工.

2

3.（2021年高考全國甲卷理科?第14題）已知向量3=（3,1）1=（1,0）1=￡+左B.若￡_L），則左=

【答案】-當

3

解析：?.?a-(3,1),6=(1,0),.,.己二萬+廟=(3+左,1),

=3(3+左)+1x1=0,解得左二—￡,

故答案為：----

3

題型五：平面向量的數量積與夾角問題

一、選擇題

1.(2020年高考課標ni卷理科?第6題)已知向量a,b滿足|a1=5,|力|=6,a.b=-6,貝！Jcos(a,a+5)=

()

31191719

A.——B.——C.—D.——

35353535

【答案】D

解析：?.,"=5,,卜6,￡.g=一6,二.a?(〃+[)=忖+a?5=52-6=19.

卜+"=+2Z.B+12=J25-2義6+36=7，

一一一a-（a+b\1919

因止匕，cos<a,a+b>=■一六一-4=--二——.

\a\-\a+b\5x735

故選：D.

【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數量積的計算以及向量模的計算，

考查計算能力，屬于中等題.

2.（2022年高考全國乙卷數學（理）?第3題）已知向量滿足內=L向=退,5—2司=3,則￡4=

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

解析：???阿一2時=|開”Z+4問1

又?；|初=1,|6|=y/3,\a-2b|=3,

,9=1—4鼠3+4x3=13-4"B，

a-b=1故選：C.

3.（2019?全國H?理?第3題）已知罰=（2,3）,/=（3,/）,|巨g=l,則赤.而=（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】C

【解析】???方=（2,3）,AC=（3,t）,.??前=%—方=（1J—3）,二|瑟卜爐彳^17=1,解得/=3,

即前=（1,0）,則方.就=（2,3）?。,0）=2、1+3*0=2.

4.（2018年高考數學天津（理）?第8題）如圖，在平面四邊形/BCD中，AB1BC,ADLCD,

ZBAD=120°,AB=AD=\,若點E為邊CD上的動點，則亞?屜的最小值為（）

【答案】A

【基本解法1】連接/C,則易證明所以ND4C=NA4C=60°

所以3C=C￡>=百，設。E=2皮(0<2<1),

則而礪=回+碼.回+皿=(AD+ADC)-(BC-(1-2)DC)

------????-------?2

=AD-JBC+ADCBC-2(1-A)DC

=西?園cos30。+4岡.國cos60°-2(1-2)|反『

=322--2+-=3fl--^+—,當2=工時，亞?前取得最小值，最小值為4.

224J16416

【基本解法1】連接/C,則易證明△45。&△ZOC,所以ND4C=NA4C=60°,

所以3C=C￡>=G，以。為坐標原點，所在方向為x,y軸正方向

建立如圖所示平面直角坐標系，過3作斯_Lx軸于點廠

D

1V33J-

則/E=N8cos60°=—,8尸=Z8sin60°=巨，所以8-,—

2222

設?！?2(0<2<百)，則/(1,O),E(O"),

V?~DT/1n\I3］A/3I12v3.3fyJ321

4E?BE=(-1,/I)?—.A-------=A----------AH—=A--------H---------,

(22J22(4J16

J3—?—?21

當4='—時，/￡1￡取得最小值，最小值為一.

416

5.(2018年高考數學課標II卷(理)?第4題)已知向量〃，8滿足|〃|=1ab=-\貝Ua'(2a-b)=

A.4B.3C.2D.0

【答案】B

解析：a-(2a—A)=21a|2—a-b=2+1=3,故選B.

6.(2014高考數學天津理科?第8題)已知菱形MCQ的邊長為2,44)=120°,點瓦廠分別在邊BC,DC

上,BECBC,DF=“DC.若善?赤=1,直.麗=一|■，貝!］；［+〃=

7

ABcD.

-1ti12

【答案】C

解析:記CE=〃z,CF=〃，貝!I荏?萬=(k+北)?(衣+麗)=衣2—刀衣一山不+花?麗

2?25

=4-2m?cos60°-In?cos60°——=4-m-n——=4-(2-22)-(2-2//)——=1，所以4+〃=一.故選C.

3336

7.(2014高考數學上海理科?第16題)如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，是一條側棱,

《(1,2,…,8)是上底面上其余的八個點，則方?亞(i=l,2,…,8)的不同值的個數為().

A.1B.2C.4D.8

P>PsPs

【答案】A

解析:正［=1,2,…)在礪上的投影為兩，所以益.存1=1,2,…)=|阿I,值只有一個.

8.(2014高考數學課標2理科?第3題)設向量a,b滿足|a+b|=JHJ,|a-b|=C，則a?b=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

rrrrr2r2rrrrrrr2r2rr

解析：因為|a+"=(a+b)2=a+b+2a-b=\a-b\=(a-b>)2=a+b-2a-b-6,

r2r2x1

兩式相加得：a+b=8,所以。年=1,故選A.

9.(2015高考數學四川理科?第7題)設四邊形48CD為平行四邊形，|五可=6,|力卜4.若點M,N滿

足前=3標，DN=2NC,則海?麗=()

A.20B.15C.9D.6

【答案】C

解析：

________?______?3______?________?_______?______,1______?1______?

AM=AB+-AD,NM=CM-CN=——AD+-AB,所以

443

AM-NM=—(4/8+3AD)-AB-3AD)=—(16AB'-9AD~)=-(16x36-9x16)=9,選C

10.(2015高考數學陜西理科?第7題!)對任意向量,下列關系式中不恒成立的是()

A.|a-S|<|a||S|B.\a-b\<\\a\-\b\\

一一一一一2一2

C.(a+B)2=|a+3『D.(a+6)?(a-6)=a-b

【答案】B

解析：因為"可=同|司cos仇〈同W，所以選項A正確；當值與B方向相反時，歸―可〈同—W不

成立，所以選項B錯誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項C正確；=^2,

所以選項D正確.故選B.

11.(2015高考數學山東理科?第4題)己知菱形/BCD的邊長為a,/4BC=60°,則麗?麗=

()

A.——a2B.——a'C.—a2D.—a2

2442

【答案】D

解析：因為麗?麗=麗?詼=(詼+前)麗+5C-A4=tz2+a2cos60°=|a2

故選D.

己知，若尸點是所在平面內一點,

12.(2015高考數學福建理科?第9題)28±^cJ2g|=-,|Zc|=rAASC

-，AB4AC—?—?

且/尸二捐+段，則尸5?尸C的最大值等于()

網kl

A.13B.15C.19D.21

【答案】A

1，

解析：以/為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則5(-,0),C(0/),AP=a,0)+4(0,1)=(1,4),

t?

即尸(1,4),所以方二(1—1,-4),PC=(-1,t-4),因此麗?無

t

111n—,—?1

=1——今+16=17—(―+4。，因為-+4%N2j--4%=4,所以PB,PC的最大值等于13,當-二書，

ttt\tt

即/=L時取等號.

2

13.(2015高考數學安徽理科?第8題)AABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量彳，B滿足品=25,

AC=23+6,則下列結論正確的是()

A.5卜1B.albC.a-b=lD.(45+6)±BC

【答案】D

解析：如圖，

由題意，BC=AC-AB=(2a+b)-2a=b,貝IJ向=2,故Z錯誤；|2%|=2|Z|=2,所以⑸=1,又

萬?4=27(2%+各)=4|Z『+2茄=2x2cos60°=2,所以=—1,故8C錯誤;設民C中點為。，

則方+元=2赤，且赤，瑟，1^2AD=2a+(2a+b)=4a+b,所以(4G+B),阮，故選D.

14.(2017年高考數學浙江文理科?第10題)如圖，已知平面四邊形

ABCD,ABLBC,AB=BC=AD=2,