第二章數(shù)位資料表示法

第2章數(shù)位資料表示法2-1資料型態(tài)2-2二進(jìn)位表示法2-3各種進(jìn)位表示法的轉(zhuǎn)換2-4整數(shù)表示法2-5浮點(diǎn)數(shù)表示法2-6ASCII及Unicode0與1的組合數(shù)位資訊的單位位元（binarydigit，簡(jiǎn)稱bit）是數(shù)位資訊的基本粒子，也是電腦儲(chǔ)存或傳遞資料的最小單位，常用0或1來(lái)表示當(dāng)初電腦會(huì)採(cǎi)用位元表示資料，主要是因?yàn)殡娮釉姆€(wěn)定狀態(tài)有兩種：一種是“開”（通常用來(lái)表示“1”）及一種是“關(guān)”（通常用來(lái)表示“0”）電腦常以8個(gè)位元為存取單位，因此8個(gè)位元稱為位元組（byte）數(shù)位資訊的單位(續(xù))2-1資料型態(tài)2-2二進(jìn)位表示法一個(gè)數(shù)字在不同的位置上所表示的數(shù)值也就不同，如三位數(shù)“523”，右邊的“3”在個(gè)位上表示3個(gè)一，中間的“2”在十位上就表示2個(gè)十，左邊的“5”在百位上則表示5個(gè)百，換句話說(shuō)，523=5x102+2x101+3以B為基數(shù)，則dndn-1…d2d1.r1r2…rm-1rm所表示的數(shù)為dn

xBn-1+dn-1xBn-2

+…+d2xB1+d1xB0

+r1xB-1+r2xB-2+…+rm-1xB-(m-1)+rmxB-m

二進(jìn)位表示法：B=2註：若數(shù)值表示成dndn-1…d1d0.r-1r-2…，則次方更一致。二進(jìn)位、十進(jìn)位、十六進(jìn)位一個(gè)字根問(wèn)題Octal–

八進(jìn)位；Decimal–

十進(jìn)位Oct-這個(gè)字根代表8;Dec-這個(gè)字根代表10為什麼October不是八月而是十月？為什麼December不是十月而是十二月？因?yàn)椴迦肓似咴潞桶嗽翵uly源於凱撒(JuliusCaesar)之名，在凱薩之前就有曆法，那時(shí)是以March為一年的開端，而July是第十五個(gè)月；凱撒修改曆法後，將一年的開始訂為January，而將July提升到第七位，這個(gè)改變一直沿用至今。凱撒的繼承人奧古斯都(Augustus)去世後，羅馬元老院決定將他列入「神」的行列，並且將8月稱為「奧古斯都」月，這也是歐洲語(yǔ)文中8月的來(lái)源。那二月為什麼只有二十八天呢？二月被砍過(guò)兩天二月為什麼通常只有二十八天？凱撒(JuliusCaesar)修改曆法時(shí)，本來(lái)規(guī)定每年十二個(gè)月裡，逢單是大月三十一日，逢雙是小月三十日，但是這樣算下來(lái)，一年就變成三百六十六日，所以必須設(shè)法在一年中扣去一天。那時(shí)候判處死刑的人犯均在二月分執(zhí)行，因此人們認(rèn)為二月是不吉利的月分，既然要扣除一天，那麼就由二月分來(lái)扣掉，讓不吉利的日子減少一天，因此二月分就成了二十九日。七月是逢單為大月三十一日，為了讓八月也偉大，就改為大月三十一日。糟了！又多出一天怎麼辦？那還是由二月分來(lái)扣除，因此結(jié)果二月分就變成二十八日。

2-3各種進(jìn)位表示法的轉(zhuǎn)換二進(jìn)位轉(zhuǎn)十進(jìn)位10110101.11012所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)位數(shù)為181.8125十進(jìn)位整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)位十進(jìn)位181所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)位數(shù)為101101012十進(jìn)位小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)位十進(jìn)位0.8125所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)位數(shù)為0.11012

十進(jìn)位0.1的二進(jìn)位表示法為何？十進(jìn)位0.1所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)位數(shù)為無(wú)窮位數(shù)的0.000110011…2二進(jìn)位轉(zhuǎn)十六進(jìn)位二進(jìn)位數(shù)換成十六進(jìn)位數(shù)時(shí)，每四個(gè)位數(shù)合成一項(xiàng)

二進(jìn)位轉(zhuǎn)十六進(jìn)位110110101.110112的十六進(jìn)位表示法為1B5.D816十六進(jìn)位轉(zhuǎn)二進(jìn)位2-4整數(shù)表示法帶正負(fù)符號(hào)大小表示法一補(bǔ)數(shù)表示法給定一個(gè)十進(jìn)位數(shù)值，轉(zhuǎn)換成它的一補(bǔ)數(shù)表示法步驟如下：-41的一補(bǔ)數(shù)表示法為11010110一補(bǔ)數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)位二補(bǔ)數(shù)表示法給定一個(gè)十進(jìn)位數(shù)值，轉(zhuǎn)換成它的二補(bǔ)數(shù)表示法步驟如下：40和-40的二補(bǔ)數(shù)表示法為何？二補(bǔ)數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)位二補(bǔ)數(shù)表式法位元字串與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)係

二補(bǔ)數(shù)表示法的兩正數(shù)相加二補(bǔ)數(shù)表示法的一正一負(fù)相加，且結(jié)果為正

二補(bǔ)數(shù)表示法的一正一負(fù)相加，且結(jié)果為負(fù)二補(bǔ)數(shù)表示法的兩負(fù)數(shù)相加二補(bǔ)數(shù)表示法的兩正數(shù)相加

結(jié)果超過(guò)正數(shù)儲(chǔ)存範(fàn)圍二補(bǔ)數(shù)表示法的兩負(fù)數(shù)相加

結(jié)果小於負(fù)數(shù)儲(chǔ)存範(fàn)圍-40的二補(bǔ)數(shù)表示法正好是28-40為何二補(bǔ)數(shù)可以這樣做運(yùn)算假設(shè)是nbits正數(shù)+正數(shù)(和一般情況一樣)負(fù)數(shù)(-x)+負(fù)數(shù)(-y)

-x在二補(bǔ)數(shù)表示值為2n-x

-y在二補(bǔ)數(shù)表示值為2n-y

2n-x+2n-y=2n+(2n-(x+y))

進(jìn)位-(x+y)的二補(bǔ)數(shù)表示法為何二補(bǔ)數(shù)可以這樣做運(yùn)算(續(xù)前頁(yè))正數(shù)(x)+負(fù)數(shù)(-y)

-y在二補(bǔ)數(shù)表示值為2n-y

得2n+x-y

(1)x>=y

x-y為正值或0;2n為進(jìn)位

(2)x<y2n+x-y=2n-(y-x)-(y-x)的二補(bǔ)數(shù)表示法2-5浮點(diǎn)數(shù)表示法IEEE754標(biāo)準(zhǔn)單倍精準(zhǔn)數(shù)符號(hào)位元：1個(gè)位元，以0表示正數(shù)；以1表示負(fù)數(shù)指數(shù)部分：8個(gè)位元，以過(guò)剩127（Excess127）方式表示尾數(shù)部分：23個(gè)位元，從標(biāo)準(zhǔn)化的小數(shù)點(diǎn)後開始存起，不夠的位元部份補(bǔ)0實(shí)數(shù)10110.100011的浮點(diǎn)數(shù)表示法實(shí)數(shù)-0.0010011的浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法的數(shù)值浮點(diǎn)數(shù)表示法的數(shù)值-請(qǐng)?jiān)囋囅旅娴睦?/p>

(IEEE754單倍精準(zhǔn)數(shù)表示法)1.500111111110000000000000000000000125.62501000010111110110100000000000000/IEEE-754/Decimal.html

(芃安前助教提供的驗(yàn)算網(wǎng)址)IEEE754單倍精準(zhǔn)數(shù)0的公訂表示法為0000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000

也是0（代表-0）指數(shù)部分的-127（00000000）和+128（11111111）做為特殊用途最小的正數(shù)為00000000100000000000000000000000

其數(shù)值為+2-126；最大的正數(shù)為01111111011111111111111111111111

其數(shù)值為（2-2-23）x2127

2-6ASCII及Unicode在電腦裡，所有的文字也存成位元字串，因此我們必須有公訂的對(duì)照表，以便我們能在儲(chǔ)存時(shí)將文字轉(zhuǎn)成位元字串，而在解讀時(shí)能將位元字串轉(zhuǎn)回文字ASCIIUnicodeEBCDICBig5GBASCII(7位元)UnicodeUnicode已發(fā)展出多種編碼方式：UTF-8、UTF-16及UTF-32等，分別以8位元、16位元及32位元為基本單元的編碼方式UTF-8在全球資訊網(wǎng)最通行，UTF-16為Java及Windows所採(cǎi)用，而UTF-32則為一些Unix系統(tǒng)使用e.g.在UTF-16編碼方式中，趙(8D99)坤(5764)茂(8302)。Unicode符號(hào)對(duì)照表Unicode官方網(wǎng)頁(yè)從造字程式找從造字程式找(續(xù))

按確定選擇字碼從視窗欄選參照在形狀區(qū)輸入中文字UnicodeTranslationFormat在實(shí)際應(yīng)用上，Unicode並非皆以16位元儲(chǔ)存字元，讀者可參照Wikipedia上的相關(guān)條目。UTF-8（以8位元為基本編碼單元的UnicodeTranslationFormat）vs.UTF-16（以16位元為基本編碼單元的UnicodeTranslationFormat）在UTF-8的編碼方式中，傳統(tǒng)的ASCII字符仍以一個(gè)位元組儲(chǔ)存（位元組首位為0，後面的7位元為原ASCII的編碼）。例如：「A」的UTF