九章算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃課件

1演講人：日期：九章算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃課件目錄contents引言動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本概念經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題解析動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化技巧實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景舉例與分析編程實(shí)踐與案例分析課程總結(jié)與展望301引言動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是利用邊界和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來自底向上地解決問題，避免了大量的重復(fù)計(jì)算，從而提高了算法的效率。動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming，DP）是一種在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的，通過把原問題分解為相對(duì)簡單的子問題的方式來求解復(fù)雜問題的方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃常常用于優(yōu)化遞歸問題，如斐波那契數(shù)列，或者用于求解最優(yōu)化問題，如背包問題、最短路徑問題等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡介掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以求解很多實(shí)際問題，如資源分配、生產(chǎn)調(diào)度、貨物運(yùn)輸、自動(dòng)控制等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是算法競(jìng)賽和面試中的?？贾R(shí)點(diǎn)，對(duì)于提高算法能力和求職競(jìng)爭(zhēng)力有很大幫助。學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力，對(duì)于個(gè)人職業(yè)發(fā)展也有很大益處。為什么學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃課程目標(biāo)掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想、原理和應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決實(shí)際問題。課程安排首先介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和原理，然后通過多個(gè)經(jīng)典問題的講解和練習(xí)來深入理解和掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用，最后進(jìn)行課程總結(jié)和回顧。具體內(nèi)容包括但不限于：背包問題、最長公共子序列、最短路徑問題、矩陣鏈乘法等。課程目標(biāo)與安排302動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本概念問題的起點(diǎn)或終點(diǎn)，常常是遞推關(guān)系的起點(diǎn)或遞歸的出口。邊界狀態(tài)狀態(tài)變量描述子問題的關(guān)鍵信息，通常用于定義動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)組的維度。描述狀態(tài)的變量，可以有一個(gè)或多個(gè)。030201邊界與狀態(tài)是動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的核心，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以推導(dǎo)出問題的解。需要根據(jù)問題的具體情況來推導(dǎo)和設(shè)計(jì)。描述子問題之間是如何轉(zhuǎn)化的，即一個(gè)問題的解與其子問題的解之間的關(guān)系。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程大問題的最優(yōu)解可以由小問題的最優(yōu)解推出。在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法時(shí)，需要確保問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基礎(chǔ)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)對(duì)于一些特殊情況，如數(shù)組越界等，需要進(jìn)行特殊處理。邊界處理的好壞直接影響到算法的正確性和效率。在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法時(shí)，需要充分考慮邊界情況的處理。邊界處理技巧303經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題解析01背包問題完全背包問題多重背包問題分組背包問題背包問題系列01020304每個(gè)物品只有一件，可以選擇放或不放。物品有無限件，可以選擇放多件。物品有多件但數(shù)量有限，可以選擇放多件但不能超過該物品的數(shù)量。物品被劃分為若干組，每組內(nèi)的物品相互沖突，只能選一個(gè)。給定一組活動(dòng)（或任務(wù)），每個(gè)活動(dòng)有一個(gè)開始時(shí)間和一個(gè)結(jié)束時(shí)間，求最大的活動(dòng)子集，使得子集中的活動(dòng)互不沖突。問題描述先按照結(jié)束時(shí)間對(duì)活動(dòng)進(jìn)行排序，然后從左到右依次選擇結(jié)束時(shí)間最早且與前一個(gè)已選活動(dòng)不沖突的活動(dòng)。解題思路dp[i]表示前i個(gè)活動(dòng)中能選擇的最大活動(dòng)數(shù)。狀態(tài)定義dp[i]=max(dp[j]+1)，其中j<i且activity[j].end<=activity[i].start。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程區(qū)間調(diào)度問題問題描述解題思路狀態(tài)定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程數(shù)字三角形問題給定一個(gè)數(shù)字三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動(dòng)到下一行中相鄰的節(jié)點(diǎn)上。dp[i][j]表示從位置(i,j)到底部的最小路徑和。從三角形的底部開始，逐行向上計(jì)算每個(gè)位置的最小路徑和，直到到達(dá)頂部。dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]。邊界條件dp[0][j]=0，dp[i][0]=0，表示空字符串和任何字符串的最長公共子序列的長度都為0。問題描述給定兩個(gè)字符串，求出它們的最長公共子序列的長度。解題思路使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，定義一個(gè)二維數(shù)組dp，其中dp[i][j]表示字符串1的前i個(gè)字符和字符串2的前j個(gè)字符的最長公共子序列的長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程當(dāng)str1[i-1]==str2[j-1]時(shí)，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否則，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。最長公共子序列問題304動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化技巧通過循環(huán)利用數(shù)組空間，減少空間復(fù)雜度，常用于優(yōu)化一維或二維動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。滾動(dòng)數(shù)組概念觀察狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，確定哪些狀態(tài)在后續(xù)計(jì)算中不再使用，將這些狀態(tài)的空間用于存儲(chǔ)新的狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)方法需要確保狀態(tài)轉(zhuǎn)移的正確性，避免因空間復(fù)用導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。注意事項(xiàng)空間優(yōu)化：滾動(dòng)數(shù)組123通過合并狀態(tài)或減少狀態(tài)表示的信息量，降低空間復(fù)雜度，同時(shí)可能減少時(shí)間復(fù)雜度。狀態(tài)壓縮在動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程中，通過判斷某些狀態(tài)是否對(duì)最終結(jié)果有影響，提前終止無意義的計(jì)算，從而減少時(shí)間復(fù)雜度。剪枝策略常用于優(yōu)化復(fù)雜度高、狀態(tài)空間大的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。應(yīng)用場(chǎng)景時(shí)間優(yōu)化：狀態(tài)壓縮與剪枝將問題劃分為多個(gè)維度進(jìn)行狀態(tài)表示和轉(zhuǎn)移，常用于解決復(fù)雜的問題。多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃概念分析問題的多個(gè)影響因素，為每個(gè)影響因素設(shè)計(jì)一個(gè)維度，構(gòu)建多維狀態(tài)空間，并推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。處理方法需要合理劃分維度和狀態(tài)，避免維度災(zāi)難和狀態(tài)空間爆炸。注意事項(xiàng)多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理策略狀態(tài)設(shè)計(jì)原則01狀態(tài)表示應(yīng)簡潔明了，易于理解和計(jì)算；狀態(tài)轉(zhuǎn)移應(yīng)直觀自然，符合問題本質(zhì)。轉(zhuǎn)移技巧02利用前綴和、差分等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程；通過狀態(tài)合并、狀態(tài)壓縮等技巧減少狀態(tài)數(shù)量和復(fù)雜度；利用單調(diào)性、凸性等性質(zhì)優(yōu)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。注意事項(xiàng)03需要充分理解問題本質(zhì)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，避免因狀態(tài)設(shè)計(jì)不當(dāng)導(dǎo)致復(fù)雜度增加或無法正確求解。狀態(tài)設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)移技巧305實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景舉例與分析生物信息學(xué)在基因序列比對(duì)中，通過計(jì)算編輯距離來評(píng)估兩個(gè)基因序列的相似度，進(jìn)而研究物種進(jìn)化和親緣關(guān)系。文本編輯與比較在文本編輯器中，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算兩個(gè)字符串之間的編輯距離，實(shí)現(xiàn)拼寫檢查、自動(dòng)糾錯(cuò)等功能。自然語言處理在語音識(shí)別、機(jī)器翻譯等領(lǐng)域，利用編輯距離評(píng)估文本之間的差異，提高識(shí)別和翻譯的準(zhǔn)確率。字符串編輯距離計(jì)算03圖像增強(qiáng)通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)圖像進(jìn)行濾波、去噪等處理，提高圖像質(zhì)量和清晰度。01圖像壓縮通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法尋找圖像數(shù)據(jù)的最優(yōu)壓縮路徑，實(shí)現(xiàn)圖像的高效存儲(chǔ)和傳輸。02圖像分割利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑搜索問題，實(shí)現(xiàn)圖像的準(zhǔn)確分割和識(shí)別。圖像處理中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用自然語言處理在詞性標(biāo)注、命名實(shí)體識(shí)別等任務(wù)中，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)標(biāo)注序列，提高文本處理的準(zhǔn)確率。語音識(shí)別將語音識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為序列標(biāo)注問題，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)語音信號(hào)的準(zhǔn)確識(shí)別和轉(zhuǎn)寫。手寫體識(shí)別在手寫體數(shù)字、字母識(shí)別中，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)手寫軌跡進(jìn)行序列標(biāo)注和識(shí)別。機(jī)器學(xué)習(xí)中的序列標(biāo)注問題利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)控制等決策分析，實(shí)現(xiàn)投資收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化。金融投資在路徑規(guī)劃、物流調(diào)度等場(chǎng)景中，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)路徑和運(yùn)輸方案，提高交通運(yùn)輸效率和降低成本。交通運(yùn)輸在目標(biāo)檢測(cè)、圖像識(shí)別等任務(wù)中，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想設(shè)計(jì)高效的算法和模型，提高計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)的性能和準(zhǔn)確性。計(jì)算機(jī)視覺其他領(lǐng)域應(yīng)用拓展306編程實(shí)踐與案例分析推薦使用Python進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，介紹常用的Python編程環(huán)境如Anaconda、PyCharm等。掌握基本的調(diào)試技巧，如斷點(diǎn)調(diào)試、單步執(zhí)行、變量監(jiān)視等，以便在編寫動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法時(shí)快速定位和解決問題。編程環(huán)境搭建與調(diào)試技巧調(diào)試技巧編程環(huán)境選擇最長上升子序列通過最長上升子序列問題的代碼實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步深入理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用，學(xué)習(xí)如何利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法效率。矩陣鏈乘法通過矩陣鏈乘法問題的代碼實(shí)現(xiàn)，講解動(dòng)態(tài)規(guī)劃在優(yōu)化遞歸算法方面的應(yīng)用，學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和避免重復(fù)計(jì)算。背包問題通過背包問題的代碼實(shí)現(xiàn)，講解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的設(shè)計(jì)以及邊界條件的處理。經(jīng)典案例代碼實(shí)現(xiàn)與講解學(xué)員作品展示挑選優(yōu)秀的學(xué)員作品進(jìn)行展示，包括代碼實(shí)現(xiàn)、解題思路、算法優(yōu)化等方面的內(nèi)容。專業(yè)點(diǎn)評(píng)針對(duì)學(xué)員作品進(jìn)行專業(yè)點(diǎn)評(píng)，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)員進(jìn)一步提高算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)能力。學(xué)員作品展示與點(diǎn)評(píng)問題一如何確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程？解決方案：通過分析問題的子問題和邊界條件，逐步推導(dǎo)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。問題二如何避免重復(fù)計(jì)算？解決方案：利用記憶化搜索或動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)組保存中間結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算。問題三如何處理大規(guī)模輸入？解決方案：優(yōu)化算法設(shè)計(jì)，采用更高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法實(shí)現(xiàn)，如使用二分查找、優(yōu)先隊(duì)列等技巧。同時(shí)，可以考慮使用分布式計(jì)算或并行計(jì)算等技術(shù)來加速算法執(zhí)行。常見問題及解決方案307課程總結(jié)與展望最優(yōu)子結(jié)構(gòu)、邊界、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本原理經(jīng)典問題解析優(yōu)化技巧實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景背包問題、最長遞增子序列、最短路徑等記憶化搜索、滾動(dòng)數(shù)組等字符串處理、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧通過課程學(xué)習(xí)，我掌握了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)員A課程中的案例分析和實(shí)戰(zhàn)演練讓我對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃有了更深刻的理解，提升了我的編程能力。學(xué)員B感謝老師的悉心指導(dǎo)，讓我從對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃一無所知到現(xiàn)在能夠熟練運(yùn)用，收獲頗豐。學(xué)員C學(xué)員心得體會(huì)分享算法優(yōu)化與改進(jìn)隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法將不斷優(yōu)化和改進(jìn)，提高求解效率。與其他技術(shù)結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃將與機(jī)器學(xué)習(xí)