2023-2024學年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列專題12.6 全等三角形章末題型過關(guān)卷（人教版）含解析

2023-2024學年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列第12章全等三角形章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?東莞市期末）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE2．（3分）（2022?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°3．（3分）（2022秋?武岡市期末）如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識解釋，這是為什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS4．（3分）（2022?玉溪）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．685．（3分）（2022秋?西平縣期末）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．四邊形DGBA的面積為12，AF＝4，則FG的長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．106．（3分）（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，則EF的長為（）A．4 B．72 C．3 D．7．（3分）（2022秋?晉州市期末）如圖，已知線段AB＝20m，MA⊥AB于點A，MA＝6m，射線BD⊥AB于點B，點P從點B向點A運動，每秒走1m，點Q從點B向點D運動，每秒走3m．若P，Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或108．（3分）（2022秋?曲阜市校級月考）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為（）A．300° B．315° C．320° D．325°9．（3分）（2022秋?南江縣校級期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H，且BH＝AC，則∠ABC等于（）A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°10．（3分）（2022?濱州）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022?平谷區(qū)二模）如圖，正方形格點圖中，點A、B、C、D、E、F均在格點上，若以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，請寫出一個滿足條件的F點坐標．12．（3分）（2022秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，AD、CE交于點H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，則BE＝．13．（3分）（2022?昆山市自主招生）如圖，由九個單位正方形組成，其中與△A2EB4全等的三角形有個．14．（3分）（2022秋?孝南區(qū)校級月考）如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．15．（3分）（2022秋?封開縣期末）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）（2022春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，且點B與點D對應，點C與點E對應，點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是°．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春?黃島區(qū)期末）如圖，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形．18．（6分）（2022秋?普陀區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD與高BE相交于點F，G為BF的中點．求證：（1）DG＝DE；（2）∠DEG＝∠DEC．19．（8分）（2022秋?涪陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．20．（8分）（2022?宜昌）楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB＝20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．21．（8分）（2022秋?林州市期末）如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．22．（8分）（2022?哈爾濱）已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點G，∠BGE＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AD＝CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．23．（8分）（2022?沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）求證：AF+EF＝DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．第12章全等三角形章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?東莞市期末）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE【分析】根據(jù)AF＝DC求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：B．2．（3分）（2022?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，進而可求解∠CAF的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故選：B．3．（3分）（2022秋?武岡市期末）如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識解釋，這是為什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．故選：A．4．（3分）（2022?玉溪）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，∴△EFA≌△AGB，∴AF＝BG，AG＝EF．同理證得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S=1故選：A．5．（3分）（2022秋?西平縣期末）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．四邊形DGBA的面積為12，AF＝4，則FG的長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．10【分析】過點A作AH⊥BC于H，證△ABC≌△AED，得AF＝AH，再證Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面積＝6，進而得到FG的長．【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，如圖所示：在△ABC與△ADE中，BC=DE∠C=∠E∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，AG=AGAF=AH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴12×解得：FG＝3；故選：C．6．（3分）（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，則EF的長為（）A．4 B．72 C．3 D．【分析】由題意可證△ABF≌△CDE，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的長．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故選：A．7．（3分）（2022秋?晉州市期末）如圖，已知線段AB＝20m，MA⊥AB于點A，MA＝6m，射線BD⊥AB于點B，點P從點B向點A運動，每秒走1m，點Q從點B向點D運動，每秒走3m．若P，Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10【分析】求出BP＝xm，BQ＝3xm，AP＝（20﹣x）m，根據(jù)全等三角形得出①AC＝BP＝xm，AP＝BQ＝3xm，②AC＝BQ＝3xm，BP＝AP＝xm，再列出方程，最后求出x即可．【解答】解：∵出發(fā)x秒，點P從點B向點A運動，每秒走1m，點Q從點B向點D運動，每秒走3m，∴BP＝x?1＝x（m），BQ＝x?3＝3x（m），則AP＝（20﹣x）m，∵MA⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，要使△CAP與△PBQ全等，有兩種情況：①AC＝BP＝xm，AP＝BQ＝3xm，即20﹣x＝3x，解得：x＝5；②AC＝BQ＝3xm，BP＝AP＝xm，即20﹣x＝x，解得：x＝10，當x＝10時，AC＝30，不符合題意，舍去，所以x＝5，故選：A．8．（3分）（2022秋?曲阜市校級月考）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為（）A．300° B．315° C．320° D．325°【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故選：B．9．（3分）（2022秋?南江縣校級期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H，且BH＝AC，則∠ABC等于（）A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°【分析】根據(jù)題意畫出三個圖形，證△HBD≌△CAD，推出AD＝DB，推出∠DAB＝∠DBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD，即可求出答案．【解答】解：分為三種情況：①如圖1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，∴∠CAD＝∠HBD，在△HBD和△CAD中∠HBD=∠CAD∠BDH=∠ADC=90°∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，②如圖2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，∵在△HBD和△CAD中，∠HDB=∠ADC∠H=∠C∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；③如圖3中，∵高AD和BE所在的直線交于點H，∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，∴∠DAC＝∠HBD，在△DAC和△DBH中，∠ADC=∠BDH∠DAC=∠DBH∴△DAC≌△DBH（AAS），∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故選：C．10．（3分）（2022?濱州）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，則∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHD∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM∵∠AOB＝∠COD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，∠COM=∠BOMOM=OM∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC與OA＞OC矛盾，∴③錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022?平谷區(qū)二模）如圖，正方形格點圖中，點A、B、C、D、E、F均在格點上，若以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，請寫出一個滿足條件的F點坐標（1，1）或（4，﹣2）或（﹣1，﹣1）或（1，﹣4）．【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理畫出符合的F點的位置，再得出F點的坐標即可．【解答】解：如圖所示，有4種情況，∵A（2，2），C（1，1），B（2，4），E（1，﹣1），D（2，﹣2），∴當F的坐標是（1，1）或（4，﹣2）或（﹣1，﹣1）或（1，﹣4）時，以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，故答案為：（1，1）或（4，﹣2）或（﹣1，﹣1）或（1，﹣4）．12．（3分）（2022秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，AD、CE交于點H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，則BE＝3．【分析】根據(jù)ASA證明△AEH與△CEB全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠HDC＝90°，∵∠EHA＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH與△CEB中，∠EAH=∠ECBCE=AE∴△AEH≌△CEB（ASA），∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案為：3．13．（3分）（2022?昆山市自主招生）如圖，由九個單位正方形組成，其中與△A2EB4全等的三角形有3個．【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法尋找全等條件求解，做題時，要從已知條件開始思考，結(jié)合全等的判定方法逐個驗證，注意要由易到難，不重不漏．【解答】解：△A2EB4≌△C1FA2≌△D3GC1≌△B4HD3．（ASA）故填3．14．（3分）（2022秋?孝南區(qū)校級月考）如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是90°．【分析】根據(jù)已知條件易證得△AEB≌△ACD，可得∠D＝∠ABE，設(shè)AB與CD相交于點F，由DA⊥AB可得∠D+∠AFD＝90°，而由圖可知∠AFD和∠BFO是對頂角相等，即可得∠DOE＝∠DOB＝90°．【解答】解：∵DA⊥AB，EA⊥AC，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△AEB≌△ACD（SAS），∴∠D＝∠ABE；設(shè)AB與CD相交于點F，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFO（對頂角相等），已證得∠D＝∠ABE；∴∠BFO+∠ABE＝90°，∴∠DOE＝∠DOB＝90°．故答案為：90°．15．（3分）（2022秋?封開縣期末）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為24．【分析】證明△BAF≌△EDF（ASA），則S△BAF＝S△DEF，利用割補法可得陰影部分的面積．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，∠BAD=∠DBF=EF∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形ACEF+S△AFB＝S△ACD=1故答案為：24．16．（3分）（2022春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，且點B與點D對應，點C與點E對應，點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是36°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠ABD＝∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD＝70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝40°，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABD＝70°，∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，故答案為：36．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春?黃島區(qū)期末）如圖，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形．【分析】直接利用全等圖形的定義進而分析得出答案．【解答】解：如圖所示：．18．（6分）（2022秋?普陀區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD與高BE相交于點F，G為BF的中點．求證：（1）DG＝DE；（2）∠DEG＝∠DEC．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BDF≌△ACD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=12（2）由（1）得∠DBG＝∠DAE，BG=12BF，AE=12AC，BF＝AC，然后證明△【解答】證明：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，∠BFD=∠ACD∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC，∵G為BF的中點．∴DG=12∵AB＝CB，BE⊥AC，∴E為AC的中點．∴DE=12∴DG＝DE；（2）由（1）知：∠DBG＝∠DAE，BG=12BF，AE=12AC，∴BG＝AE，在△BDG和△ADE中，BD=AD∠DBG=∠DAE∴△BDG≌△ADE（SAS），∴∠BDG＝∠ADE，∴∠DGB＝∠DBG+∠BDG，∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∴∠DGB＝∠DEC，∵DG＝DE，∴∠DGE＝∠DEG，∴∠DEG＝∠DEC．19．（8分）（2022秋?涪陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．【分析】（1）根據(jù)已知條件可得∠BAD＝∠CAG，然后利用ASA即可證明△ABF≌△ACG；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，再證明△AEF≌△AEG，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG中，∠BAD=∠CAGAB=AC∴△ABF≌△ACG（ASA）；（2）證明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．20．（8分）（2022?宜昌）楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB＝20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD＝OB，在△ABO與△CDO中，∠ABO=∠CDOOB=OD∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝20（m）21．（8分）（2022秋?林州市期末）如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根據(jù)∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．【解答】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中點分別為點P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQ∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ為等腰直角三角形．22．（8分）（2022?哈爾濱）已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點G，∠BGE＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AD＝CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF，根據(jù)∠BGE＝∠ADE＝∠CGF得出∠DAE＝∠GCF即可得；（2）設(shè)DE＝a，先得出AE＝2DE＝2a、EG＝DE＝a、AH＝HE＝a、CE＝AE＝2a，據(jù)此知S△ADC＝2a2＝2S△ADE，證△ADE≌△BGE得BE＝AE＝2a，再分別求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，從而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD；（2）設(shè)DE＝a，則AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，∴S△ADE=12AE?DE=12?2a?a∵BH是△ABE的中線，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD、AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，則S△ADC=12AC?DE=12?（2a+2a）?a＝2a2＝2在△ADE和△BGE中，∵∠AED=∠BEGDE=GE∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE＝AE＝2a，∴S△ABE=12AE?BE=12?（2a）?2aS△BCE=12CE?BE=12?（2a）?2aS△BHG=12HG?BE=12?（a+a）?2a綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．23．（8分）（2022?沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）求證：AF+EF＝DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）我們已知了三角形BED和CAB全等，那么DE＝AF+CF，因此只要求出EF＝CF就能得出本題所求的結(jié)論，可通過全等三角形來實現(xiàn)，連接BF，那么證明三角形BEF和BCF全等就是解題的關(guān)鍵，這兩三角形中已知的條件有BE＝BC，一條公共邊，根據(jù)斜邊直角邊定理，這兩個直角三角形就全等了，也就得出EF＝CF，也就能證得本題的結(jié)論了；（2）解題思路和輔助線的作法與（1）完全一樣；（3）結(jié)論不成立．結(jié)論：AF＝DE+EF．同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．【解答】（1）證明：連接BF（如圖①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC＝BE，AC＝DE．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，BF=BFBC=BE∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF＝EF．又∵AF+CF＝AC，∴AF+EF＝DE．（2）解：畫出正確圖形如圖②∴（1）中的結(jié)論AF+EF＝DE仍然成立；（3）不成立．結(jié)論：AF＝DE+EF．證明：連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，BC=BEBF=BF∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF＝EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．專題13.1軸對稱與軸對稱圖形【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對稱的相關(guān)概念】 1【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】 2【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 3【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應用】 4【題型5軸對稱的操作應用】 4【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】 6【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】 6【題型8軸對稱的實際應用】 8【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱的相關(guān)概念】【例1】（2022?鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個．【變式1-1】（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對稱的圖形是．（填寫序號）【變式1-2】（2022秋?香洲區(qū)期中）如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有個．【變式1-3】（2022秋?江都區(qū)校級月考）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形，在這個正方形格紙中，與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】【例2】（2022秋?永城市期末）在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有種補法．【變式2-1】（2022秋?來賓期中）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-2】（2022春?貴陽期末）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正方形有個．【變式2-3】（2022?南充一模）如圖，每個小三角形都是等邊三角形，再將1個小三角形涂黑，使4個小三角形構(gòu)成軸對稱圖形．不同涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．6種【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例3】（2022秋?倉山區(qū)校級期末）下列圖形中，對稱軸有6條的圖形是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022秋?平輿縣期末）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式3-2】（2022秋?嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對稱軸有條．【變式3-3】（2022?梅州模擬）如圖所示圖形是軸對稱圖形，其對稱軸共有（）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應用】【例4】（2022春?二道區(qū)期末）小明同學在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖案，請問他的學號應該是（）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607【變式4-1】如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對一面鏡子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖中的（）A． B． C． D．【變式4-2】（2022春?李滄區(qū)期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是．【變式4-3】（2022春?成華區(qū)期末）如圖1，小明晚飯后出門時看見門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點過7分，回來時一開門就看見門對面鏡子里的掛鐘是7點過5分（如圖2），則小明在外邊待了分鐘．【題型5軸對稱的操作應用】【例5】2022?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【變式5-1】（2022春?錦州期末）將一張長方形的紙片對折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它展開鋪平后，你可以看到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2022?諸暨市二模）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2022?麗水一模）將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】【例6】下列圖中是由字母A和H構(gòu)成的（把A、H視為軸對稱圖形）．AHHAAHHAAHHA…（1）仔細觀察其中的變化規(guī)律．回答下列問題；①第100個字母是什么？②圖形中的字母A在前2014個字母中一共出現(xiàn)多少次？（2）從左往右在圖案中至少取多少個（多于1個）字母能構(gòu)成一次軸對稱？字母個數(shù)為多少個（多于1個）字母能構(gòu)成軸對稱？【變式6-1】（2022秋?連城縣期末）仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案．【變式6-2】（2022秋?海珠區(qū)校級期中）請在下面這一符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當?shù)膱D形．【變式6-3】（2022?日照）在日常生活中，你經(jīng)常會看到一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的汽車車牌號碼，例、等，這些牌照中的5個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱美的享受，我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對稱”牌照，如果讓你負責制作以8或9開頭且有5個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．2000個 B．1000個 C．200個 D．100個【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】【例7】（2022秋?滄州期中）用四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形，請你分別在圖②、圖③中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同，可平移和旋轉(zhuǎn)瓷磚）【變式7-1】（2022春?衡陽縣校級期末）如圖，請你用幾個基本圖形設(shè)計三個有具體形象的軸對稱圖形．【變式7-2】（2022春?炎陵縣期末）如圖，由4個大小相等的正方形組成的L形圖案，（1）請你改變1個正方形的位置，使它變成軸對稱圖形；（2）請你再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖形．【變式7-3】（2022春?鹽湖區(qū)校級期末）設(shè)計下面的圖形，使它成為一個軸對稱圖形．【題型8軸對稱的實際應用】【例8】（2022?浙江）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥【變式8-1】（2022?湯陰縣期中）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)格為3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式8-2】（20202春?兗州區(qū)期末）下面四個圖形是標出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個球從一個角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊．圖1中回彈次數(shù)為1次，圖2中回彈次數(shù)為2次，圖3中回彈次數(shù)為3次，圖4中回彈次數(shù)為5次．若某臺球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數(shù)為（）次．A．6 B．7 C．8 D．9【變式8-3】（2022秋?常州期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N專題13.1軸對稱與軸對稱圖形【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對稱的相關(guān)概念】 1【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】 3【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 5【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應用】 7【題型5軸對稱的操作應用】 8【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】 10【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】 11【題型8軸對稱的實際應用】 13【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱的相關(guān)概念】【例1】（2022?鹽都區(qū)月考）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故答案為：4．【變式1-1】（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對稱的圖形是②．（填寫序號）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：第②個圖形為軸對稱圖形．故答案為：②．【變式1-2】（2022秋?香洲區(qū)期中）如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有5個．【分析】解答此題首先找到對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應的三角形即可．【解答】解：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故答案為：5．【變式1-3】（2022秋?江都區(qū)校級月考）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形，在這個正方形格紙中，與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．所以與△ABC成軸對稱的格點三角形最多有6個．故選：D．【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】【例2】（2022秋?永城市期末）在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有4種補法．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：故共有4種補法．故答案為：4．【變式2-1】（2022秋?來賓期中）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：B、H是軸對稱圖形，共2個．故選：B．【變式2-2】（2022春?貴陽期末）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正方形有4個．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故答案為：4．【變式2-3】（2022?南充一模）如圖，每個小三角形都是等邊三角形，再將1個小三角形涂黑，使4個小三角形構(gòu)成軸對稱圖形．不同涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．6種【分析】對稱軸的位置不同，結(jié)果不同，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖即可．【解答】解：如圖所示，滿足題意的涂色方式有4種，故選：C．【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例3】（2022秋?倉山區(qū)校級期末）下列圖形中，對稱軸有6條的圖形是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、有5條對稱軸，不符合題意；B、C不是軸對稱圖形，不符合題意；D、有6條對稱軸，符合題意．故選：D．【變式3-1】（2022秋?平輿縣期末）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條．故選：B．【變式3-2】（2022秋?嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對稱軸有2條．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作出對稱軸即可得解．【解答】解：如圖，共有2條對稱軸．故答案為：2．【變式3-3】（2022?梅州模擬）如圖所示圖形是軸對稱圖形，其對稱軸共有（）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條【分析】利用軸對稱圖形的定義進行分析即可．【解答】解：其對稱軸共有4條，故選：C．【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應用】【例4】（2022春?二道區(qū)期末）小明同學在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖案，請問他的學號應該是（）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607【分析】易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應圖形即可求解．【解答】解：做軸對稱圖形得：|70625，【變式4-1】如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對一面鏡子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖中的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：鏡子里的影像與原來的圖形成軸對稱，故選：C．故選：A．【變式4-2】（2022春?李滄區(qū)期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是12：51．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以此時實際時刻為12：51．故答案為：12：51．【變式4-3】（2022春?成華區(qū)期末）如圖1，小明晚飯后出門時看見門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點過7分，回來時一開門就看見門對面鏡子里的掛鐘是7點過5分（如圖2），則小明在外邊待了48分鐘．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)對面鏡子里的掛鐘是7點過5分，∴根據(jù)鏡面對稱得出：分針指在5上與11對稱，時針指在7上與5對稱，∴故實際時間是4：55，∴小明在外邊待了：55﹣7＝48分鐘．故答案為：48．【題型5軸對稱的操作應用】【例5】2022?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【分析】動手操作可得結(jié)論．【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．【變式5-1】（2022春?錦州期末）將一張長方形的紙片對折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它展開鋪平后，你可以看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的知識可以解答本題．【解答】解：由題意可得，展開后的圖形呈軸對稱，故選：C．【變式5-2】（2022?諸暨市二模）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】動手操作可得結(jié)論．【解答】解：重新展開后得到的圖形是：故選：C．【變式5-3】（2022?麗水一模）將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【解答】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：故選：A．【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】【例6】下列圖中是由字母A和H構(gòu)成的（把A、H視為軸對稱圖形）．AHHAAHHAAHHA…（1）仔細觀察其中的變化規(guī)律．回答下列問題；①第100個字母是什么？②圖形中的字母A在前2014個字母中一共出現(xiàn)多少次？（2）從左往右在圖案中至少取多少個（多于1個）字母能構(gòu)成一次軸對稱？字母個數(shù)為多少個（多于