滬教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中測試卷三(含答案及解析)

滬教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中測試卷三一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）用換元法解分式方程 ﹣ ＝5時(shí)，設(shè) ＝y(tǒng)，原方程變形為（ ）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝0下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A．x4+x2+1＝0 B． ＝C．＝﹣1 D．＝﹣x已知四條直線y＝kx﹣3y＝﹣1y＝3x＝1所圍成的四邊形的面積是12k的值為（ ）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2對角線相等且相互平分的四邊形一定是（ ）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形8cm120°，一條對角線恰好與一腰垂直，則此梯形的面積是（）A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．12cm2已知∠AOBOOA、OBD、E；D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOBCOC，并連接線DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊ODCE是菱形；④DE＝DC；⑤OCDE互相垂直平分．其中正確的是（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2，2D．6，8，9下列根式中能與合并的是（ ）A．B．C．D．3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽在《周牌算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，短直角邊長為b，大正方形面積為20，且（a+b）2＝32．則小正方形的面積為（ ）A．6 B．8 C．10 D．1210.（2﹣）2019的值為（ ）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+二、填空題（本大題共5小題，共20分）×＝ 把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化為一般形式是 如圖，在一個(gè)高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是 在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB邊上的高CD＝6cm，則AB＝ 如圖，△ABCAB為斜邊的直角三角形，AC＝4，BC＝3，PABPE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長度的最小值是 ．三、解答題（共7小題，共70分）16.（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝1517.（6分）計(jì)算：（2+ ）（ ﹣2）+ ÷18.（8分）解方程： + ＝11（10分）ABCDAD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4BC到E，使CE＝AD．證明：△BAD≌△DCE；AC⊥BDABCDDF的值．（10分）x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．a(chǎn)的取值范圍；在（1）a為最大的正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．（15分）如圖，直線y＝﹣ x+6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)B，P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)．A，C坐標(biāo)；Q（a，2a﹣6）A、P、QQ為直角頂點(diǎn)的等腰直角三a的值，若不能，請說明理由．（15分）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形并解答問題．在第a個(gè)圖中，共有 4a+6 塊白瓷磚和 a（a+1） 塊黑瓷磚（用含a的代數(shù)式表示）；420a的值；68元，某工廠按如圖方式鋪設(shè)廠房地面，其中黑瓷磚的費(fèi)用比白瓷磚的費(fèi)用多924元，問白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊？滬教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中測試卷三參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）用換元法解分式方程 ﹣ ＝5時(shí)，設(shè) ＝y(tǒng)，原方程變形為（ ）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝0【分析】根據(jù)題意利用代入法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：﹣3y＝5∴1﹣6y2＝10y∴6y2+10y﹣1＝0故選：B．【點(diǎn)評】本題考查換元法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用代入法，本題屬于基礎(chǔ)題型．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A．x4+x2+1＝0 B． ＝C．＝﹣1 D．＝﹣x【分析】A、利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程即可判斷；B、去分母，化為整式方程即可判斷；C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷；D、兩邊平方轉(zhuǎn)化為一元二次方程即可判斷；【解答】解：Ax2＝tt2+t+1＝0，因?yàn)椤鳎?，所以方程沒有實(shí)數(shù)根；Bx＝1x＝1是增根．C、因?yàn)椋僵?＜0，所以沒有實(shí)數(shù)根，D、兩邊平方可得：x2﹣x﹣2＝0，△＞0，有實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查無理方程、分式方程、一元二次方程、高次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．y＝kx﹣3y＝﹣1y＝3x＝1所圍成的四邊形的面積是12k的值為（ ）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【分析】首先根據(jù)四條直線的解析式畫出示意圖，從而發(fā)現(xiàn)四邊形是梯形，求得梯形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（ ，﹣1），D（ ，3）．顯然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根據(jù)梯形的面積是12，則梯形的上下底的和是6，則有①當(dāng)k＜0時(shí)，1﹣ +1﹣ ＝6，∴2﹣ ＝6，∴ ＝﹣4，②當(dāng)k＞0時(shí)， ﹣1+ ﹣1＝6，∴ ＝8，k＝﹣2故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了用圖象法表示函數(shù)、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和梯形的面積公式，注意此題的兩種情況．對角線相等且相互平分的四邊形一定是（ ）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案．【解答】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理．8cm120°，一條對角線恰好與一腰垂直，則此梯形的面積是（ ）A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．12cm2【分析】作圖，根據(jù)已知可求得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，及BC，BD的長，再根據(jù)已知求得AB，AD的長，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．【解答】解：由題意易得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，∴BC＝AD＝4cm，根據(jù)勾股定理可得BD＝4cm，根據(jù)三角形的面積可求得CD上的高為2cm，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝4cm，則此梯形的面積等于 ×（4+8）×2＝12故選：A．【點(diǎn)評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)、面積計(jì)算和直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解及運(yùn)用．已知∠AOBOOA、OBD、E；D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOBCOC，并連接線DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE＝DC；⑤OCDE互相垂直平分．其中正確的是（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由題意得：OD＝OE＝CD＝EC，即可證得四邊形ODCE是菱形，由菱形的性質(zhì)，即可判定OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．【解答】解：如圖：∵由題意得：OD＝OE＝CD＝EC，∴四邊形ODCE是菱形；故③正確；∴OC平分∠AOB，OCDE互相垂直平分；故①⑤正確；在△ODE和△CDE中，，∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正確；∵當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，DE＝CD＝CE＝OA＝OE，此題沒有∠AOB的度數(shù)，故④錯誤．∴其中正確的是：①②③⑤．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2，2D．6，8，9【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+112≠122，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（2）2+（2）2＝（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、62+82≠92，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．下列根式中能與合并的是（ ）A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各個(gè)根式，看看是否是同類二次根式，即可得出答案．【解答】解：A、不能化簡，不是同類二次根式，錯誤；B、不是同類二次根式，錯誤；C、是同類二次根式，正確；D、不是同類二次根式，錯誤故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的辨析能力和化簡能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽在《周牌算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長ab20，且（a+b）2＝32．則小正方形的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2＝32，大正方形的面積為20，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【解答】解：如圖所示：∵（a+b）2＝32，∴a2+2ab+b2＝32，∵大正方形的面積為20，2ab＝32﹣20＝12，∴小正方形的面積為20﹣12＝8．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理、完全平方公式、四邊形和三角形面積的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．10．（2﹣）2019的值為（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+【分析】先利用積的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算．【解答】解：（2﹣）2019＝[（﹣2）（+2）+2）＝1×（+2）＝2+．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題（本大題共5小題，共25分）＝ 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，結(jié)果要化簡．【解答】解：×＝＝＝．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則（a≥0，b≥0）．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化為一般形式是 【分析】方程利用完全平方公式化簡，整理即可得到結(jié)果．【解答】解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，故答案為：x2+2x﹣2＝0【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．如圖，在一個(gè)高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是 【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，12+5＝17米．故答案為：17m．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的知識，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．14.在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB邊上的高CD＝6cm，則AB＝ 【分析】分點(diǎn)D在線段BC上、線段BC的延長線上兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖1，在Rt△ACD中，AD＝＝8，在Rt△BCD中，BD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝11（cm），如圖2，AB＝AD﹣BD＝5（cm），則AB＝11cm或5cm，故答案為：11cm或5cm．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．如圖，△ABCAB為斜邊的直角三角形，AC＝4，BC＝3，PABPE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長度的最小值是 【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【解答】解：連接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴ AC?BC＝ AB?PC，∴PC＝．∴線段EF長的最小值為；故答案是：．三、解答題（共6小題，共70分）16．（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝15【分析】設(shè)y＝，則y2＝x2﹣2x+6，方程變形后求出解得到y(tǒng)的值，即可確定出x的值．【解答】解：設(shè)y＝，則y2＝x2﹣2x+6，方程整理得：2y2+3y﹣27＝0，分解因式得：（2y+9）（y﹣3）＝0，解得：y＝﹣4.5（不符合題意，舍去）y＝3，則有x2﹣2x+6＝9，即（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝﹣1都是無理方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了無理方程，無理方程注意要檢驗(yàn)．17.（6分）計(jì)算：（2+ ）（ ﹣2）+ ÷【分析】先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：（2+ ）（ ﹣2）+ ×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.（8分）解方程： + 【分析】設(shè)y＝ ，則原方程為8y+＝11，解該分式方程可得出y的值，進(jìn)而可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)y＝ ，則原方程為8y+∴8y2﹣11y+3＝0，∴y1＝ ，y2＝1．驗(yàn)，y1＝，y2＝1是分式方程8y+＝11的解．當(dāng)y＝ 時(shí)，有 ＝ ，即8x2+13x+3＝0，，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝ ，x2＝ 是原分式方程的解；當(dāng)y＝1時(shí)，有 ＝1，即x2+x+1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此時(shí)方程無解．綜上所述：原方程的解為：x1＝．19．（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長BC到E，使CE＝AD．證明：△BAD≌△DCE；AC⊥BDABCDDF的值．【分析】第一問AB＝DC，AD＝CE容易知道，關(guān)鍵要會觀察∠BAD＝∠CDA＝∠DCE；第二問由AC∥DE，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，然后推出△BDE是等腰三角形是關(guān)鍵．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠CDA＝∠DCE．又∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠BAD＝∠DCE．∵AB＝DC，AD＝CE，∴△BAD≌△DCE；（2）解：∵AD＝CE，AD∥BC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC∥DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．由（1）可知，△BAD≌△DCE，∴DE＝BD．所以，△BDE是等腰直角三角形，即∠E＝45°，∴DF＝FE＝FC+CE．∵四邊形ABCD是等腰梯形，而AD＝2，BC＝4，∴FC＝ （BC﹣AD）＝ （4﹣2）＝1．∵CE＝AD＝2，∴DF＝3．【點(diǎn)評】要掌握等腰三角形和等腰梯形的性質(zhì)，還要善于觀察和推理．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．a(chǎn)的取值范圍；在（1）a為最大的正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，結(jié)合一元二次方程的定義可得a的范圍；（2）將a的值代入得出方程，解之可得．【解答】解：（1）由題意知△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+1）≥0，解得：a≤3，∴a≤3且a≠2；（2）a＝3，解得：x1＝x2＝2．【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21．（15分）如圖，直線y＝﹣ x+6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)B，P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)．A，C坐標(biāo)；Q（a，2a﹣6）A、P、QQ為直角頂點(diǎn)的等腰直角a的值，若不能，請說明理由．【分析】（1）分別將x＝0和y＝0代入即可求出A，C坐標(biāo)；（2）分兩種情況：作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，通過AE＝FQ列關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴A（0，6），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣ x＝8，∴C（8，0）；（2）由題可知：點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，如圖1，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，F(xiàn)Q＝8﹣a，∵△APQ是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，∴∠EQA+∠PQF＝90°，∵∠AEQ＝90°，∴∠EAQ+∠EQA＝90°，∴∠PQF＝∠EAQ，在△AQE和△QPF∵，∴△AQE≌△QFP（AAS），∴AE＝FQ，則2a﹣12＝8﹣a，a＝ ；如圖2，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，F(xiàn)Q＝8﹣a，同理得：△AQE≌△QFP，∴AE＝FQ，則是12﹣2a＝8﹣a，a＝4；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，a的值是4或 ．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確等腰直角三