滬教版(上海)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

滬教版（上海）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）.A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)?xyA．yx B．y?x C．﹣yx D．﹣y?x4．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x=yB．x2=﹣1C．a(chǎn)x2+bx=0D．（x﹣5）x=x2﹣2x﹣15．下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)解的是（）A．x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0C．y2﹣2y+9=0 D．（1﹣y2）=y6．反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若點(diǎn)、、在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．. B． C． D．二、填空題7．寫(xiě)出a?3的一個(gè)有理化因式_____8．化簡(jiǎn)：=_____．9．______．10．不等式的解集是______.11．方程的根是_____．12．方程x2﹣5x=4的根是_____．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：______.14．2016年11月11日，某網(wǎng)站銷(xiāo)售額1207億人民幣.2018年，銷(xiāo)售額增長(zhǎng)到2135億人民幣，設(shè)這兩年銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列出方程______.15．函數(shù)y=x?12x+1的定義域是_____16．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．17．已知f（x）=，如果f（a）=，那么a=_____．18．正比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若軸上有點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程：.21．已知x=，求x2﹣4x﹣4的值．22．關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．23．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別Q，DQ交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖于點(diǎn)E．（1）求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9時(shí)，求：點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．如圖所示，已知墻的長(zhǎng)度是20米，利用墻的一邊，用籬笆圍成一個(gè)面積為96平方米的長(zhǎng)方形ABCD，中間用籬笆分隔出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，總共用去36米長(zhǎng)的籬笆，求AB的長(zhǎng)度？25．如圖，已知直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值．(2)若反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．(3)若過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線(xiàn)l交反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限)，以A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確．B、，被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義及特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，注意兩個(gè)條件一定要同時(shí)滿(mǎn)足才是最簡(jiǎn)二次根式．2．C【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義（幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式）將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可【詳解】A：不能再化簡(jiǎn)，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故錯(cuò)誤；B：化簡(jiǎn)得，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故錯(cuò)誤；C：化簡(jiǎn)得，與的被開(kāi)方數(shù)相同，故正確；D：化簡(jiǎn)得，顯然與的被開(kāi)方數(shù)不同，故錯(cuò)誤；故答案為C選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，掌握其定義是關(guān)鍵3．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的概念求出x的符號(hào),根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】由二次根式的概念可知,?xy2≥0,又y<0,

∴?x≥0,

∴化簡(jiǎn)?【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).4．B【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件:

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;

(3)是整式方程;

(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案.【詳解】A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù),它屬于二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確;

C、當(dāng)a=0時(shí),該方程不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、由已知方程得到:3x-1=0,該方程屬于一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5．C【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】A.a=，b=?3，c=9，∵△=9?9=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；B.a=3，b=?5，c=?2，∵△=25+24=49>0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；C.a=1，b=?2，c=9，∵△=4?36=?32<0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；D.a=,b=1,c=?，∵△=1+24=25>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6．A【分析】先根據(jù)題意求得函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)一、三象限,反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∵點(diǎn)、、在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)、在第二象限,點(diǎn)在第四象限，∵?2<?1，∴.>0，∴1>0，∴<0，∴.，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.7．a(chǎn)【解析】【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.據(jù)此作答.【詳解】.

a?3a+3=a-【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．8．【分析】分子分母同時(shí)乘以即可得出答案.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項(xiàng))或與原分母組成平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.9．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10．【分析】按照解一元一次不等式步驟移項(xiàng)求解即可，最后需要進(jìn)行分母有理化【詳解】移項(xiàng)得：，即：===故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式以及分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是關(guān)鍵11．，．【解析】方程變形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案是：x1=0，x2=﹣2.12．x1=【分析】先把給出的方程進(jìn)行整理,找出a,b,c的值,再代入求根公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x2﹣5x=4,

x2﹣5x-4=0,

,,

,.

故答案為,.【點(diǎn)睛】此題考查了公式法解一元二次方程,熟練掌握求根據(jù)公式是本題的關(guān)鍵.13．【分析】先在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)提公因式得：，然后利用配方法以及平方差公式將括號(hào)里的進(jìn)行因式分解變形得出答案【詳解】=====故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的基本方法，熟練掌握相關(guān)方法是關(guān)鍵14．【分析】2016年，某網(wǎng)站銷(xiāo)售額1207億人民幣，又因?yàn)閮赡赇N(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為，所以2017年銷(xiāo)售額為，以此類(lèi)推得出2018年的銷(xiāo)售額的代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程即可【詳解】由題意得：2017年銷(xiāo)售額為，則其2018年銷(xiāo)售額為，又因?yàn)?0118年銷(xiāo)售額為2135億，所以：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程，根據(jù)題意找到并列出等量關(guān)系中相對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是關(guān)鍵15．x＞﹣1【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不等于零列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，2x+1>0，解得x>﹣12故答案為：x>﹣12【點(diǎn)睛】本題考查的是定義域，熟練掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不等于零是解題的關(guān)鍵.16．m>1【詳解】試題分析：由圖像可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的參數(shù)與圖像的聯(lián)系，函數(shù)若經(jīng)過(guò)一、三象限，即k>0；若經(jīng)過(guò)二、四象限，即k<0.17．1+2【分析】根據(jù)函數(shù)值的概念得到關(guān)于a的分式方程，解方程即可得到答案．【詳解】由題意得=，解得,a=1+2，檢驗(yàn)：當(dāng)a=1+2時(shí)，a+1≠0，∴a=1+2是原方程的解，故答案為1+2.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.18．或【分析】利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得A與B的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)反比例函數(shù)為：，正比例函數(shù)為：∵二者圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴A與B這兩點(diǎn)亦關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)如圖通過(guò)圖像關(guān)系可以得知：AD就是A的縱坐標(biāo)y，而AD邊的高就是A與B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的距離2∴A的坐標(biāo)為（﹣1,2），B的坐標(biāo)為（1，﹣2）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，0）∵∴解得m=2∴C的坐標(biāo)為（2,0）或（﹣2,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，掌握其對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)以及合理的求出各點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵19．【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解:原式===.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.20．，【分析】先去掉括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，化簡(jiǎn)得：，左邊進(jìn)行因式分解再求解即可【詳解】整理得：兩邊同時(shí)除以2得：，因式分解得：所以所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解，掌握求解方法是關(guān)鍵21．﹣5【分析】首先化簡(jiǎn)x=2-，進(jìn)一步分組利用完全平方公式因式分解，代入求得答案即可．【詳解】∵x==2﹣，∴x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8=3﹣8=﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵.22．k<且k≠1【分析】由“關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，可知一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式△>0，從而可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴有，即，解得：k且k≠1．答：k的取值范圍為k<且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟練掌握有兩個(gè)不等根的要求是解題的關(guān)鍵.23．（1）y=;（2）E（，1）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）把y=9代入反比例函數(shù)的解析式即可求得A的坐標(biāo)，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式即可求得E的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（m≠0，k≠0），把P（2，3）代入y=mx得3=2m，解得m=，∴正比例函數(shù)解析式為y=x，把P（2，3）代入y=得，3=，解得k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，∴A（，9），把x=代入y=x，得y=×=1，∴E（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法和二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．AB的長(zhǎng)度是8米【解析】【分析】設(shè)AB為x米，然后表示出BC的長(zhǎng)為（36-3x）米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可．【詳解】設(shè)AB=x米，依題意得x（36﹣3x）=96解得：x1=4，x2=8．當(dāng)x1=4，36﹣3x=24＞20（不合題意，舍去）當(dāng)x2=8時(shí)，36﹣3x=12＜20，符合題意，答：AB的長(zhǎng)度是8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.25．(1)8(2)15(3)(2，4)或(8，1)【詳解】分析：（1）先根據(jù)直線(xiàn)的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的雙曲線(xiàn)的解析式，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于△AOC的面積無(wú)法直接求出，因此可通過(guò)作輔助線(xiàn)，通過(guò)其他圖形面積的和差關(guān)系來(lái)求得．（解法不唯一）；（3）由于雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6．可根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后參照（2）的三角形面積的求法表示出△POA的面積，由于△POA的面積為6，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵點(diǎn)A是直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=（k＞