2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2023?株洲）2的相反數(shù)是（）A．12 B．﹣2 C．2 D．2．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a23．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：(?4)×3A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．84．（4分）（2023?株洲）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）A．25 B．35 C．235．（4分）（2023?株洲）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CD＝（）?A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm6．（4分）（2023?株洲）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P7．（4分）（2023?株洲）將關(guān)于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x8．（4分）（2023?株洲）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）?A．點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段AB的對稱中心 C．直線BD為矩形ABCD的對稱軸 D．直線AC為線段BD的對稱軸9．（4分）（2023?株洲）如圖所示，直線l為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸，則下列說法正確的是（）?A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號 C．a(chǎn)．b異號 D．以上說法都不對10．（4分）（2023?株洲）申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（）?A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：3a2﹣2a2＝．12．（4分）（2023?株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝．13．（4分）（2023?株洲）關(guān)于x的不等式12x?1＞0的解集為14．（4分）（2023?株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝．?15．（4分）（2023?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C是O上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，連接BO、CO，并延長線段BO交線段AC于點(diǎn)D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，則∠ODC＝度．16．（4分）（2023?株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計(jì)如下：?則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個(gè)．17．（4分）（2023?株洲）《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘＝1問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝度．?18．（4分）（2023?株洲）已知實(shí)數(shù)m、x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．①若m=13，x1=9②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（x1，x2）有個(gè)．三、解答題。（本大題共8小題，共78分）19．（6分）（2023?株洲）計(jì)算：4?20220．（8分）（2023?株洲）先化簡，再求值：(1+1x+1)?21．（8分）（2023?株洲）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G、F分別為BH、CH的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．?22．（10分）（2023?株洲）某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（n為正整數(shù)單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量n131415161718天數(shù)112411（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；（2）當(dāng)n＜16時(shí)，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝10n﹣80；當(dāng)n≥16時(shí)，日利潤為80元．①當(dāng)n＝14時(shí)，問該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．23．（10分）（2023?株洲）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”，一輛車從被山峰POQ遮擋的道路②的點(diǎn)B處由南向北行駛．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，線段AO的延長線交直線BC于點(diǎn)D．（1）求∠COD的大??；（2）若在點(diǎn)B處測得點(diǎn)O在北偏西α方向上，其中tanα=35，OD＝12米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)D處時(shí)，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)?24．（10分）（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)A（t，0），點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設(shè)T＝2S﹣2t2，求T的最大值．25．（13分）（2023?株洲）如圖所示，四邊形ABCD是半徑為R的⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝45°，直線l與三條線段CD、CA、DA的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G，且滿足∠CFE＝45°．（1）求證：直線l⊥直線CE；（2）若AB＝DG．①求證：△ABC≌△GDE；②若R=1，CE=32，求四邊形26．（13分）（2023?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝1，c＝﹣1，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），求b的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，點(diǎn)D在⊙O上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，連接DE，且線段DE交y軸正半軸于點(diǎn)F，∠DOF=∠DEO，OF=3①求證：DOEO②當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上，且BE＝1．⊙O的半徑長為線段OA的長度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值．

2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2023?株洲）2的相反數(shù)是（）A．12 B．﹣2 C．2 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2【分析】由積的乘方公式（ab）2＝a2b2可得出結(jié)論．【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了乘法公式，能靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：(?4)×3A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：(?4)×3故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，能靈活約分是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2023?株洲）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）A．25 B．35 C．23【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出抽到的學(xué)號為男生的概率．【解答】解：由題意可得，從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是66+4故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．5．（4分）（2023?株洲）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CD＝（）?A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【分析】根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計(jì)算出CD的長．【解答】解：由圖可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴CD=12故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（4分）（2023?株洲）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=4【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函數(shù)y=4B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函數(shù)y=4C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函數(shù)y=4D．∵22×2=4，∴故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2023?株洲）將關(guān)于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x【分析】方程兩邊同乘2x（x﹣1），然后整理即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：32x去分母，得：3（x﹣1）＝2x，整理，得：3x﹣3＝2x，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是找出最簡公分母．8．（4分）（2023?株洲）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）?A．點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段AB的對稱中心 C．直線BD為矩形ABCD的對稱軸 D．直線AC為線段BD的對稱軸【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【解答】解：矩形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)O，故選項(xiàng)A正確，符合題意；線段AB的中點(diǎn)是為線段AB的對稱中心，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；矩形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；過線段BD的中點(diǎn)的垂線是線段BD的對稱軸，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，熟記矩形即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2023?株洲）如圖所示，直線l為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸，則下列說法正確的是（）?A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號 C．a(chǎn)．b異號 D．以上說法都不對【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，列出不等式，再分a＜0，a＞0兩種情況討論即可．【解答】解：∵直線l為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸，∴對稱軸為直線x=?b當(dāng)a＜0時(shí)，則b＞0，當(dāng)a＞0時(shí)，則b＜0，∴a，b異號，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10．（4分）（2023?株洲）申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（）?A．8 B．7 C．6 D．5【分析】個(gè)地區(qū)的申報(bào)數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報(bào)表數(shù)量是6個(gè)，∴中位數(shù)為6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2023?株洲）計(jì)算：3a2﹣2a2＝a2．【分析】利用還能同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案為：a2．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確應(yīng)用合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2023?株洲）關(guān)于x的不等式12x?1＞0的解集為x【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，即可得出答案．【解答】解：12x移項(xiàng)，得：12x系數(shù)化1，得x＞2．故答案為：x＞2．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2023?株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝2．?【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，則∠DEA＝∠EAB，再由角平分線的定義可得∠EAB＝∠DAE，從而求得∠AED＝∠DAE，則AD＝DE，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AD∥BC，DC＝AB．∴∠DEA＝∠EAB，∵∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，∴∠EAB＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE，∵AD＝3，AB＝5，∴EC＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C是O上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，連接BO、CO，并延長線段BO交線段AC于點(diǎn)D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，則∠ODC＝80度．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的讀書，再根據(jù)三角形外角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：在⊙O中，∠BOC＝2∠A＝2×60°＝120°，∴∠ODC＝∠BOC﹣∠OCD＝120°﹣40°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，三角形外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵．16．（4分）（2023?株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計(jì)如下：?則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個(gè)．【分析】分析折線統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)果．【解答】解：觀察圖象可知：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練識別折線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)鍵．17．（4分）（2023?株洲）《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘＝1問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝22.5度．?【分析】根據(jù)題意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵1宣=12矩，1欘＝112宣，1矩＝90°，∠A∴∠A＝90°，∠B＝112∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，故答案為：22.5．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．18．（4分）（2023?株洲）已知實(shí)數(shù)m、x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．①若m=13，x1=9②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（x1，x2）有7個(gè)．【分析】①把m=13，x②由題意知：（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，mx2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，則4＝1×4＝2×2＝4×1，再分三種情況討論即可．【解答】解：①把m=13，x1＝9時(shí)，（13×9﹣2）×（解得：x2＝18；故答案為：18．②當(dāng)m，x1，x2為正整數(shù)時(shí)，（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，m2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，而4＝1×4＝2×2＝4×1，∴mx1?2=1mx∴mx1=3mx當(dāng)mx1=3mx2=6時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝3，x2＝6；m故（x1，x2）為（3，6），（1，2），共2個(gè)；當(dāng)mx1=4mx2=4時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝4，x2＝4；m＝2時(shí)，x1＝2，x2＝2，m故（x1，x2）為（4，4），（2，2），（1，1），共3個(gè)；當(dāng)mx1=6mx2=3時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝6，x2＝3；m故（x1，x2）為（6，3），（2，1），共2個(gè)；綜上所述：共有2+3+2＝7個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方法．本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類討論的思想方法解題．三、解答題。（本大題共8小題，共78分）19．（6分）（2023?株洲）計(jì)算：4?202【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果．【解答】解：原式=2?1+2×＝1+1＝2．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?株洲）先化簡，再求值：(1+1x+1)?【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=x+1+1x+1=x+2當(dāng)x＝3時(shí)，原式=3+2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023?株洲）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G、F分別為BH、CH的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．?【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥BC，DE=12BC，GF∥BC，GF=12BC，則DE∥GF，（2）由平行四邊形的性質(zhì)得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的長即可．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別為BH、CH的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，GF是△HBC的中位線，∴DE∥BC，DE=12BC，GF∥BC，GF=∴DE∥GF，DE＝GF，∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）解：∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝2，∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG=B即線段BG的長度為5．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?株洲）某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（n為正整數(shù)單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量n131415161718天數(shù)112411（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；（2）當(dāng)n＜16時(shí)，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝10n﹣80；當(dāng)n≥16時(shí)，日利潤為80元．①當(dāng)n＝14時(shí)，問該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．【分析】（1）根據(jù)表格求解；（2）把n＝14代入求解；（3）把y＝70代入求解．【解答】解：（1）1+1+2＝4，答：花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天；（2）①當(dāng)n＝14時(shí)，y＝10n﹣80＝10×14﹣80＝60，答：當(dāng)n＝14時(shí)，該花店這天的利潤為60元；②當(dāng)n＜16時(shí)，70＝10n﹣80，解得：n＝15，當(dāng)n＝15時(shí)，有2天，∴210答：該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為15【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2023?株洲）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”，一輛車從被山峰POQ遮擋的道路②的點(diǎn)B處由南向北行駛．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，線段AO的延長線交直線BC于點(diǎn)D．（1）求∠COD的大??；（2）若在點(diǎn)B處測得點(diǎn)O在北偏西α方向上，其中tanα=35，OD＝12米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)D處時(shí)，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)?【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠POD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DOQ＝∠POD﹣∠POQ＝90°﹣30°＝60°，根據(jù)垂直的定義得到∠COQ＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCO＝180°﹣∠COQ＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AO⊥OP，∴∠POD＝90°，∵∠POQ＝30°，∴∠DOQ＝∠POD﹣∠POQ＝90°﹣30°＝60°，∵OC⊥OQ，∴∠COQ＝90°，∴∠COD＝∠COQ﹣∠DOQ＝90°﹣60°＝30°，即∠COD的大小為30°；（2）∵BC∥OQ，∴∠BCO＝180°﹣∠COQ＝90°，在Rt△COD中，∠COD＝30°，OD＝12米，∴CD=1∴OC=OD2∵tanα=tan∠OBC=3∴BC=OC∴BD＝BC﹣CD＝30﹣6＝24（米），即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線的性質(zhì)，正確地求出結(jié)果是解題關(guān)鍵．24．（10分）（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)A（t，0），點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設(shè)T＝2S﹣2t2，求T的最大值．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)（2）根據(jù)點(diǎn)A（t，0）在x軸負(fù)半軸上得到OA＝﹣t，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OC＝BC＝OA＝﹣t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)y=k∴2=k∴k＝2，即k的值為2；（2）∵點(diǎn)A（t，0）在x軸負(fù)半軸上，∴OA＝﹣t，∵四邊形OABC為正方形，∴OC＝BC＝OA＝﹣t，BC∥x軸，∴△BCP的面積為S=12×（﹣t）×（2﹣t）=12∴T＝2S﹣2t2＝2（12t2﹣t）﹣2t2＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+1）2∵﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)t＝﹣1時(shí)，T有最大值，T的最大值是1．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（13分）（2023?株洲）如圖所示，四邊形ABCD是半徑為R的⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝45°，直線l與三條線段CD、CA、DA的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G，且滿足∠CFE＝45°．（1）求證：直線l⊥直線CE；（2）若AB＝DG．①求證：△ABC≌△GDE；②若R=1，CE=32，求四邊形【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ACD＝∠ABD＝45°，結(jié)合已知∠CFE＝45°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CEF＝90°，即可得到直線l⊥直線CE；（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠GDE+∠ADC＝180°，從而得到∠ABC＝∠GDE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB＝90°，結(jié)合（1）中∠CEF＝90°，可以得到∠ACB＝∠GED，最后利用AAS證得△ABC≌△GDE；②由①已證△ACB≌△GED可以得出BC＝DE，于是有BC+CD＝DE+CD＝CE，再根據(jù)圓的半徑求出直徑AB的長，再證△ABD為等腰直角三角形，從而求出AD的長，即可求出四邊形ABCD的周長．【解答】（1）證明：在⊙O中，AD=∴∠ACD＝∠ABD＝45°，即∠FCE＝45°∵∠CFE＝45°，∴∠CEF＝180°﹣∠CFE﹣∠FCE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即直線l⊥直線CE；（2）①證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠GDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠GDE，∵AB為σO的直徑，∴∠ACB＝90°，由（1）知∠CEF＝90°，即∠GED＝90°，∴∠ACB＝∠GED，在△ACB和△GED中，∠ABC=∠GDE∠ACB=∠GED∴△ACB≌△GED（AAS）；②解：已證△ACB≌△GED，∴BC＝DE，∴BC+CD＝DE