高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）課件8-6-3平面與平面垂直 （第2課時）平面與平面垂直的性質

1第八章《立體幾何初步》人教A版2019必修第二冊8.6.3平面與平面垂直（第2課時）平面與平面垂直的性質1.掌握平面與平面垂直的性質定理；2.運用平面與平面垂直的性質定理解決一些簡單的問題；3.了解平面與平面垂直的判定定理與性質定理之間的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。學習目標

下面我們研究平面與平面垂直的性質，也就是在兩個平面互相垂直的條件下，能推出哪些結論．如果兩個平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗，我們可以先研究其中一個平面內的直線與另一個平面具有什么位置關系．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入課題

以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．a(chǎn)b圖8.6-29下面我們研究平面與平面垂直的性質，也就是在兩個平面互相垂直的條件下，能推出哪些結論．如果兩個平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗，我們可以先研究其中一個平面內的直線與另一個平面具有什么位置關系．a(chǎn)b圖8.6-30cA由此我們得到平面與平面垂直的性質定理：定理兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念ab圖8.6-30cA這個定理說明，由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直．面面垂直線面垂直這個性質定理可以用于解決現(xiàn)實生活中的問題．例如，裝修房子時，要在墻壁上畫出與地面垂直的直線，只需在墻面上畫出地面與墻面的交線的垂線即可．我們知道，過一點只能作一條直線與已知平面垂直．因此，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念PbcaPbca圖8.6-31ba圖8.6-32對于兩個平面互相垂直的性質，我們探究了一個平面內的直線與另一個平面的特殊位置關系如果直線不在兩個平面內，或者把直線換成平面，你又能得到哪些結論?下面的例子就是其中的一些結果．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念PACBE例10

如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，

求證：BC⊥平面PAB．分析：要證明BC⊥平面PAB，需證明BC垂直于平面PAB內的兩條相交直線．由已知條件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，過點A作PB的垂線AE，由兩個平面垂直的性質可得BC⊥AE．環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直判定判定性質從本節(jié)的討論可以看到，由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直；由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直；由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直；而由平面與平面垂直的性質可以得到直線與平面垂直．這進一步揭示了直線、平面之間的位置關系可以相互轉化．環(huán)節(jié)六:歸納總結，反思提升1.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直；2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直；3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。

線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第

頁練習第1，2，3,4題第

頁習題3.2第1,2,5,6,7題練習（第161頁）abab×√√①錯誤，若一平面內的已知直線垂直于另一個平面內的任意直線，則已知直線就垂直于另一平面，而一個平面內的直線與另一平面還存在平行和相交兩種情況．②正確，在另一平面內存在無數(shù)條與兩平面的交線垂直的直線，而這些直線都與第一個平面的已知直線垂直．③錯誤(參考①的分析)．④正確(參考性質定理)．故況BBBABa習題8.6（第162頁）ABCDl1l2l3DAC2．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的“×”．(1)過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直．()(2)過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面平行．()(3)過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線垂直．()(4)過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行．()(5)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．()√×√×√（1）正確．因為另一條直線與這個平面垂直，則另一條直線垂直于這個平面內的任意一條直線.所以另一條直線一定垂直于平面內與已知直線平行的直線．故兩條直線垂直．（2）正確．（3）錯誤．比如正方體兩個相對的側面，都垂直于底面，但兩側面平行．AABCPQA1B1C1HABCPQA1B1C1HPABCODABCDVCAB鱉臑VABC8．求證：如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直．a(chǎn)lbMNcdemlABCDA1B1C1D1PQOmnll1l212AA1A2BB1B2ab13．求證：兩條平行直線與同一個平面所成的角相等．VABCDO能．理由如下：SDEFG1G2G3SGFEDSDEFG1G2G3SGFED3.通常我們把三條側棱兩兩垂直的三棱錐稱作“直角三棱錐”.abc16．求證：垂直于兩個平行平面中的一個平面的直線也垂直于另一個平面（155頁第