2024屆山西省高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

高中PAGE1高中試題類型：A秘密★啟用前數(shù)學(xué)姓名__________準(zhǔn)考證號(hào)__________注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，且，則（）A.1B.-1C.D.02.已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.3.設(shè)命題，則為（）A.B.C.D.4.某學(xué)校高三年級組在每次考試后將全年級數(shù)學(xué)成績的第85百分位數(shù)定為“優(yōu)秀”分?jǐn)?shù)線.某次考試后，張老師將自己所帶100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績錄入計(jì)算機(jī)，并借助統(tǒng)計(jì)軟件制作成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)此，以樣本估計(jì)總體，可知此次考試的“優(yōu)秀”分?jǐn)?shù)線約為（）A.120B.123C.126D.1295.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6.已知數(shù)列滿足，且，則（）A.B.-4C.D.7.已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（）A.B.C.為偶函數(shù)D.為奇函數(shù)8.如圖，在體積為1的三棱錐的側(cè)棱上分別取點(diǎn)，使，記為平面?平面?平面的交點(diǎn)，則三棱錐的體積等于體積等于（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.的虛部是C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根10.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為B.函數(shù)的對稱軸是C.當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則11.群的概念由法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（1811-1832）在19世紀(jì)30年代開創(chuàng)，群論雖起源于對代數(shù)多項(xiàng)式方程的研究，但在量子力學(xué)?晶體結(jié)構(gòu)學(xué)等其他學(xué)科中也有十分廣泛的應(yīng)用.設(shè)是一個(gè)非空集合，“”是一個(gè)適用于中元素的運(yùn)算，若同時(shí)滿足以下四個(gè)條件，則稱對“”構(gòu)成一個(gè)群：（1）封閉性，即若，則存在唯一確定的，使得；（2）結(jié)合律成立，即對中任意元素都有；（3）單位元存在，即存在，對任意，滿足，則稱為單位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，則稱與互為逆元，記作.一般地，可簡記作可簡記作可簡記作，以此類推.正八邊形的中心為.以表示恒等變換，即不對正八邊形作任何變換；以表示以點(diǎn)為中心，將正八邊形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換；以表示以所在直線為軸，將正八邊形進(jìn)行軸對稱變換.定義運(yùn)算“”表示復(fù)合變換，即表示將正八邊形先進(jìn)行變換再進(jìn)行變換的變換.以形如，并規(guī)定的變換為元素，可組成集合，則對運(yùn)算“”可構(gòu)成群，稱之為“正八邊形的對稱變換群”，記作.則以下關(guān)于及其元素的說法中，正確的有（）A.，且B.與互為逆元C.中有無窮多個(gè)元素D.中至少存在三個(gè)不同的元素，它們的逆元都是其本身三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓柱的底面半徑為1，高為2，若圓柱兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積是__________.13.甲?乙?丙?丁?戊?已六位同學(xué)中考語文?數(shù)學(xué)?外語的成績?nèi)缦卤恚杭滓冶∥旒赫Z文108110115110118107數(shù)學(xué)110120112111100118外語110100112114110113將每人中考成績最高的科目認(rèn)定為他的“最擅長科目”，例如甲的最擅長科目為數(shù)學(xué)和外語.現(xiàn)從這六位同學(xué)中選出三人分別擔(dān)任語文?數(shù)學(xué)?外語三個(gè)科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每個(gè)科代表對應(yīng)的科目都是他的最擅長科目，則符合要求的安排方法共有__________種.14.已知為拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）中角所對的邊分別為，其面積為，且.（1）求；（2）已知，求的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱臺(tái)中，平面平面.（1）證明：平面；（2）若直線與距離為3，求平面與平面夾角的余弦值.17.（15分）某次比賽中，甲乙二人進(jìn)入決賽并爭奪冠軍.比賽規(guī)則為：①每局比賽后，勝者獲得3分，負(fù)者獲得1分，比賽沒有平局；②連續(xù)2局獲勝或積分率先達(dá)到11分者可獲得冠軍，比賽結(jié)束.已知在單局比賽中，甲乙獲勝的概率均為.（1）求甲乙決出冠軍時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）求在甲獲得冠軍的條件下其積分達(dá)到11分的概率.18.（17分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，且直線是的一條漸近線.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；